1、娄底一中20202021学年第一次阶段性考试 高二数学 试题时量：120分钟 总分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1 “” 是 “” 的 ()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2若关于的不等式的解集是，则 ()ABCD3已知，满足约束条件，则的最小值为 ()ABC D 4平面内有定点A、B及动点P，设命题甲是“|PA|PB|是定值”，命题乙是“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么甲是乙的 ()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5已知，则的最大值为 ()A1 B2 C4 D 6设，则关于的不等式
2、的解是 ()A或 B C或 D 7已知，且是与的等比中项，则的最小值是 ()ABC D 8已知关于的不等式有解，则实数的取值范围 ( ) A B C D 9已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点若的最大值为，则的值为 ()A B C D 10已知、是椭圆：的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则（其中为椭圆的离心率）的最小值为 ()ABCD11给出下列四个结论中，正确的有 （多选） ( )A若命题, 则；B“”是“”的充分而不必要条件；C命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程没有实数根，则0”；D“若，则”的逆命题为真命题12动点分别到两定点连线的斜
3、率的乘积为，设的轨迹为曲线，分别为曲线的左、右焦点，则下列命题中正确的有（多选）( )A曲线的焦点坐标为；B若，则；C的内切圆的面积的面积的最大值为；D设，则的最小值为二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13若椭圆上的点到其一个焦点的距离的最小值为，最大值为，则该椭圆的短轴长为 14命题p：x22x30，命题q：，若 q且p为真，则的取值范围是_15已知,，若是充分不必要条件，则实数的取值范围是 16已知设命题：和是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立；命题：若命题是真命题，则实数的取值范围是 三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本
4、小题满分10分) 已知椭圆的一个顶点为，焦点在x轴上，其右焦点到直线 的距离为3.（1）求椭圆的方程； （2）直线与椭圆交于P、N两点，求18(本小题满分12分) 设命题：方程表示焦点在上的椭圆；命题：实数满足（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围19(本小题满分12分) 已知函数（1）若，求函数的最值；（2）对，总，使得成立，求实数的取值范围20(本小题满分12分) 如图所示，常德一花园小区根据业主要求，将一矩形花坛（其中米，米）扩建成一个更大的矩形绿化休闲区，其中原来的矩形花坛改建成风雨休闲亭，剩下的六边形区域为绿化区域要求如下：点点在上，点点
5、在上，且对角线过点（1）要使六边形绿化区域的面积大于平方米，则的长应在什么范围内？（2）当的长度为多少时，六边形绿化区域的面积最小？并求出最小值21(本小题满分12分) 已知椭圆的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为且经过点M(2,1)，平行于OM的直线l在y轴上的截距为，l交椭圆于两个不同点（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围；（3）设直线MA、MB的斜率分别为，求的值22(本小题满分12分) 设是椭圆C：()的左、右焦点，离心率为；过点的直线交椭圆于两点，且的周长为（1）求椭圆C的方程；（2）若线段中点的横坐标为，求斜率的值；（3）在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，请求出定点坐标
6、；若不存在，请说明理由娄底一中20202021学年第一次阶段性考试 高二数学 试题参 考 答 案（敬请核对后使用）110 ADBBB BDCDC 11AC 12ACD 13 14 15 1617（1）； （2） 18（1）； （2）19（1）； （2）20（1）设()米，则米，由() 6分或即的长的范围为（2）由（1）知：()（当且仅当即时，取“”） 此时 米即为米时，六边形绿化区域的面积最小，为18平方米12分21（1）； （2）； （3）22（1）由题意：，又 解得：，椭圆方程为 3 分（2）由题意：的斜率存在且不为 又，设：，则由AB中点的横坐标为，k 8 分（3）存在使得为定值 理由如下：设存在符合题意的点，则：当的斜率存在时，由（2）知：，所以要使为定值，则，此时当的斜率不存在时，则由得综上：存在使得为定值 12分