1、阶段综合评估（五） 万有引力与航天一、单项选择题1今有一个相对地面静止，悬浮在赤道上空的气球。对于一个站在宇宙背景惯性系的观察者，仅考虑地球相对其的自转运动，下列对气球受力的描述正确的是()A该气球受地球引力、空气浮力和空气阻力B该气球受力平衡C地球引力大于空气浮力D地球引力小于空气浮力解析：选C气球环绕地球做圆周运动，速度与空气相同，没有空气阻力，地球引力比空气浮力大的部分提供向心加速度，C正确。2(2018广东第二次大联考)已知一质量为m的物体分别静止在北极与赤道时对地面的压力差为N，假设地球是质量分布均匀的球体，半径为R。则地球的自转周期为()AT2 BT2 CT2 DT2 解析：选A在
2、北极，物体所受的万有引力与支持力大小相等，在赤道处，物体所受的万有引力与支持力的差值提供其随地球自转的向心力，由题意可得N mR2，解得T2 ，A正确。3.对于环绕地球做圆周运动的卫星来说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化，某同学根据已知的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T的关系作出如图所示图像，则可求得地球质量为(已知引力常量为G)()A. B.C. D.解析：选A由mr可得，结合题图图线可得，故M，A正确。4(2018邢台模拟)为研究太阳系内行星的运动，需要知道太阳的质量，已知地球半径为R，地球质量为m，太阳与地球中心间距为r，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的
3、周期为T。则太阳的质量为()A. B.C. D.解析：选D对绕太阳公转的地球，根据万有引力定律得Gmr，根据地球表面的万有引力近似等于重力得，对地球表面物体m有Gmg，两式联立得M，D正确。5.如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中()A从P到M所用的时间等于B从Q到N阶段，机械能逐渐变大C从P到Q阶段，速率逐渐变大D从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功解析：选D在海王星从P到Q的运动过程中，由于万有引力与速度的夹角大于90，因此引力做负功，根据动能
4、定理可知，速率越来越小，C项错误；海王星从P到M的时间小于从M到Q的时间，因此从P到M所用的时间小于，A项错误；由于海王星运动过程中只受到万有引力作用，万有引力做功不改变海王星的机械能，即从Q到N的运动过程中海王星的机械能守恒，B项错误；从M到Q的运动过程中万有引力与速度的夹角大于90，因此万有引力做负功，从Q到N的过程中，万有引力与速度的夹角小于90，因此万有引力做正功，即海王星从M到N的过程中万有引力先做负功后做正功，D项正确。6.如图建筑是厄瓜多尔境内的“赤道纪念碑”。设某人造地球卫星在赤道上空飞行，卫星的轨道平面与地球赤道重合，飞行高度低于地球同步卫星。已知卫星轨道半径为r，飞行方向与
5、地球的自转方向相同，设地球的自转角速度为0，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，某时刻卫星通过这一赤道纪念碑的正上方，该卫星过多长时间再次经过这个位置()A. B.C. D. 解析：选D用表示卫星的角速度，用m、M分别表示卫星、地球的质量，则有Gmr2，在地面上，有Gmg，联立解得 ，卫星高度低于同步卫星高度，则0，用t表示所需时间，则t0t2，所以t，D正确。7(2018南昌一模)火星被认为是太阳系中最有可能存在地外生命的行星，对人类来说充满着神秘。为了更进一步探究火星，发射一颗火星的同步卫星，已知火星的质量为地球质量的p倍，火星自转周期与地球自转周期相同，均为T，地球表面的重力加速度为g
6、，地球的半径为R，则火星的同步卫星与火星中心的距离为()A. B. C. D. 解析：选C设地球质量为M，在地面附近万有引力等于重力，由Gmg得M。根据题述，火星的质量为地球质量的p倍，故火星的质量为M火pM。设火星的同步卫星与火星中心的距离为r，火星的同步卫星绕火星运行，由Gmr2，联立解得r，选项C正确。8.航天科技中的“跳跃式返回技术”是指航天器在关闭发动机后进入大气层，依靠大气升力再次冲出大气层，降低速度后进入大气层。如图所示，曲线为航天器的运动轨迹，虚线为大气层的边界，已知地球半径为R，d点与地心距离为r，地球表面重力加速度为g，下列说法正确的是()A航天器在b点处于完全失重状态B航
7、天器在d点的向心加速度大小等于C航天器在a点和c点的速率相等D航天器在c点和e点的速率相等解析：选D由题图所示航天器的运动轨迹可知，其在b点的加速度方向与所受万有引力方向相反，处于超重状态，A错误；由万有引力定律和牛顿第二定律得，航天器在d点的向心加速度a，在地球表面附近，有mg，解得a，B错误；航天器从a点到c点过程中，万有引力做功为零，但大气阻力做负功，由动能定理可知，动能变化量不为零，故在a、c两点的速率不相等，C错误；航天器从c点到e点过程中，所经空间无大气，万有引力做功也为零，所以在c、e两点的速率相等，D正确。二、多项选择题9(2013全国卷)目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着
8、它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小。若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是()A卫星的动能逐渐减小B由于地球引力做正功，引力势能一定减小C由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变D卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小解析：选BD由于空气阻力做负功，卫星轨道半径变小，地球引力做正功，引力势能一定减小，动能增大，机械能减小，选项A、C错误，B正确；根据动能定理，卫星动能增大，卫星克服阻力做的功小于地球引力做的正功，而地球引力做的正功等于引力势能的减小，所以卫星克服阻力做的功小于引力势能的减小，选项D正确。10.(
9、2018唐山模拟)甲、乙为两颗地球卫星，其中甲的轨道为圆，乙的轨道为椭圆，圆轨道的半径与椭圆轨道的半长轴相等，如图所示，P点为两轨道的一个交点。下列判断正确的是()A卫星乙在远地点的线速度小于卫星甲的线速度B卫星乙在近地点的线速度小于卫星甲的线速度C卫星乙的周期大于卫星甲的周期D卫星乙在P点的向心加速度等于卫星甲在P点的向心加速度解析：选AD由开普勒第三定律可知，由于圆轨道的半径与椭圆轨道的半长轴相等，所以卫星甲、乙的周期一定是相等的，故卫星乙在远地点的线速度小于卫星甲的线速度，卫星乙在近地点的线速度大于卫星甲的线速度，A正确，B、C错误；由万有引力提供向心力可知Gma，得a，卫星甲、乙在P点
10、到地球的距离相等，所以二者在P点的向心加速度相等，D正确。11.(2018常州一模)如图所示，卫星1为地球同步卫星，卫星2是周期为3小时的极地卫星，只考虑地球引力，不考虑其他作用的影响，卫星1和卫星2均绕地球做匀速圆周运动，两轨道平面相互垂直，运动过程中卫星1和卫星2有时处于地球赤道上某一点的正上方。下列说法中正确的是()A卫星1和卫星2的向心加速度之比为116B卫星1和卫星2的线速度之比为21C卫星1和卫星2处在地球赤道的某一点正上方的周期为24小时D卫星1和卫星2处在地球赤道的某一点正上方的周期为3小时解析：选AC由万有引力提供向心力有Gm2r ，得出r ，卫星1和卫星2的周期之比为81，
11、可得轨道半径之比为41，由Gma得出aG，可知向心加速度之比为116，A项正确；根据Gm得出v ，可知线速度之比为12，B项错误；从两卫星处于赤道正上方某点开始计时，卫星1转8圈时，卫星2刚好转一圈，两卫星再次在该点相遇，C项正确，D项错误。12(2018南京调研)已知月球半径为R，飞船在距月球表面高度为R的圆轨道上飞行，周期为T。引力常量为G，下列说法正确的是()A月球第一宇宙速度为B月球表面重力加速度为RC月球密度为D月球质量为解析：选CD飞船运行的速度v，小于月球的第一宇宙速度，A错误；根据Gm2R，又GMgR2，联立解得g，M，B错误，D正确；根据MR3，解得，C正确。13(2015全
12、国卷)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4 m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落。已知探测器的质量约为1.3103 kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s2。则此探测器()A在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/sB悬停时受到的反冲作用力约为2103 NC从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒D在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度解析：选BD设月球表面的重力加速度为g月，则3.72
13、，解得g月1.7 m/s2。由v22g月h，得着陆前的速度为v m/s3.7 m/s，选项A错误；悬停时受到的反冲力Fmg月2103 N，选项B正确；从离开近月圆轨道到着陆过程中，除重力做功外，还有其他外力做功，故机械能不守恒，选项C错误；设探测器在近月圆轨道上和人造卫星在近地圆轨道上的线速度分别为v1、v2，则 1，故v1v2，选项D正确。14.(2018汕头模拟)如图所示，圆a和椭圆b是位于地球赤道平面上的卫星轨道，其中圆a是地球同步轨道。现在有A、B两颗卫星分别在a、b轨道上运行，但运行方向与地球自转方向相反，已知A、B的运行周期分别为T1、T2，地球自转周期为T0，P为轨道b的近地点。则下列说法正确的是()A卫星A是地球同步卫星B卫星B在P点时动能最大CT0T1DT1T2，D项错误。