1、四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年高二数学下学期期中试题 文注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集则ABCD2复数（是虚数单位）的共轭复数的虚部为 A-1B0C1D23已知等差数列满足:，则 A2B1C0D4椭
2、圆的焦距为，则的值等于 ABC或D5如果数据x1，x2，xn的平均数是，方差是s2，则3x12,3x22，3xn2的平均数和方差分别是 A和s2 B3和9s2 C32和9s2 D32和12s246. 已知正方形的边长为6，在边上且，为的中点，则 A-6 B12 C. 6 D-127实数a，b，“”是“”的 A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件8用电脑每次可以从区间内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的，若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于的概率为 A B C D9执行如图所示的框图，若输入，则输出的等于 A B CD10.已知椭圆与抛物线
3、有相同的焦点为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为 ABCD11已知A、B分别为椭圆C：1（ab0）的右顶点与上顶点，F是C的左焦点，若FBAB，则该椭圆的离心率为 ABCD12若在区间1，+）上单调递增，则a的取值范围是 A（，1）B（，1C（1，+）D1，+）第II卷 非选择题（90分）二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13给出命题“若xy=0，则x=0”,在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是_.14.若实数满足，则的最小值是 15.过定点的直线：与圆：相切于点，则 16已知函数是定义在上的偶函数，且当时，.若函数有4个零点，则实数的取值
4、范围是_三、 解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17(12分)已知函数（，为自然对数的底数），且曲线在点处的切线平行于轴.（）求的值；（II）求函数的极值.18(12分)学校计划举办“国学”系列讲座由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示（）分别计算这10名同学中，男女生测试的平均成绩；（II）若这10名同学中，男生和女生的国
5、学素养测试成绩的标准差分别为S1，S2，试比较S1与S2的大小（不必计算，只需直接写出结果）；（III）规定成绩大于等于75分为优良，从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率19(12分)如图，矩形和菱形所在平面互相垂直，已知，点是线段的中点（）求证：；（）试问在线段上是否存在点，使得直线平面？若存在，请证明平面，并求出的值；若不存在，请说明理由.20 (12分)在平面直角坐标系中，已知椭圆E：（）过点，其心率等于.（1）求椭圆E的标准方程；（II）若A，B分别是椭圆E的左，右顶点，动点M满足，且椭圆E于点P.求证：为定值：21(12分)设，函数，
6、其导数为（I）当时，求的单调区间；（II）函数是否存在零点？说明理由；（III）设在处取得最小值，求的最大值（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若直线与曲线相切； （I）（1）求曲线的极坐标方程与直线的直角坐标方程；（II）在曲线上取两点，与原点构成，且满足，求面积的最大值.23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数（I）求不等式的解集；（II）记的最小值为，若正实数，满足，求的
7、最小值2020年春四川省叙州区第一中学高二期中考试文科数学参考答案1A2A3C4C5C6B7B8C9C10A11B12D132 14.2 15. 4 1617()由,得. 又曲线在点处的切线平行于轴, 得,即,解得. (), 当时,为上的增函数,所以函数无极值. 当时,令,得,. ,;,. 所以在上单调递减,在上单调递增, 故在处取得极小值,且极小值为,无极大值. 综上,当时,函数无极值; 当,在处取得极小值,无极大值. 点睛：求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那
8、么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值.18（1）由茎叶图得男生测试的平均成绩为：=（64+76+77+78）=73.75，女生测试的平均成绩为：=（56+79+76+70+88+87）=76（2）由茎叶图观察得S1S2（3）设“两名学生的成绩均这优良”为事件A，男生按成绩由低到高依次为64，76，77，78，女生按成绩由低到高依次为56，70，76，79，87，88，则从10名学生中随机选取一男一女两名同学共有24种方取法：64，56，64，70，64，76，64，79，64，87，64，88，76，56，76，70，
9、76，76，76，79，76，87，76，88，77，56，77，70，77，76，77，79，77，87，77，88，78，56，78，70，78，76，78，79，78，87，78，88，成绩大于等于75分为优良，其中两名均为优良的取法有12种取法，分别为：76，76，76，79，76，87，76，88，77，76，77，79，77，87，77，88，78，76，78，79，78，87，78，88，则这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率19解：（）证明：菱形，则是等边三角形，又是线段的中点，又平面平面，平面平面，所以平面.又平面，故.（）作的中点，连接交于点，点即为所求的点证明：连接
10、，是的中点，是的中点，又平面，平面，直线平面，20（1）设椭圆焦距为，所以且解得所以椭圆E的方程为；（2）设，易得直线的方程为：， 代入椭圆得，由得，从而，所以.21（1）当时，由于，且时，；时，所以在的单调递减，在单调递增（2），令，所以因为，所以，所以在单调递增因为，又所以当时，此时必有零点，且唯一；当时，而故时，存在唯一零点（3）由（2）可知存在唯一零点，设零点为当时，；当时，故在的单调递减，在单调递增所以当时，取得最小值，由条件可得，的最小值为由于，所以所以设则令，得；令，得故在的单调递增，在单调递减，所以故的最大值是22（1）直线l的极坐标方程为，由题意可知直线l的直角坐标方程为y2，曲线C是圆心为（，1），半径为r的圆，直线l与曲线C相切，可得r2，曲线C的参数方程为（r0，为参数），曲线C的普通方程为（x）2+（y1）24，所以曲线C的极坐标方程为22cos2sin0，即（2）由（）不妨设M（1，），N（2，），（10，20）， 4sin（）sin（）2sincos+2 sin22sin（2），当时，故所以MON面积的最大值为223（1），当时，解得，当时，故；当时，故；综上：所求不等式的解集为（2），故，故当且仅当时等号成立，故的最小值为