1、函数的单调性与最值课时作业1下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是()Ay2x1ByCylg xDyx3答案B解析y2x1在定义域R上为单调递减函数；ylg x在定义域(0，)上为单调递增函数；yx3在定义域R上为单调递增函数；y在(，0)和(0，)上是减函数，但在定义域内不单调，故选B2(2019沧州七校联考)函数f(x)log0.5(x1)log0.5(x3)的单调递减区间是()A(3，)B(1，)C(，1)D(，1)答案A解析由已知易得即x3，又00.50且a1)满足f(a1)f(a2)，则f(2x3)0的解集是()A(，2)BCD(2，)答案C解析因为函数f(x)logax(a0且
2、a1)满足f(a1)f(a2)，所以0a1，则函数f(x)logax(0a0可化为02x31，求解可得x2，故选C7函数y，x(m，n的最小值为0，则m的取值范围是()A(1,2)B(1,2)C1,2)D1,2)答案D解析函数y1，当x(1，)时，函数是减函数，又当x2时，y0，1m0且a10，a1.故选C9(2019长沙模拟)已知偶函数f(x)在区间0，)上是增函数，则f(1)与f(a22a3)的大小关系是()Af(1)f(a22a3)Bf(1)f(a22a3)Cf(1)f(a22a3)Df(1)f(a22a3)答案D解析a22a3(a1)222，由偶函数f(x)在区间0，)上是增函数，可得
3、f(1)f(1)0时，f(x)的最小值为f(1)，当x0时，f(x)的最小值为f(0)，即解得0a2.11设f(x)是定义在R上的偶函数，且在(，0)上是增函数，已知m0，n0，且f(m)f(n)，那么一定有()Amn0Cf(m)f(n)Df(m)f(n)0，所以m0.由函数f(x)为偶函数，得f(m)f(m)，故不等式f(m)f(n)可化为f(m)f(n)又函数f(x)在(，0)上是增函数，m0，n0，所以m0.故选B12(2019莱州质检)对于每一个实数x，f(x)是y2x2和yx这两个函数中的较小者，则f(x)的最大值是()A2B1C0D2答案B解析解法一：f(x)当x1时，函数f(x)
4、的值域为(，1)故函数f(x)的值域为(，1，所以f(x)max1.故选B解法二：画出函数f(x)的图象，如图所示：其中A(1,1)，B(2，2)，故当x1时，函数f(x)的最大值为1.故选B13函数yx(x0)的最大值为_.答案解析令t，则t0，ytt22，当t，即x时，ymax.14若函数f(x)在区间2，a上的最大值与最小值的和为，则a_.答案4解析易知f(x)在(0，)上是减函数，2，a(0，)，f(x)在2，a上是减函数，f(x)maxf(2)，f(x)minf(a)，a4.15函数f(x)log (2x2x)的单调递增区间是_；f(x)的值域是_.答案3，)解析令u2x2xx(2x
5、1)，显然u在上是减函数，又ylogu是减函数，f(x)log (2x2x)的单调递增区间为.又u2x2x22，则ylogulog3，故f(x)的值域为3，)16函数yf(x)是R上的增函数，且yf(x)的图象经过点A(2，3)和B(1,3)，则不等式|f(2x1)|3的解集为_.答案解析因为yf(x)的图象经过点A(2，3)和B(1，3)，所以f(2)3，f(1)3.又|f(2x1)|3，所以3f(2x1)3，即f(2)f(2x1)f(1)因为函数yf(x)是R上的增函数，所以22x11，即即所以x0且f(x)在(1，)上单调递减，求a的取值范围解(1)证明：当a2时，f(x).设x1x20
6、，x1x20，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以f(x)在(，2)上单调递增(2)设1x10，x2x10，所以要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0恒成立，所以a1.综上所述，0，所以f(x)的值域为f(0)，f(3)，即.(2)因为x时，f(x)是f(x)的最小值，所以xa，b，令x2x，得x1，x2，根据f(x)的图象知当a，b时，ba取最大值.19(2019福建师大附中模拟)定义在(0，)上的函数f(x)满足下面三个条件：对任意正数a，b，都有f(a)f(b)f(ab)；当x1时，f(x)2的x的取值集合解(1)由f(a)f(b)f(ab)得f(1)
7、f(1)f(1)，则f(1)0.(2)证明：任取x1，x2(0，)且x11得f0，则f(x2)f(x1)，f(x)在(0，)上是减函数(3)f(2)1，f(4)f(2)f(2)2，又f(4)ff(1)0，f2.又f(x)的定义域为(0，)，且在其上是减函数，解得x.故满足要求的x的取值集合为.20(2019绍兴模拟)已知函数f(x)px(p，q为常数)，且满足f(1)，f(2).(1)求函数f(x)的解析式；(2)若对任意的x，关于x的不等式f(x)2m 恒成立，求实数m的取值范围解(1)解得函数f(x)的解析式为f(x)2x.(2)由(1)可得f(x)2x.任取x1，x2，且x1x2，则f(x1)f(x2)2(x1x2)2(x1x2)，0x10,0x1x20，f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，f(x)2x在区间上单调递减f(x)2x在区间上的最小值是f2.要使对任意的x，函数f(x)2m恒成立，只需f(x)min2m，即22m，解得m0.实数m的取值范围为0，)