1、陆良县2020届高三毕业班第一次摸底考试理科数学试题卷（考试时间：120分钟；全卷满分：150分）一、选择题:（本大题共12小题.每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（ ）A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3“”是“直线与互相平行”的（ ）A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件4二项式的展开式中第7项是常数项，则的值是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 5已知角的顶点在坐标原点，始边与
2、轴正半轴重合，终边经过点，则（ ）A. B. C. D. 6已知1，3成等差数列，1，4成等比数列，则（ ）A. B. C. D. 2 7若，满足约束条件，则的最小值为（ ）A. B.2 C. D.68某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积（单位：）是（ ）A.8 B.16 C.32 D.449阅读上面的程序框图，则输出的（ ） A14 B20 C30 D5510已知三棱锥中，中两直角边,，该三棱锥的外接球的表面积为，则三棱锥的体积为（ ）A. 10 B. 20 C. 30 D. 4011右图为中国古代刘徽的九章算术注中研究“勾股容方”问题的图形，图中ABC为直角三角形，四边形
3、DEFC为它的内接正方形，已知BC=2，AC=4，在ABC内任取一点，则此点取自正方形DEFC内的概率为（ ）A B C D12.已知是奇函数，且对任意且都成立，设，则（ ）A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分共20分.）13已知向量，且，则_14已知函数，若，则_15已知抛物线与双曲线的一条渐近线的交点为，为抛物线的焦点，若，则该双曲线的离心率为_16在锐角中，角A,B,C所对的边为，若，且，则的取值范围为_三、解答题:（解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.）17（本小题满分12分）已知正项等比数列满足，.(1)求数列的通项公式；(2)记，求数列的前项和.18（
4、本小题满分12分）为了保障全国第四次经济普查顺利进行,国家统计局从东部选择江苏,从中部选择河北， 湖北，从西部选择宁夏,从直辖市中选择重庆作为国家综合试点地区,然后再逐级确定普查区域,直到基层的普查小区.在普查过程中首先要进行宣传培训,然后确定对象,最后入户登记.由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利,这为正式普查提供了宝贵的试点经验.在某普查小区,共有家企事业单位,150家个体经营户,普查情况如下表所示:(1)根据列联表判断是否有的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”；(2)以频率作为概率,某普查小组从该小区随机选择1家企事业单位,3家个体经营户作为普查对象,入户登记
5、顺利的对象数记为,写出的分布列,并求的期望值.附:.19.（本小题满分12分）如图,在三棱柱中,底面，是边长为2的正三角形，D,E分别为AB,BC的中点.(1)求证：；(2)求二面角的余弦值.20. （本小题满分12分）已知椭圆（）的左右焦点分别为,离心率为,椭圆上的一点到,的距离之和等于.(1)求椭圆的标准方程；(2)设,过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于,两点,若满足恒成立,求的最小值.21.（本小题满分12分）已知函数,且曲线在处的切线方程为.(1)求的值；(2)证明:当时,.选做题：考生在第22题，23题中任选一题作答，如果多做，则按第一题计分，作答时写清题号，（本题满分10分）22曲线的
6、极坐标方程为,直线经过点,倾斜角.(1)求曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；(2)若为曲线上的一个动点,当到的距离最大时,求点的坐标.23已知函数.(1)求不等式的解集；(2)设函数,若存在使成立,求实数的取值范围.陆良县2020届高三毕业班第一次摸底考试理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案CBABDDACCADB二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分）13141516122019三、解答题17. 解析(1)设数列的公比为,由已知,由题意得,.2分所以,解得,
7、.4分.因此数列的通项公式为. .6分(2)由(1)知, .8分 .12分18.解析(1)将列联表中的数据代入公式计算得,所以,有的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”.5分(3)以频率作为概率,从该小区随机选择家企事业单位作为普查对象,入户登记顺利的概率为,随机选择家个体经营户作为普查对象,入户登记顺利的概率为.6分可取,.,的分布列为:.10分.12分19.解析(1)证明:在三棱柱中,因为底面,平面,所以.又为等边三角形,为的中点,所以.因为, 所以平面; .6分(2)取中点,连结,则因为,分别为,的中点,所以.由(1)知,如图建立空间直角坐标系. .7分由题意得,
8、 ,. .8分设平面,法向量,则即 令,则,.即.平面法向量.因为,所以, .11分由题意知二面角为锐角,所以它的余弦值为. .12分20.解析(1)由椭圆的离心率为,椭圆上的一点到,的距离之和等于,即,得,所以椭圆的标准方程为. .4分(2)设, 则,.5分所以, .6分当直线与轴垂直时,直线方程为,得,或,; .7分当直线不与轴垂直时,设直线,联立得,得到, .9分令，则，所以，又因函数在上是减函数，所以，所以m的最小值为5. .12分21.解析：(1)由题设得, .1分,解得. .4分(2)由(1)知,令函数,则,当时,单调递减;当时, 单调递增, .6分又,所以,存在,使得,当时,;当
9、,故在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增. .10分又,当且仅当时取等号.故当时, .12分22.解析：（1）曲线的直角坐标方程为， .2分直线的参数方程为：（为参数）. .5分（2）设（），由题意知直线的一般方程为， .6分所以距离， .8分最大值为，此时，点. .10分23.解析：(1)当时,原不等式可化为,无解; .1分当时,原不等式可化为,从而; .2分当时,原不等式可化为,从而. .3分综上,原不等式的解集为. .5分（2）由得, .6分又, .8分所以,即,解得,所以的取值范围为. .10分陆良县2019届高三毕业班第一次摸底考试理科数学 知识双向细目表题号试题考查的内容及解题
10、思想方法题型难易程度分值能力要求补充说明1集合运算选择题易52复数的运算选择题易53 充要条件选择题易54二项式定理选择题易55三角函数求值选择题易56等差、等比数列的应用选择题易57简单的线性规划选择题易58三视图选择题易59程序框图选择题易510三棱锥与球的综合应用选择题中511几何概型选择题中512函数的性质选择题中513向量的垂直填空题易514函数的奇偶性填空题中515圆锥曲线中的离心率问题填空题中516正余弦定理综合应用填空题难517数列综合应用解答题易1218概率与统计应用解答题中1219直线与平面垂直的证明 二面角计算解答题中1220椭圆的标准方程 直线与椭圆位置关系解答题易+难1221函数与导数的综合应用解答题易+难1222极坐标与参数方程选做题中1023不等式选讲选做题中10