1、河南省2021届高三数学10月联考试题 理考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、函数、导数、三角函数、三角恒等变换、解三角形、平面向量。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中
2、，只有一项是符合题目要求的。1.设命题p：x0，则p为A.x01，x020 B.x01，x020C.x1，x20 D.x1，x202.已知集合Mx|lnx0，Nx|x，则MNA. Bx| C.x|x1 D.x|0ca B.cab C.abc D.cba6.函数f(x)的部分图象大致为7.企业在生产中产生的废气要经过净化处理后才可排放，某企业在净化处理废气的过程中污染物含量P(单位：mg/L)与时间t(单位：h)间的关系为PP0ekt(其中P0，k是正的常数)。如果在前10h消除了20%的污染物，则20h后废气中污染物的含量是未处理前的A.40% B.50% C.64% D.81%8.在边长为2
3、的正方形ABCD中，E为CD的中点，AE交BD于F。若，则xyA.1 B. C. D.9.若a(sinxcosx)2sinxcosx对任意x(0，)恒成立，则a的最大值为A.2 B.3 C. D.10.若p：ab，q：3a3b0，|)，当f(x1)f(x2)3时，|x1x2|min，f(0)，则下列结论正确的是A.函数f(x)的最小正周期为2B.函数f(x)的图象的一个对称中心为(，0)C.函数f(x)的图象的一条对称轴方程为xD.函数f(x)的图象可以由函数ycosx的图象向右平移个单位长度得到12.已知定义在R上的偶函数f(x)在区间6，8上为减函数，且满足f(x4)f(x)，f(6)1，
4、f(8)0。若函数yf(x)k有两个零点，则实数k的取值范围是A.0，1) B.0，2) C.0，3) D.0，4)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.设平面向量a(2，1)，b(x，4)，若ab，则x的值为 。14.若3a2，则 。15.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用，明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理。假定在水流稳定的情况下，简车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动。如图，将筒车抽象为一个几何图形(圆)，筒车的半径为4m，筒车转轮的中心O到水面的距离为2m，筒车每分钟沿逆时针方向转动4圈。规定：盛水筒M对应
5、的点P从水中浮现(即P0时的位置)时开始计算时间，且以水轮的圆心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系xOy。设盛水筒M从点P0运动到点P时所经过的时间为t(单位：s)，且此时点P距离水面的高度为h(单位：m)，则h与t的函数关系式为 ，点P第一次到达最高点需要的时间为 s。(本小题第一空3分，第二空2分)16.已知函数f(x)(x24x)sin(x2)ax(aR)在区间2，2上的最大值与最小值的和为8，则a 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知向量a(2sinx，sin2x)，b(2sinx，2)，函数f(x)ab21
6、。(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的单调递减区间。18.(本小题满分12分)已知函数f(x)(k1)2x2x(kR)。(1)若函数f(x)是定义在R上的奇函数，求k的值；(2)当1x1时，f(x)4，求实数k的取值范围。19.(本小题满分12分)将一块圆心角为120，半径为20cm的扇形铁片裁成一块矩形，如图有两种裁法：让矩形一边在扇形的一条半径OA上(图1)，或让矩形一边与弦AB平行(图2)。对于图1和图2均记MOA，问哪种裁法得到的矩形的面积最大?。20.(本小题满分12分)已知f(x)2x3mx212x6的一个极值点为2。(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)在区间2，2上的最值。21.(本小题满分12分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足abcosCcsinB。(1)求B；(2)若b2，AD为BC边上的中线，当ABC的面积取得最大值时，求AD的长。22.(本小题满分12分)已知函数f(x)(x22xa)ex。(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)当a1时，判断函数g(x)f(x)x2lnx零点的个数，并说明理由。