1、课时检测(四十) 电场性质的应用 (题型研究课)一、单项选择题1.电场中的三条等势线如图中实线a、b、c所示，三条等势线的电势abc。一电子以沿PQ方向的初速度，仅在电场力的作用下沿直线从P点运动到Q点，则这一过程中电子运动的v t图像大致是下图中的() 解析：选A电子由P点运动到Q点的过程中，电场力所做的功为Wq(PQ)，因为q0，且PQ，所以W0，由动能定理可知，电子的动能不断增大，即速度不断增大，选项C、D错误；P点附近等势线密集，故场强较大，电子在P点附近所受电场力大，电子的加速度也大，对应v t图像的斜率大，故由P点到Q点，v t图像的斜率不断减小，选项A正确，B错误。2两个等量正点
2、电荷位于x轴上，关于原点O呈对称分布，下列能正确描述电场强度E随位置x变化规律的图是()解析：选A两个等量正点电荷位于x轴上，关于原点O呈对称分布，其电场线分布如图所示。结合图可知在原点O处电场强度为零，由电场强度的分布特点易知，能正确描述电场强度E随位置x变化规律的图是A。3两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势随x变化的关系如图所示，其中C为ND段电势最低的点，则下列说法正确的是()Aq1、q2为等量异种电荷BN、C两点间场强方向沿x轴负方向CN、D两点间的场强大小沿x轴正方向先减小后增大D将一正点电荷从N点移到D点，电势能先增大后减小解析：选C根据
3、q1左侧和q2右侧电势随距离增大而降低，可判断两者均为正电荷，A错误；N、C间的场强方向沿x轴正方向，C点场强为0，B错误；根据ND段图线的斜率大小先减小后增大可知，场强先减小到零后增大，C正确；正点电荷从N点移到D点，由Epq知，电势能先减小后增大，D错误。4.如图所示，虚线a、b、c是电场中的一簇等势线(相邻等势线之间的电势差相等)，实线为一粒子(重力不计)仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知()Aa、b、c三条等势线中，a的电势最高B电子在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能小C粒子在P点的加速度比Q点的加速度大D粒子一定是从P点向Q点运动解析：选C
4、由题图可知，粒子所受的电场力指向运动轨迹的内侧，即指向左上方，根据轨迹弯曲的方向和电场线与等势线垂直的特点，可知电场线大致方向为由c向a，则a的电势最低，电子带负电，在P点电势能大，在Q点电势能小，故A、B错误；等差等势线在P处密，P处电场强度大，粒子(电子)所受电场力大，加速度大，故C正确；根据已知条件无法判断粒子的运动方向，故D错误。5(2018清江中学月考)某区域的电场线分布如图所示，其中间一根电场线是直线，一带正电的粒子从直线上的O点由静止开始在电场力作用下运动到A点，取O点为坐标原点，沿直线向右为x轴正方向，粒子的重力忽略不计，在从O点到A点运动过程中，下列关于粒子运动的加速度a和速
5、度v随时间t的变化，运动径迹上电势和粒子的动能Ek随位移x的变化图线可能正确的是()解析：选A根据题图可知，从O点到A点，电场线疏密反映了电场强度的大小，所以电场强度先减小后增大，方向不变，因此粒子受到的电场力先减小后增大，故加速度先减小后增大，A正确；在速度时间图像中图像的斜率表示加速度，图中斜率逐渐减小，加速度减小，而加速度是先减小后增大的，B错误；沿电场线方向电势降低，而电势与位移的图像的斜率表示电场强度，图中斜率逐渐增大，表示电场强度增大，不符合题意，C错误；Ekmv2m2axmaxEqx，动能与位移的图像的斜率与电场强度有关，图中斜率逐渐增大，表示电场强度增大，不符合题意，D错误。6
6、一个带负电荷q，质量为m的小球，从光滑绝缘的斜面轨道的A点由静止下滑，小球恰能通过半径为R的竖直圆形轨道的最高点B而做圆周运动，现在竖直方向上加如图所示的匀强电场，若仍从A点由静止释放该小球，则()A小球不能过B点B小球仍恰好能过B点C小球能过B点，且在B点与轨道之间压力不为零D以上说法都不对解析：选B没有电场时，B点速度设为v，则mgm，又根据机械能守恒定律：mg(h2R)mv2，解得hR，加上电场时，恰好过B点需要的速度设为v，则mgqEm，v ，而由动能定理，得mg(h2R)qE(h2R)mv2，v ，说明小球仍恰好能过B点，故选项B正确。二、多项选择题7.(2018潍坊模拟)如图所示，
7、图中K、L、M为静电场中的三个相距较近的等势面。一带正电粒子射入此静电场中后，沿abcde轨迹运动，已知粒子在ab段做减速运动。下列判断中正确的是()A粒子在a点的电势能小于在d点的电势能B粒子在a点的电势能大于在d点的电势能CK、L、M三个等势面的电势关系为KLLM解析：选AC已知粒子在ab段做减速运动，则粒子在a点的电势能小于在b点的电势能，而b、d两点在同一等势面上，所以粒子在a点的电势能小于在d点的电势能，故A正确，B错误；由带正电粒子在电势高的点电势能大，可知M的电势最高，K的电势最低，故C正确，D错误。8.如图所示，A、B、C、D是匀强电场中的四个点，它们正好是一个正方形的四个顶点
8、。在A点有一个粒子源，向各个方向发射动能为Ek的同种带电粒子，已知到达正方形四个边的粒子中，到达B、D两点的粒子动能相同，均为2Ek，不计粒子重力及粒子间相互作用，则()A电场方向可能由A指向CB到达C点的粒子动能一定为4EkCB、D连线上的各点电势一定相同D粒子过AB边中点时，动能一定为Ek解析：选ACD由题知，粒子从A运动到B与D两点时动能的变化量相等，电场力做功相等，则知B、D两点的电势相等，B、D连线是一条等势线，根据电场线与等势面垂直及几何关系，可知电场方向可能由A指向C，故A正确；对于A到B的过程，由动能定理得qUAB2EkEk；对于A到C的过程，由动能定理得qUACEkCEk；根
9、据电势分布特点可知UAC2UAB，所以到达C点的粒子动能为EkC3Ek，故B错误；B、D连线是一条等势线，B、D连线上的各点电势一定相同，故C正确；设粒子过AB边中点F，则对于A到F的过程，由动能定理得qUAFEkFEk；同理可知UAFUAB，所以到达F点的粒子动能为EkFEk，故D正确。9.(2018江西师大附中检测)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中Ox2段是对称的曲线，x2x3段是直线，则下列说法正确的是()Ax1处电场强度为零Bx1、x2、x3处电势1、2、3的关系为123C粒子在Ox2段做匀变速运动，x2x3段做匀速直线运动Dx
10、2x3段是匀强电场解析：选ABD根据电势能与电势的关系Epq及电场强度与电势的关系E得E，由数学知识可知Epx图像切线的斜率大小等于，x1处切线斜率为零，则x1处电场强度为零，故A正确；由题图可看出在Ox1段图像切线的斜率不断减小，由A项分析知电场强度减小，粒子所受的电场力减小，加速度减小，做非匀变速运动。x1x2段图像切线的斜率不断增大，电场强度增大，粒子所受的电场力增大，做非匀变速运动。x2x3段斜率不变，则电场强度大小和方向均不变，是匀强电场，粒子所受的电场力不变，做匀变速直线运动，故C错误，D正确；根据粒子带负电，即q23，故B正确。10.在光滑的绝缘水平面内有一沿x轴的静电场，其电势
11、随坐标x的变化图线如图所示(图中0已知)。有一质量为m、带电荷量为q(q0)的带电小球(可视为质点)，从O点以某一未知速度v0沿x轴正向移动到x4。则下列叙述正确的是()A小球从O运动到x1的过程中，所受电场力逐渐增大B小球从x1运动到x3的过程中，电势能一直增大C若小球的初速度v02 ，则运动过程中的最大速度为 D要使小球能运动到x4处，则初速度v0至少为2 解析：选BC由场强与电势差的关系可知，题图图线的斜率表示电场强度E，小球从O运动到x1的过程中，电场强度不变，所受电场力不变，A项错误；从x1运动到x3的过程中，电势不断减小，但小球带负电，因此小球的电势能一直增大，B项正确；小球运动到
12、x1处时，电场力做正功最多，速度最大，由动能定理有：q(00)mvm2mv02，将v02 代入，解得小球最大速度vm，C项正确；小球运动到x3处时速度最小，要使其能运动到x4处，在x3处速度最小为0，由动能定理有：q0(0)0mv02，解得：v0 ，D项错误。三、计算题11如图所示，BCDG是光滑绝缘的圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，现有一质量为m、带正电的滑块(可视为质点)置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为mg，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g。(1)若滑块从水平轨道上距离B点s3R的A点由静
13、止释放，滑块到达与圆心O等高的C点时速度为多大？(2)在(1)的情况下，求滑块到达C点时受到轨道的作用力的大小；(3)改变s的大小，使滑块恰好始终沿轨道滑行，且从G点飞出轨道，求滑块在圆形轨道上滑行过程中的最小速度的大小。解析：(1)设滑块到达C点时的速度为v，由动能定理得qE(sR)mgsmgRmv20由qE，0.5，s3R解得v。(2)设滑块到达C点时受到轨道的作用大小为F，则FqEm解得Fmg。(3)根据滑块受力特点可知，要使滑块恰好始终沿轨道滑行，则滑至圆形轨道DG间某点时，由电场力和重力的合力提供向心力，此时的速度最小(设为vmin)，则有m解得vmin。答案：(1)(2)mg(3)
14、12.如图所示，带有等量异种电荷的平行金属板M、N竖直放置，M、N两板间的距离d0.5 m。现将一质量m1102 kg、电荷量q4105 C的带电小球从两极板上方的A点以v04 m/s的初速度水平抛出，A点距离两板上端的高度h0.2 m；之后小球恰好从靠近M板上端处进入两板间，沿直线运动碰到N板上的C点，该直线与曲线的末端相切。设匀强电场只存在于M、N之间，不计空气阻力，取g10 m/s2。求：(1)小球到达M板上边缘B位置时速度的大小；(2)M、N两板间的电场强度的大小和方向；(3)小球到达C点时的动能。解析：(1)小球到达B位置过程中做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，vxv04 m/s竖直方向做匀加速直线运动，hgt12，vygt12 m/s解得：vB2 m/s方向tan (为速度方向与水平方向的夹角)。(2)小球进入电场后，沿直线运动到C点，所以重力与电场力的合力即沿该直线方向，则tan 解得：E5103 N/C，方向水平向右。(3)进入电场后，小球受到的合外力F合mgB、C两点间的距离s，cos 从B到C由动能定理得：F合sEkCmvB2解得：EkC0.225 J。答案：(1)2 m/s(2)5103 N/C方向水平向右(3)0.225 J