1、阜宁中学2014年春学期高二年级第二次学情调研数学(理)试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分. )1. 在某学校组织的校园十佳歌手评选活动中，八位评委为某学生的演出打出的分数的茎叶统计图如图所示去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 2. 根据如图所示的伪代码，可知输出S的值为 3. 执行程序框图，如果输入，那么输出的的值为 4. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在2500，3000)(元)内应抽出 人5. 某校高二(4)班有
2、男生28人，女生21人，用分层抽样的方法从全班学生中抽取一个调查小组，调查该校学生对2013年1月1日起执行的新交规的知晓情况，已知某男生被抽中的概率为，则抽取的女生人数为 6. 有101和102两个房间，甲、乙、丙、丁四人任意两人被安排在同一房间，则甲被安排在101的概率为 7. 经过椭圆的一个焦点作倾斜角为45的直线l，交椭圆于A，B两点，设O为坐标原点，则等于 8. 某校高二年级某班的数学课外活动小组中有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，则至少有2名男生参加数学竞赛的概率为 9. 以双曲线的右焦点为圆心，且被其渐近线截得弦长为6的圆的标准方程为 10. 三名教师教六个班的
3、数学，则每人教两个班，分配方案共有 种.11. 已知焦点在x轴上的椭圆和双曲线的离心率互为倒数，它们在第一象限的交点坐标为，则双曲线的标准方程为 12. 在ABC中，已知B（-8，0），C（8，0），AC、AB边上的中线分别为BD，CE，若，则BD，CE的交点G的轨迹方程为 13. 已知双曲线上存在两点M，N关于直线对称，且MN的中点在抛物线上，则实数m的值为 14. 若双曲线的离心率为e,过右焦点且斜率为的直线与双曲线的两个交点分别在第三、四象限，则e的取值范围为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. （本小题满分14分）已知极坐标系的极点与
4、直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合，直线l的参数方程是，曲线C的极坐标方程为(1) 求曲线C的直角坐标方程；(2) 设直线l与曲线C相交于M、N两点，求M，N两点间的距离.16. （本小题满分14分）(1)若点A（2，2）在矩阵对应变换的作用下得到的点为B（-2，2），求矩阵M的逆矩阵.(2)已知矩阵，向量，求.17. （本小题满分14分）已知直线l的方程为，抛物线的焦点为F(1) 若且，且，求F点在直线l上方的概率.(2) 若、，求F点在直线l下方的概率.18. （本小题满分16分）某工厂在试验阶段大量生产一种零件这种零件有A、B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标
5、与否互不影响若有且仅有一项技术指标达标的概率为，至少一项技术指标达标的概率为，按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品（1）求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？（2）任意依次抽出5个零件进行检测，求其中至多3个零件是合格品的概率是多少？（3）依次任意抽取该种零件4个，设X表示其中合格品的个数，求X的数学期望与方差.19. （本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，已知Fl，F2分别 是椭圆E：的左、右焦点，A，B分别是椭圆E的左、右顶点，且.(1) 求椭圆E的离心率；(2) 若D（1，0）为线段OF2的中点，M为椭圆E上的动点（异于点A， B），连结MF1并延长交椭圆E于点N，
6、连结MD，ND并分别延长交椭圆E于点P，Q，连结PQ，设直线MN，PQ的斜率存在且分别为，试问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20. （本小题满分16分） (1)若等差数列的首项为,公差是展开式中的常数项，其中为除以19的余数，求数列的通项公式.(2)已知函数,是否存在等差数列，使得对一切都成立？若存在，求的通项公式，若不存在，说明理由.班级： 姓名： 学号： 考试号： 座位号： 密封线阜宁中学2014年春学期高二年级第二次学情调研数学(理)试卷答题纸一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程请把答案直接填写在答案卷上.1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答题：本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,并请将答案写在答题纸相应的位置上.15.（本题满分14分）16.（本题满分14分）17.（本题满分14分）18. (本题满分16分)19.（本题满分16分）20.（本题满分16分）
