1、课时跟踪检测（二十） 任意角和弧度制及任意角的三角函数一抓基础，多练小题做到眼疾手快1已知点P(tan ，sin )在第三象限，则角的终边在()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选D因为点P在第三象限，所以所以的终边在第四象限，故选D.2设角终边上一点P(4a,3a)(a0)，则sin 的值为()A. B.C. D解析：选B设点P与原点间的距离为r，P(4a,3a)，a0，r|5a|5a.sin .3若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角(0)的弧度数为()A. B.C. D2解析：选C设圆半径为r，则其内接正三角形的边长为r，所以rr，所以.4在直角坐标系中，O
2、是原点，A(，1)，将点A绕O逆时针旋转90到B点，则B点坐标为_解析：依题意知OAOB2，AOx30，BOx120，设点B坐标为(x，y)，所以x2cos 1201，y2sin 120，即B(1，)答案：(1，)5角的终边与直线y3x重合，且sin 0，又P(m，n)是角终边上一点，且|OP|，则mn_.解析：角的终边与直线y3x重合，且sin 0，角的终边在第三象限又P(m，n)是角终边上一点，故m0，n0.又|OP|，解得m1，n3，故mn2.答案：2二保高考，全练题型做到高考达标1将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是()A. B.C D解析：选C将表的分针拨快应按
3、顺时针方向旋转，为负角故A、B不正确，又因为拨快10分钟，故应转过的角为圆周的，即为2.2(2018福州一模)设是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cos x，则tan ()A. B.C D解析：选D因为是第二象限角，所以cos x0，即x0.又cos x.解得x3，所以tan .3已知角终边上一点P的坐标是(2sin 2，2cos 2)，则sin 等于()Asin 2 B.sin 2Ccos 2 Dcos 2解析：选D因为r2，由任意三角函数的定义，得sin cos 2.4设是第三象限角，且cos ，则 是()A第一象限角 B.第二象限角C第三象限角 D第四象限角解析：选B由是第三
4、象限角，知为第二或第四象限角，cos ，cos 0，综上知为第二象限角5点A(sin 2 018，cos 2 018)在直角坐标平面上位于()A第一象限 B.第二象限C第三象限 D第四象限解析：选C由2 0183605(18038)可知，2 018角的终边在第三象限，所以sin 2 0180，cos 2 0180，即点A位于第三象限6已知角的终边经过点(3a9，a2)，且cos 0，sin 0，则实数a的取值范围是_解析：cos 0，sin 0，角的终边落在第二象限或y轴的正半轴上2a3.答案：(2,37已知是第二象限的角，则180是第_象限的角解析：由是第二象限的角可得90k360180k3
5、60(kZ)，则180(180k360)180180(90k360)(kZ)，即k36018090k360(kZ)，所以180是第一象限的角答案：一8(2017北京高考)在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称若sin ，则sin _.解析：当角的终边在第一象限时，取角终边上一点P1(2，1)，其关于y轴的对称点(2，1)在角的终边上，此时sin ；当角的终边在第二象限时，取角终边上一点P2(2，1)，其关于y轴的对称点(2，1)在角的终边上，此时sin .综上可得sin .答案：9已知角的终边上有一点(a，a)，aR且a0，则sin 的值是_解析：由已知得r|a
6、|，sin 所以sin 的值是或.答案：或10已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为，(1)由题意可得解得或或6.(2)法一：2rl8，S扇lrl2r224，当且仅当2rl，即2时，扇形面积取得最大值4.圆心角2，弦长AB2sin 124sin 1.法二：2rl8，S扇lrr(82r)r(4r)(r2)244，当且仅当r2，即2时，扇形面积取得最大值4.弦长AB2sin 124sin 1.11角终边上的点P与A(a,2a)关于x轴对称(a0)，角终边上的点Q与
7、A关于直线yx对称，求sin cos sin cos tan tan 的值解：由题意得，点P的坐标为(a，2a)，点Q的坐标为(2a，a)所以sin ，cos ，tan 2，sin ，cos ，tan ，故sin cos sin cos tan tan (2)1.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1若是第三象限角，则y的值为( )A0 B.2C2 D2或2解析：选A由于是第三象限角，所以是第二或第四象限角，当是第二象限角时，y110；当是第四象限角时，y110.2已知sin 0，tan 0.(1)求角的集合；(2)求终边所在的象限；(3)试判断 tansin cos的符号解：(1)由sin 0，知在第三、四象限或y轴的负半轴上；由tan 0, 知在第一、三象限，故角在第三象限，其集合为.(2)由2k2k，kZ，得kk，kZ，故终边在第二、四象限(3)当在第二象限时，tan 0，sin 0, cos 0，所以tan sin cos取正号；当在第四象限时， tan0，sin0, cos0，所以 tansincos也取正号因此，tansin cos 取正号