1、1.2.2同角三角函数的基本关系选题明细表知识点、方法题号利用同角三角函数关系求值1,2,7,9,10,12利用同角关系式化简三角函数式3,6,8,11利用sin cos 与sin cos 的关系解题4,5,13基础巩固1.下列四个命题中可能成立的是(B)(A)sin =且cos =(B)sin =0且cos =-1(C)tan =1且cos =-1(D)tan =-(在第二象限)解析:由基本关系式可逐个判断A,C,D不正确,故选B.2.(2019东莞市月考)已知tan =-,且是第二象限角,则cos 的值为(D)(A) (B)- (C) (D)-解析:因为tan =-,sin2+cos2=1
2、,且是第二象限角,所以cos 0,求得cos =-,故选D.3.已知tan =2,则等于(C)(A)- (B) (C) (D)-解析:=.故选C.4.已知-x0,sin x+cos x=,则sin x-cos x等于(C)(A)(B)(C)-(D)-解析:因为sin x+cos x=,所以sin2x+2sin xcos x+cos2x=,即2sin xcos x=-.所以(sin x-cos x)2=1-2sin xcos x=,又因为-x0,所以sin x0.所以sin x-cos x0,即A为锐角.将sin A=两边平方得2sin2A=3cos A.所以2cos2A+3cos A-2=0,
3、解得cos A=或cos A=-2(舍去),所以A=.答案:8.化简:.解:原式=1.能力提升9.(2018武汉市期末)已知sin +cos =-,(0,),则tan 的值为(C)(A)-或- (B)-(C)- (D)解析:因为sin +cos =-,(0,),所以为钝角,结合sin2+cos2=1,所以sin =,cos =-,则tan =-.故选C.10.若sin =,cos =,则m的值为(C)(A)0 (B)8(C)0或8 (D)3m9解析:由sin2+cos2=1,得+=1,解得m=0或8.11.化简-的结果为.解析:-=-2tan2.答案:-2tan212.证明:(1)2(1-si
4、n )(1+cos )=(1-sin +cos )2;(2)sin2+sin2-sin2sin2+cos2cos2=1.证明:(1)右边=(1-sin +cos )2=(1-sin )2+cos2+2(1-sin )cos =sin2-2sin +1+cos2+2cos -2sin cos =2-2sin +2cos (1-sin )=2(1-sin )(1+cos )=左边,所以2(1-sin )(1+cos )=(1-sin +cos )2.(2)左边=sin2(1-sin2)+1-cos2+cos2cos2=sin2cos2+1-cos2(1-cos2)=sin2cos2+1-cos2sin2=1=右边,所以sin2+sin2-sin2sin2+cos2cos2=1.探究创新13.是否存在一个实数k,使方程8x2+6kx+2k+1=0的两个根是一个直角三角形中某个锐角的正弦与余弦.解:设这个锐角为A,所以sin A,cos A为8x2+6kx+2k+1=0的两个根.所以代入2,得9k2-8k-20=0,解得k1=2,k2=-,当k=2时,原方程变为8x2+12x+5=0,因为0,所以方程无解;将k=-代入,得sin Acos A=-0,所以A是钝角,与已知直角三角形矛盾.所以不存在满足已知条件的k.
