1、高三理科数学 第1页（共 6 页）20 届（高三）12 月份联考试题 理科数学 说明：1本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题），满分 150 分，考试时间 120 分钟 2将第 I 卷的答案代表字母和第 II 卷的答案填在答题表（答题卡）中第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知全集，集合，则（）A B C D 2在复平面内，复数对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知向量(,1),(21,3)ab=mn（0,0ab），若/mn，则 21a
2、b+的最小值为()A.12 B.84 3+C.15 D.102 3+4.已 知,x y 满 足202080 xyxy+()0zaxby ab=+的 最 大 值 为2 则 直 线10axby+=过定点()A.()3,1 B.()1,3 C.()1,3 D.()3,1 5如右图一个几何体的三视图 则该几何体的各个面中 面积小于 6 的面的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4 6.已知,a bR，则“0ab=”是函数()|f xx xab=+是奇函数的()A充分不必要条件 B 必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要 7郑州绿博园花展期间 安排 6 位志愿者到 4 个展区提供服务 要求甲、
3、乙两个展区各安排一个人 剩下两个展区各安排两个人 其中的小李和小王不在一起 不同的安排方案共有()A.168 种 B.156 种 C.172 种 D.180 种来源:学科网 ZXXK 1,2,3,4,5,6U=1,3,5P=1,2,4Q=()UPQ=13,51,2,4,61,2,3,4,512iiz+=高三理科数学 第2页（共 6 页）8已知数列：12,11kk k()kN，按照k 从小到大的顺序排列在一起，构成一个新的数列 na：1 2 1 2 31 2 1 3 2 1,，则 89首次出现时为数列 na的()A.第 44 项 B.第76 项 C.第128项 D.第144 项 9.在长方体11
4、11ABCDABC D中，113ADDDAB=，,E F G 分别是1,AB BC CC 棱的中点，P 是底面 ABCD 内一个动点，若直线1D P 与平面 EFG 平行，则1BB P面积最小值为（）A.34 B.1 C.32 D.12 10.已 知 函 数()()2sin0,2f xx=+的图象过点(0,1),且在区间,18 3上 单 调.又()fx的 图 象 向 左 平 移 个 单 位 之 后 与 原 来 的 图 象 重 合，当12172,123x x 且12xx 时()()12fxfx=，则()12fxx+=()A.3 B.2 C.1 D.111如图 设抛物线22ypx=的焦点为 F 过
5、 x 轴上一定点 D(2 0)作斜率为 2 的直线 l 与抛物线相交于 A B 两点 与 y 轴交于点 C 记BCF 面积为1S ACF 面积为2S 若1214SS=，则抛物线的标准方程为()A.2yx=B.22yx=C.24yx=D.28yx=12设()()()31090 xxxf xxx+=+，若关于 x 的方程()22fxxa+=有 6 个不同的实数根，则常数a 的取值范围是（）A.(2,8 B.(2,9 C.(8,9 D.()8,9 EGFCDBC1A1B1D1AxyDCABOF高三理科数学 第3页（共 6 页）第 II 卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小
6、题 5 分，共 20 分13.设双曲线22221xyab=的左右顶点分别为,A B 点 p 是双曲线上，且异于,A B 两点.O 为坐标原点，若直线,PA PB 的斜率之积为 79，则双曲线的离心率为 _14.已知()fx 是定义在 R 上的偶函数，且()()42fxfx+=，当3,0 x 时，()6 xfx=，则()2019f=_15.已知梯形 ABCD ABAD 1ADDC=3AB=P 为三角形 BCD 内一点(包括边界)APxAByAD=+则 xy+的取值范围为_16瑞士著名数学家欧拉在研究几何时曾定义欧拉三角形，的三个欧拉点 顶点与垂心连线的中点 构成 的三角形称为的欧拉三角形如图，是
7、的欧拉三角形（为的垂心）已知，若在内部随机选取一点，则此点取自阴影部分的概率为_三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（一）必考题：共 60 分 17.数列 na的前n 项和为nS，已知11a=，()()()121231,2,3nnnanSn+=+=(1)证明:数列 21nSn是等比数列；(2)求数列 nS的前 n 项和nT.ABCABC111A BCABCHABC3AC=2BC=tan2 2ACB=ABCC1B1A1HABC高三理科数学 第4页（共 6 页）18如图，在四棱锥 PABCD中，底面 ABCD 为梯形，/ABCD，ABAD，22ABAD
8、CD=，ADP为等边三角形.（1）当 PB 长为多少时，平面 PAD 平面 ABCD？并说明理由；（2）若二面角 PADB大小为150，求直线 AB 与平面 PBC所成角的正弦值.19已知椭圆()2222:10 xyCabab+=,椭圆的右焦点为()1,0F，长轴的左右端点分别是12,A A，且121FA FA=(1)求椭圆 C 的方程；(2)过焦点 F 斜率为()0k k 的直线 l 交椭圆 C 于 A,B 两点,弦 AB 的垂直平分线与 x 轴相交于点.试问椭圆 C 上是否存在点 E 使得四边形 ADBE 为菱形？20第 7 届世界军人运动会于 2019 年 10 月 18 日至 27 日
9、在湖北武汉举行,赛期 10 天,共设置射击、游泳、田径、篮球等 27 个大项,329 个小项.共有来自 100 多个国家的近万名现役军人同台竞技.前期为迎接军运会顺利召开,武汉市很多单位和部门都开展了丰富多彩的宣传和教育活动,努力让大家更多的了解军运会的相关知识,并倡议大家做文明公民.武汉市体育局为了解广大民众对军运会知识的知晓情况,在全市开展了网上问卷调查,民众参与度极高,现从大批参与者中随机抽取 200 名幸运参与者,他们得分(满分 100 分)数据,统计结果如下：组别 30,40)40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100)频数 5 30 40 50 45
10、20 10 DCBAP高三理科数学 第5页（共 6 页）(1)若此次问卷调查得分整体服从正态分布,用样本来估计总体,设,分别为这 200 人得分的平均值和标准差(同一组数据用该区间中点值作为代表),求,的值(,的值四舍五入取整数),并计算()5193PX (2)在(1)的条件下,为感谢大家参与这次活动,市体育局还对参加问卷调查的幸运市民制定如下奖励方案：得分低于的可以获得 1 次抽奖机会,得分不低于的可获得 2 次抽奖机会,在一次抽奖中,抽中价值为 15 元的纪念品 A 的概率为 23，抽中价值为 30 元的纪念品 B 的概率为 13.现有市民张先生参加了此次问卷调查并成为幸运参与者,记 Y
11、为他参加活动获得纪念品的总价值,求 Y 的分布列和数学期望,并估算此次纪念品所需要的总金额(参考数据：(+)0.6827；(2 +2)0.9545；(3 +3)0.9973.)21.已知函数()()2102xf xeaxx=，()fx 是()fx 的导函数.(1)当2a=时，求证：()1fx ；(2)是否存在正整数 a,使得()2 lnfxxx对一切0 x 恒成立？若存在,求出 a 的最大值；若不存在,说明理由 高三理科数学 第6页（共 6 页）（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分 22选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中 已知倾斜角为 的直线 l 经过点()2,1A 以坐标原点 O 为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 曲线 C 的极坐标方程为：12sin3+=(1)写出曲线 C 的普通方程;(2)若直线 l 与曲线 C 有两个不同的交点 M N 求|AM|+|AN|的取值范围.23选修 45：不等式选讲已知函数(),fxx xa aR=(1)若()()111ff+，求 a 的取值范围；(2)若0a，对(,x ya，都有不等式()54fxyya+恒成立，求a 的取值范围.