1、居家分散测试，试卷不得外传漳州市 2020 届高三毕业班第二次高考适应性测试理科数学试题第 1 页（共 6 页）漳州市 2020 届高中毕业班第二次高考适应性测试理科数学试题学校班级姓名本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。共 5 页 150 分，请考生把答案填写在答题纸上。第卷(选择题：60 分)一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数1zi,则 z 在复平面上对应的点为A.0,1B.1,0C.0,1D.1,02.已知集合12log1 21Axx,则R A等于A.11,42B.11,42C.1 14
2、2，D.1 14 2，3.下图是某地区从 1 月 21 日至 2 月 24 日的新冠肺炎每日新增确诊病例变化曲线图12310131625211834 363024 23 2519 20231923191219151271114 1366510105101520253035401月21日1月22日1月23日1月24日1月25日1月26日1月27日1月28日1月29日1月30日1月31日2月1日2月2日2月3日2月4日2月5日2月6日2月7日2月8日2月9日2月10日2月11日2月12日2月13日2月14日2月15日2月16日2月17日2月18日2月19日2月20日2月21日2月22日2月23日2
3、月24日某省新冠肺炎每日新增确诊病例变化曲线图确诊人数若该地区从 1 月 21 日至 2 月 24 日的新冠肺炎每日新增确诊人数按日期顺序排列构成数列na，na的前n 项和为nS，则下列说法中正确的是A.数列na是递增数列B.数列nS是递增数列C.数列na的最大项是11aD.数列nS的最大项是11S居家分散测试，试卷不得外传漳州市 2020 届高三毕业班第二次高考适应性测试理科数学试题第 2 页（共 6 页）4.中华文化博大精深，我国古代算书周髀算经中介绍了用统计概率得到圆周率 的近似值的方法古代数学家用体现“外圆内方”文化的钱币（如图1）做统计，现将其抽象成如图2 所示的图形，其中圆的半径为
4、 cm2，正方形的边长为 cm1，在圆内随机取点，若统计得到此点取自阴影部分的概率是 p，则圆周率 的近似值为 A14(1)pB11pC11 4pD41p5.已知点1,2 在双曲线22221yxab 的渐近线上,则该双曲线的离心率为A.32B.5C.52D.626.在 ABC中,2AB,30ABC,AD 是 BC 边上的高,则 AD AC等于A.0 B.12C.2 D.17.已知函数 111xxxexg xe,则下列说法错误的是A.g x 的定义域是 RB.g x 是偶函数C.g x 在0,单调递减D.g x 的最小值为 18.已知ABC的内角,A B C 的对边分别为,a b c，60A，3
5、bc，角 A 的平分线交BC 于点 D，且7BD，则cosADB的值为 A.217B.217C.2 77D.2179.若正四棱柱1111ABCDA B C D的底面边长为 2，外接球的表面积为40，四边形 ABCD和11BCC B 的外接圆的圆心分别为,M N，则直线 MN 与1CD 所成的角的余弦值是A79B13C31D 79居家分散测试，试卷不得外传漳州市 2020 届高三毕业班第二次高考适应性测试理科数学试题第 3 页（共 6 页）10.已知函数 32lnf xxxxa 有三个零点,则实数a 的取值范围是A.0a B.1a C.0a D.1a 11.如图，已知 ABC的三个顶点均在抛物线
6、24xy上,AB 经过抛物线的焦点 F,点 D 为 AC 中点.若点 D 的纵坐标等于线段AC 的长度减去1,则当AFC最大时,线段 AB 的长度为A.12 B.14 C.10 D.1612.已知函数()sin()f xx（0，0,2）的图象经过点1(0,)2，若关于 x 的方程()1f x 在,6上恰有一个实数解，则 的取值范围是 A.4 10,)33B.4,83 C.10,203D.4,203第 II 卷（非选择题:90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.若1sin2,则cos2 _.14.若62601261.mxaa xa xa x,且126.63a
7、aa,则实数m _.15.定义在 R 上的函数()f x 为奇函数，(1)1f，又()(2)g xf x也是奇函数，则(2020)f _ 16.已知正方体1111ABCDA B C D的棱长为 4,点 P 是1AA 的中点,点 M 在侧面11AA B B 内,若1D MCP,则 BCM面积的最小值为_.居家分散测试，试卷不得外传漳州市 2020 届高三毕业班第二次高考适应性测试理科数学试题第 4 页（共 6 页）三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22 题、第 23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：
8、共 60 分。17（12 分）已知数列 na的前n 项和为nS，0na，22nnnSaa，*nN（1）求na；（2）若1nnbS，数列 nb的前n 项和为nT，求nT 18.（12 分）在如图所示的六面体中，四边形 ABCD是边长为2 的正方形，四边形 ABEF 是梯形，/AFBE，平面 ABCD 平面 ABEF，22BEAF，3EF（1）在图中作出平面 ABCD与平面 DEF 的交线，并写出作图步骤，但不要求证明；（2）求证：AC/平面 DEF；（3）求平面 ABEF 与平面 ECD所成锐二面角的余弦值居家分散测试，试卷不得外传漳州市 2020 届高三毕业班第二次高考适应性测试理科数学试题第
9、 5 页（共 6 页）1832644做操不做操不近视近视是否近视是否做操19（12 分）眼保健操是一种眼睛的保健体操，主要是通过按摩眼部穴位，调整眼及头部的血液循环，调节肌肉，改善眼的疲劳，达到预防近视等眼部疾病的目的某学校为了调查推广眼保健操对改善学生视力的效果，在应届高三的全体 800 名学生中随机抽取了 100 名学生进行视力检查，并得到如图的频率分布直方图（1）若直方图中后三组的频数成等差数列，试估计全年级视力在 50 以上的人数；（2）为了研究学生的视力与眼保健操是否有关系，对年级不做眼保健操和坚持做眼保健操的学生进行了调查，得到右表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过 0
10、005 的前提下认为视力与眼保健操有关系?（3）在（2）中调查的 100 名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取 8 人，进一步调查他们良好的护眼习惯，在这 8 人中任取 2 人，记坚持做眼保健操的学生人数为 X，求 X 的分布列和数学期望附:：22()()()()()n adbcKab cd ac bdkK 20.1005.0025.0010.0005.0k706.2841.3024.5635.6879.70.150.351.201.35频率组距视力5.25.04.84.64.44.24.0居家分散测试，试卷不得外传漳州市 2020 届高三毕业班第二次高考适应性测试理科数学试题第 6 页
11、（共 6 页）20.（12 分）已知椭圆与双曲线2212xy 有相同的焦点坐标，且点1(3,)2在椭圆上（1）求椭圆的标准方程；（2）设 A、B 分别是椭圆的左、右顶点，动点 M 满足 MBAB，垂足为 B，连接 AM交椭圆于点 P（异于 A），则是否存在定点T，使得以线段 MP 为直径的圆恒过直线 BP 与 MT 的交点Q，若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由21（12 分）已知函数axxaxxf2)21(ln)(2，aR（1）讨论)(xf的单调性；（2）若)(xf在定义域内是增函数，且存在不相等的正实数1x，2x，使得3)()(21xfxf，证明：221 xx（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 两题中任选一题作答如果多做，则按所做第一个题目计分22选修44：坐标系与参数方程（10 分）已知曲线C 的参数方程为,sin,cos2yx（为参数），P 是曲线C 上的点且对应的参数为 ，20 直线l 过点 P 且倾斜角为（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的参数方程；（2）已知直线l 与 x 轴，y 轴分别交于,A B，求证：|PBPA 为定值 23选修45：不等式选讲（10 分）已知0a，0b，22143abab.（1）求证：1ab；（2）若ba，求证：3311113()abab.