1、课时跟踪检测（五十二） 数系的扩充与复数的引入一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2017全国卷)(1i)(2i)()A1iB13iC3i D33i解析：选B(1i)(2i)2i23i13i.2(2018湖州模拟)已知复数(i是虚数单位)是纯虚数，则实数a()A2 B1C0 D2解析：选A是纯虚数，所以a20，解得a2.3(2018杭州质检)设复数i(其中i是虚数单位)，则1( )A B2C D.解析：选C由题意可得，1i，i，故A项错误；22i，故B项错误；i，故C项正确；i，故D项错误4(2018金丽衢十二校联考)设aR，若复数z(i为虚数单位)的实部和虚部相等，则a_，|_.解析：，所以a
2、11a，解得a0.所以zi，所以|.答案：05设复数abi(a，bR)的模为，则(abi)(abi)_.解析：|abi|，(abi)(abi)a2b23.答案：3二保高考，全练题型做到高考达标1(2018杭州质检)设z(i为虚数单位)，则 ( )A. B.C. D2解析：选B因为zi，所以|z|，所以.2(2018诸暨质检)已知复数z满足z(1i)2i，则z的共轭复数()A1i B1iC1i D1i解析：选B由z(1i)2i，得z1i，则z的共轭复数1i.3定义运算adbc，则符合条件0的复数z的共轭复数在复平面内对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选B由题意得，2
3、zii(1i)0，则zi，i，其在复平面内对应的点在第二象限，故选B.4已知复数z1，则1zz2z2 018()A1i B1iCi D0解析：选Cz11i，1zz2z2 018i.5(2017全国卷)设有下面四个命题：p1：若复数z满足R，则zR；p2：若复数z满足z2R，则zR；p3：若复数z1，z2满足z1z2R，则z12；p4：若复数zR，则R.其中的真命题为()Ap1，p3 Bp1，p4Cp2，p3 Dp2，p4解析：选B设复数zabi(a，bR)，对于p1，R，b0，zR，p1是真命题；对于p2，z2(abi)2a2b22abiR，ab0，a0或b0，p2不是真命题；对于p3，设z1
4、xyi(x，yR)，z2cdi(c，dR)，则z1z2(xyi)(cdi)cxdy(dxcy)iR，dxcy0，取z112i，z212i，z12，p3不是真命题；对于p4，zabiR，b0，abiaR，p4是真命题6若复数z12i，其中i是虚数单位，则_.解析：z12i，12i.z1516.答案：67已知复数z满足i(其中i是虚数单位)，则|z|_.解析：由i知，z2zi2i，即z，所以|z|2.答案：28已知aR，若为实数，则a_，_.解析：i，为实数，0，a.所以.答案：9已知复数zxyi，且|z2|，则 的最大值为_解析：|z2|，(x2)2y23.由图可知max.答案：10计算：(1)
5、；(2)；(3)；(4).解：(1)13i.(2)i.(3)1.(4)i.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1若复数z(i是虚数单位)是实数，则实数m( )A1 B2C. D.解析：选Azi，复数z(i是虚数单位)是实数，0，即m1.2已知复数z1cos 15sin 15i和复数z2cos 45sin 45i，则z1z2_.解析：z1z2(cos 15sin 15i)(cos 45sin 45i)(cos 15cos 45sin 15sin 45)(sin 15cos 45cos 15sin 45)icos 60sin 60ii.答案：i3复数z1(10a2)i，z2(2a5)i，若1z2是实数，求实数a的值解：1z2(a210)i(2a5)i(a210)(2a5)i(a22a15)i.1z2是实数，a22a150，解得a5或a3.a50，a5，故a3.
