1、闵 科 夫 斯 基 曾 经 担 任 过 爱 因 斯 坦 的 数 学 导 师 一 次 给 研 究 生 们 讲 课 谈 起 了 四 色 猜 想 他 满 不 在 乎 地 说 解 决 这 一 猜 想 不 见 得 有 多 难 便 即 兴 演 算 起 来 一 口 气 写 了 几 黑 板 没 料 到 越 写 越 复 杂 越 分 析 头 绪 越 多 二次函数内 容 清 单能 力 要 求用 二 次 函 数 的 图 象 求 一 元 二 次 方 程 的 近 似 解能 通 过 画 二 次 函 数 图 象 求 一 元 二 次方 程 的 近 似 解 能 说 明 二 次 函 数 与 一元 二 次 方 程 的 联 系 与 区
2、 别 方 程 不 等 式 函 数 的 联 系会 借 助 函 数 思 想 及 图 象 求 不 等 式 的解 集 年 江 苏 省 中 考 真 题 演 练一 选 择 题宿 迁 已 知 二 次 函 数 的 图 象 如图 所 示 则 下 列 结 论 中 正 确 的 是 当 时 随 的 增 大 而 增 大是 方 程 的 一 个 根第题第题无 锡 下 列 二 次 函 数 中 图 象 以 直 线 为 对 称 轴 且 经 过 点 的 是 但 教 授 坚 持 自 己 确 有 能 力 揭 开 奥 秘 决 不 草 率 收 兵 他 对 证 明 这 一 猜 想 所 需 要 的 工 作 量 远 远 估 计 不 足 结 果
3、一 连 挂 了几 个 星 期 的 黑 板 搞 得 他 焦 头 烂 额 不 得 不 中 途 告 吹 几 星 期 后 的 一 天 上 午 他 疲 惫 不 堪 地 走 进 教 室 这 时 候 正 值 雷 电 交加 大 雨 倾 盆 闵 科 夫 斯 基 十 分 愧 疚 地 说 上 帝 也 在 责 怪 我 狂 妄 自 大 呀 四 色 猜 想 真 难 我 简 直 拿 它 毫 无 办 法 无 锡 如 图 抛 物 线 与 双 曲 线 的 交 点 的 横 坐 标 是 则 关 于 的 不 等 式 的 解 集 是镇 江 已 知 二 次 函 数 当 自 变 量 取 时 对 应 的 函 数 值 大 于 当 自 变 量 分
4、 别 取 时 对 应 的 函 数 值 为 则 满 足 徐 州 平 面 直 角 坐 标 系 中 若 平 移 二 次 函 数 的 图 象 使 其 与 轴 交 于 两 点 且 此 两点 的 距 离 为 个 单 位 则 平 移 方 式 为 向 上 平 移 个 单 位向 下 平 移 个 单 位向 左 平 移 个 单 位向 右 平 移 个 单 位二 填 空 题扬 州 如 图 已 知 函 数 与 的 图 象 交 于 点 点 的 纵 坐 标 为 则 关 于 的 方 程的 解 为 第题三 解 答 题南 通 如 图 经 过 点 的 抛 物 线 与 轴 相 交 于 点 和 为 坐 标 原 点 求 抛 物 线 的 解
5、 析 式 将 抛 物 线 向 上 平 移 个 单 位 长 度 再 向左 平 移 个 单 位 长 度 得 到 新 抛 物 线 若 新 抛 物 线的 顶 点 在 内 求 的 取 值 范 围 设 点 在 轴 上 求 的 长 第题泰 州 已 知 二 次 函 数 的 图 象 经 过 点求 的 值 并 写 出 当 时 的 取 值 范 围 设 点 在 这 个 二 次函 数 的 图 象 上 当 时 能 否 作 为 同 一 个 三 角 形 的 三 边 的长 请 说 明 理 由 当 取 不 小 于 的 任 意 实 数 时 一 定 能 作 为同 一 个 三 角 形 三 边 的 长 请 说 明 理 由 南 京 已 知
6、 点 在 二 次 函 数 的图 象 上 用 含 的 代 数 式 表 示 如 果 该 二 次 函 数 的 图 象 与 轴 只 有 一 个 交 点 求 这 个 二 次函 数 的 图 象 的 顶 点 坐 标对 素 数 的 研 究 可 谓 由 来 已 久 公 元 前 数 学 家 欧 几 里 得 便 通 过 研 究 证 明 有 无 限 多 的 素 数 消 除 了 人 们 对 素 数 的疑 惑 由 于 素 数 无 限 所 以 也 就 不 存 在 最 大 素 数 的 问 题 但 人 们 仍 然 不 愿 放 弃 寻 找 更 大 素 数 更 新 素 数 的 努 力 法 国 数 学 家梅 森 发 明 了 用 自
7、己 名 字 命 名 的 梅 森 素 数 的 次 方 减 为 素 数 时 称 为 梅 森 素 数 第 个 梅 森 素 数 是 第 个 梅 森 素 数 是 年 全 国 中 考 真 题 演 练一 选 择 题四 川 乐 山 二 次 函 数 的 图 象 的顶 点 在 第 一 象 限 且 过 点 设 则 值 的 变化 范 围 是 四 川 宜 宾 给 出 定 义 设 一 条 直 线 与 一 条 抛 物 线 只 有一 个 公 共 点 且 这 条 直 线 与 这 条 抛 物 线 的 对 称 轴 不 平 行 就 称直 线 与 抛 物 线 相 切 这 条 直 线 是 抛 物 线 的 切 线 有 下 列 命 题 直
8、线 是 抛 物 线 的 切 线 直 线 与 抛 物 线 相 切 于 点 直 线 与 抛 物 线 相 切 则 相 切 于 点 若 直 线 与 抛 物 线 相 切 则 实 数 槡其 中 正 确 的 命 题 是 河 南 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 将 抛 物 线 先 向右 平 移 个 单 位 再 向 上 平 移 个 单 位 得 到 的 抛 物 线 解 析 式为 第题台 北 二 次 函 数 的 图 形 如 图 判 断 方 程 的 两 根 下 列 叙 述 正 确 的 是两 根 相 异 且 均 为 正 根两 根 相 异 且 只 有 一 个 正 根两 根 相 同 且 为 正 根两 根 相 同 且 为
9、 负 根二 填 空 题广 西 北 海 二 次 函 数 的 顶 点 坐 标 为浙 江 义 乌 如 图 已 知 抛 物 线 直 线当 任 取 一 值 时 对 应 的 函 数 值 分 别 为 若 取 中 的 较 小 值 记 为 若 记 例 如 当 时 此 时 下列 判 断 第题当 时 当 时 值 越 大 值 越 小 使 得 大 于 的 值 不 存 在 使 得 的 值 是 或 槡其 中 正 确 的 是在 横 线 上 填 题 号 山 东 潍 坊 一 个 关 于 的 函 数 同 时 满 足 两 个 条 件 图 象 过 点 当 时 随 的 增 大 而 减 小 这 个函 数 解 析 式 为写 出 一 个 即
10、可 三 解 答 题湖 北 恩 施 如 图 已 知 抛 物 线 与 一 直线 相 交 于 两 点 与 轴 交 于 点 其 顶 点为 求 抛 物 线 及 直 线 的 函 数 关 系 式 设 点 求 使 的 值 最 小 时 的 值 第题江 西 南 昌 如 图 已 知 二 次 函 数 与轴 交 于 两 点 点 在 点 的 左 边 与 轴 交 于 点 写 出 二 次 函 数 的 开 口 方 向 对 称 轴 和 顶 点 坐 标 研 究 二 次 函 数 写 出 二 次 函 数 与 二 次 函 数 有 关 图 象 的 两 条 相 同的 性 质 若 直 线 与 抛 物 线 交 于 两 点 问 线 段 的 长 度
11、 是 否 会 发 生 变 化 如 果 不 会 请 求 出 的 长度 如 果 会 请 说 明 理 由 第题年 美 国 伊 利 诺 伊 大 学 学 者 发 现 了 第 个 梅 森 素 数 为 了 纪 念 这 一 发 现 还 印 制 了 有 是 素 数 字 样的 纪 念 邮 票 年 发 现 的 第 个 梅 森 素 数 是 位 数 写 在 纸 上 可 长 达 页 年 年 又 先 后 发 现 了 第个 和 第 个 梅 森 素 数 长 达 位 数 的 第 个 梅 森 素 数 也 于 年 月 被 数 学 家 们 发 现 广 东 如 图 抛 物 线 与 轴 交 于 两 点 与 轴 交 于 点 连 结 求 和
12、的 长 点 从 点 出 发 沿 轴 向 点 运 动 点 与 点 不重 合 过 点 作 直 线 平 行 交 于 点 设 的长 为 的 面 积 为 求 关 于 的 函 数 关 系 式 并 写 出 自 变 量 的 取 值 范 围 第题浙 江 杭 州 设 函 数 为 实数 写 出 其 中 的 两 个 特 殊 函 数 使 它 们 的 图 象 不 全 是 抛 物 线 并 在 同 一 直 角 坐 标 系 中 用 描 点 法 画 出 这 两 个 特 殊 函 数的 图 象 根 据 所 画 图 象 猜 想 出 对 任 意 实 数 函 数 的 图 象 都 具有 的 特 征 并 给 予 证 明 对 任 意 负 实 数
13、 当 时 随 着 的 增 大 而 增 大 试求 出 的 一 个 值趋 势 总 揽通 过 实 践 与 探 索 让 学 生 参 与 知 识 发 现 和 形 成 的 过 程 进 一步 体 会 数 学 学 习 中 问 题 情 境 建 立 模 型 解 释 应 用 回 顾 拓展 的 过 程 进 行 数 学 思 想 方 法 的 渗 透 学 习 能 借 助 函 数 的 有 关知 识 进 行 一 系 列 以 函 数 及 其 图 象 为 主 的 研 究 性 学 习 活 动 是 新课 标 的 基 本 要 求 预 计 年 中 考 将 对 以 下 进 行 考 查 重 点 考 查 函 数 思 想 和 数 形 结 合 的
14、思 想 外 还 会 综 合 考 查 学生 的 阅 读 理 解 能 力 收 集 处 理 信 息 的 能 力 运 用 知 识 的 能 力 解决 实 际 问 题 的 能 力 考 察 社 会 活 动 的 能 力 探 索 发 现 问 题 的能 力 高 分 锦 囊会 根 据 二 次 函 数 定 义 确 定 待 定 系 数 及 待 定 系 数 所 含 的 字母 的 值 并 会 根 据 函 数 的 解 析 式 画 出 该 函 数 的 图 象 反 之 会 根 据图 象 确 定 相 应 的 函 数 解 析 式 及 待 定 系 数 的 取 值 范 围 在 构 建 模 型 时 选 择 原 点 建 立 恰 当 的 直
15、角 坐 标 系 是 关键 标 出 图 形 中 各 个 特 殊 点 的 坐 标 用 待 定 系 数 法 可 求 出 此 图 形的 解 析 式常 考 点 清 单一 二 次 函 数 的 解 析 式确 定 解 析 式 的 一 般 方 法 为二 次 函 数 的 解 析 式 常 见 的 三 种 形 式 为和 交 点 式 二 抛 物 线 与 轴 的 位 置 关 系当 时 抛 物 线 与 轴当 时 抛 物 线 与 轴 有交 点 当 时 抛 物 线 与 轴 有交 点 抛 物 线 与 轴 交 点 的 横 坐 标 是 方 程的 根 易 混 点 剖 析由 抛 物 线 的 开 口 方 向 对 称 轴 可 确 定 的 符
16、 号 由 抛 物线 与 轴 交 点 的 位 置 可 确 定 的 符 号 由 抛 物 线 与 轴 交 点 的 个数 可 确 定 的 符 号 二 次 函 数 只 有 在 其 自 变 量 的 取 值 范 围 内 才 可 以 取 最 大 值或 最 小 值 易 错 题 警 示例 四 川 资 阳 抛 物 线 的 顶点 在 直 线 上 过 点 的 直 线 交 该 抛 物 线 于 两 点 点 在 点 的 左 边 轴 于 点 轴 于 点一 个 人 有 了 万 根 头 发 当 然 不 能 算 秃 头 不 是 秃 头 的 人 掉 了 一 根 头 发 仍 然 不 是 秃 头 按 照 这 个 道 理 让 一 个 不 是
17、秃 头 的 人 一 根 一 根 地 减 少 头 发 就 得 出 一 条 结 论 没 有 一 根 头 发 的 光 头 也 不 是 秃 头 这 种 悖 论 出 现 的 原 因 是 我 们 在 严 格的 逻 辑 推 理 中 使 用 了 模 糊 不 清 的 概 念 什 么 叫 秃 头 这 是 一 个 模 糊 概 念 一 根 头 发 也 没 有 当 然 是 秃 头 多 一 根 呢 还 是 秃头 吧 这 样 一 根 一 根 增 加 增 加 到 哪 一 根 就 不 是 秃 头 了 呢 很 难 说 谁 也 没 有 一 个 明 确 的 标 准 先 通 过 配 方 求 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 坐 标 可
18、用 含 的 代 数式 表 示 再 求 的 值 设 点 的 横 坐 标 为 试 用 含 的 代 数 式 表 示 点 的 纵坐 标 并 说 明 解 析 本 题 是 考 查 二 次 函 数 的 综 合 题 在 该 二 次 函 数 综合 题 中 融 入 了 勾 股 定 理 相 似 三 角 形 等 重 点 知 识 利 用 配 方 法 将 二 次 函 数 整 理 成 顶 点 式 即 可 再 利 用 点 在直 线 上 的 性 质 得 出 答 案 即 可 过 点 作 于 点 首 先 利 用 点 在 抛 物 线 上 得 出 点 的 坐 标 再 利 用 勾 股 定 理 得 出 进 而得 出 即 可 得 出 答 案
19、 答 案 顶 点 坐 标 为 顶 点 在 直 线 上 点 在 抛 物 线 上 点 的 纵 坐 标 为 即 点 过 点 作 于 点 在 中 而即例 湖 南 娄 底 已 知 二 次 函 数 的 图 象 与 轴 交 于 点 和 点 与 轴 交于 点 且 满 足 求 这 个 二 次 函 数 的 解 析 式 探 究 在 直 线 上 是 否 存 在 一 点 使 四 边 形 为 平 行 四 边 形 如 果 有 求 出 点 的 坐 标 如 果 没 有 请说 明 理 由 解 析 欲 求 抛 物 线 的 解 析 式 关 键 是 求 得 的 值 根据 题 中 所 给 关 系 式 利 用 一 元 二 次 方 程 根
20、与 系 数 的 关 系 可 以 求得 的 值 从 而 问 题 得 到 解 决 注 意 解 答 中 求 得 两 个 的 值 需要 进 行 检 验 把 不 符 合 题 意 的 值 舍 去 利 用 平 行 四 边 形 的 性 质 构 造 全 等 三 角 形 根 据 全 等 关 系求 得 点 的 纵 坐 标 进 而 得 到 点 的 横 坐 标 从 而 求 得 点 的坐 标 答 案 二 次 函 数 的 图 象与 轴 交 于 点 和 点 令 即 则 有 化 简 得 解 得 当 时 方 程 为 其 判 别 式 此 时 抛 物 线 与 轴 没 有 交 点 不 符 合 题 意 舍 去 当 时 方 程 为 其 判
21、 别 式 此 时 抛 物 线 与 轴 有 两 个 不 同 的 交 点 符 合 题 意 抛 物 线 的 解 析 式 为 假 设 在 直 线 上 存 在 一 点 使 四 边 形 为平 行 四 边 形 如 图 所 示 连 结 过 点 作 轴 于 点抛 物 线 与 轴 交 于 两 点 与 轴 交于 点 四 边 形 为 平 行 四 边 形 在 与 中 图 论 起 源 于 著 名 的 哥 尼 斯 堡 七 桥 问 题 它 以 图 为 研 究 对 象 图 论 中 的 图 是 由 若 干 给 定 的 点 及 连 结 两 点 的 线所 构 成 的 图 形 这 种 图 形 通 常 用 来 描 述 某 些 事 物 之
22、 间 的 某 种 特 定 关 系 用 点 代 表 事 物 用 连 结 两 点 的 线 表 示 相 应两 个 事 物 间 具 有 的 某 种 关 系 在 图 论 的 历 史 中 还 有 一 个 最 著 名 的 问 题 四 色 猜 想 图 论 的 广 泛 应 用 促 进 了它 自 身 的 发 展 世 纪 年 代 拟 阵 理 论 超 图 理 论 极 图 理 论 以 及 代 数 图 论 拓 扑 图 论 等 都 有 了 很 大 的 发展 即直 线 解 析 式 为 所 以 在 直 线 上 存 在 一 点 使 四 边 形 为 平行 四 边 形 点 的 坐 标 为 年 江 苏 省 中 考 仿 真 演 练一 选
23、 择 题沭 阳 银 河 学 校 质 检 抛 物 线 上 部 分 点的 横 坐 标 与 纵 坐 标 的 对 应 值 如 下 表 从 下 表 可 知 下 列 说 法 抛 物 线 与 轴 的 另 一 个 交 点 为 函 数 的最 大 值 为 抛 物 线 的 对 称 轴 是 直 线 在 对 称 轴 的左 侧 随 的 增 大 而 增 大 正 确 的 有 个个个个江 苏 九 校 第 一 次 联 考 下 列 函 数 中 其 图 象 与 轴 有两 个 交 点 的 是 二 填 空 题南 通 三 模 已 知 抛 物 线 的 部 分 图 象 如图 所 示 若 则 的 取 值 范 围 是第题第题沭 阳 银 河 学 校
24、 质 检 如 图 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 抛 物线 与 轴 交 于 两 点 点 在 轴 负 半 轴 点 在 轴 正 半 轴 与 轴 交 于 点 且 则 抛 物 线 解 析 式 为苏 州 吴 中 区 一 模 如 图 二 次 函 数 的图 象 开 口 向 上 图 象 经 过 点 和 且 与 轴 相 交 于负 半 轴 给 出 四 个 结 论 其 中 正 确 结 论 的 序 号 是填 上 你 认 为 是 正确 结 论 的 所 有 序 号 第题第题盐 城 地 区 适 应 性 训 练 如 图 已 知 抛 物 线 经 过 点 请 你 确 定 一 个 的 值 使 该 抛 物 线 与 轴的 一 个
25、交 点 在 和 之 间 你 所 确 定 的 的 值 是写 出 一 个 值 即 可 三 解 答 题苏 州 吴 中 区 教 学 质 量 调 研 如 图 已 知 抛 物 线 与 轴 负 半 轴 交 于 点 与 轴 正 半 轴 交 于 点 且 求 的 值 若 点 在 抛 物 线 上 且 四 边 形 是 平 行 四 边 形 试 求抛 物 线 的 解 析 式 在 的 条 件 下 作 的 角 平 分 线 与 抛 物 线 交 于 点求 点 的 坐 标 第题太 阳 系 原 有 八 大 行 星 从 里 往 外 数 最 外 面 的 两 颗 依 次 是 天 王 星 海 王 星 因 为 这 两 颗 行 星 离 地 球
26、太 远 不 容 易 看 到 所以 发 现 得 较 迟 年 英 国 天 文 学 家 赫 歇 耳 用 望 远 镜 发 现 了 天 王 星 世 纪 人 们 在 对 天 王 星 进 行 观 测 时 发 现 它 的 运 行总 是 不 大 守 规 矩 老 是 偏 离 预 先 计 算 好 的 轨 道 到 年 已 偏 离 有 分 的 角 度 了 这 到 底 是 什 么 原 因 呢 数 学 家 贝 塞 尔和 一 些 天 文 学 家 设 想 在 天 王 星 的 外 侧 一 定 还 存 在 一 颗 行 星 由 于 它 的 引 力 才 扰 乱 了 天 王 星 的 运 行 可 是 天 涯 无 际 到 那儿 去 寻 找
27、这 颗 新 的 行 星 呢 南 京 浦 口 区 模 拟 已 知 抛 物 线 的 顶 点 在 坐 标 轴上 求 的 值 当 时 抛 物 线 向 下 平 移 个 单 位 后 与 抛 物线 关 于 轴 对 称 且 过 点 求 的 函 数 关 系 式 当 时 抛 物 线 的 顶 点 为 且 过 点 问 在 直 线 上 是 否 存 在 一 点 使 得 的 周 长最 小 如 果 存 在 求 出 点 的 坐 标 如 果 不 存 在 请 说 明理 由年 全 国 中 考 仿 真 演 练一 选 择 题海 南 中 考 数 学 科 模 拟 下 列 关 于 二 次 函 数 的 说 法 错 误的 是 抛 物 线 的 对
28、称 轴 是 直 线 点 不 在 抛 物 线 的 图 象 上二 次 函 数 的 顶 点 坐 标 是 函 数 的 图 象 的 最 低 点 是 安 徽 淮 北 二 模 函 数 的 图 象 与轴 只 有 一 个 交 点 则 的 值 为 二 填 空 题广 东 河 源 第 四 次 质 量 检 测 开 口 向 下 的 抛 物 线 的 对 称 轴 经 过 点 则 新 疆 石 河 子 模 拟 已 知 满 足 则 关 于 的 二 次 函 数 的 图 象 与 轴 的 交 点 坐 标 为陕 西 榆 林 模 拟 已 知 关 于 的 函 数 图 象 与 坐 标 轴 有 且 只 有 个 交 点 则 河 南 新 乡 模 拟
29、已 知 抛 物 线 与 轴 的 一个 交 点 为 则 代 数 式 的 值 为安 徽 芜 湖 模 拟 如 图 是 二 次 函 数 图象 的 一 部 分 其 对 称 轴 为 若 其 与 轴 的 一 个 交 点 为由 图 象 知 不 等 式 的 解 集 为第题三 解 答 题河 南 开 封 二 中 模 拟 已 知 抛 物 线 的 顶点 为 且 经 过 点 求 该 抛 物 线 对 应 的 函 数 的 解 析 式 将 该 抛 物 线 向 下 平 移 个 单 位 设 得 到 的 抛 物 线的 顶 点 为 与 轴 的 两 个 交 点 为 若 为 等 边三 角 形 求 的 值 设 点 关 于 轴 的 对 称 点
30、 为 点 在 抛 物 线 上 是 否 存在 点 使 四 边 形 为 菱 形 若 存 在 写 出 点 的坐 标 若 不 存 在 请 说 明 理 由 安 徽 安 庆 二 模 某 市 政 府 大 力 扶 持 大 学 生 创 业 张 涛在 政 府 的 扶 持 下 销 售 一 种 进 价 为 每 件 元 的 新 型 节 能 产 品 现 准 备 从 国 内 和 国 外 两 种 销 售 方 案 中 选 择 一 种 进 行 销 售 若 只 在 国 内 销 售 销 售 价 格 元 件 与 月 销 售 量 件 的 函数 关 系 如 图 所 示 无 论 销 售 多 少 每 月 还 需 支 出 广 告 费元 设 月
31、利 润 为 内 元 利 润 销 售 额 成 本 广告 费 若 只 在 国 外 销 售 销 售 价 格 为 元 件 受 各 种 不 确 定 因 素影 响 成 本 含 进 价 为 元 件 为 常 数 当 月销 量 为 件 时 每 月 还 需 缴 纳元 的 附 加 费 设 月 利 润为 外 元 利 润 销 售 额 成 本 附 加 费 年 英 国 剑 桥 大 学 岁 的 学 生 亚 当 斯 根 据 力 学 原 理 利 用 微 积 分 等 数 学 工 具 足 足 用 了 个 月 的 时 间 终 于 算 出 这颗 未 知 行 星 的 位 置 这 年 月 日 他 兴 高 采 烈 地 把 算 出 的 结 果
32、寄 给 英 国 格 林 威 治 天 文 台 台 长 艾 利 不 料 这 位 台 长 是 一 个迷 信 权 威 的 人 根 本 看 不 起 亚 当 斯 这 样 的 小 人 物 对 他 采 取 不 理 不 睬 的 态 度 比 亚 当 斯 稍 晚 法 国 巴 黎 天 文 台 青 年 数 学 家 勒维 列 于 年 解 了 由 几 十 个 方 程 组 成 的 方 程 组 于 年 月 日 计 算 出 了 这 颗 新 行 星 的 轨 道 求 与 的 函 数 关 系 式 不 必 写 的 取 值 范 围 分 别 求 出 内 外 与 间 的 函 数 关 系 式 不 必 写 的 取 值范 围 在 国 内 销 售 时
33、 每 月 的 销 售 量 在 什 么 范 围 内 张 涛 才 不 会亏 本 如 果 某 月 要 将 件 产 品 全 部 销 售 完 请 你 通 过 分 析 帮公 司 决 策 选 择 在 国 内 还 是 在 国 外 销 售 才 能 使 所 获 月 利 润较 大 第题 如 图 直 线 和 抛 物 线 相 交 于 两 点 则 不 等 式 的 解 集 为值 为第题如 图 所 示 小 明 在 一 次 高 尔 夫 球 的 练 习 中 在 某 处 击 球 其 飞行 路 线 满 足 抛 物 线 其 中 是 球 的 飞 行 高 度 是 球 飞出 的 水 平 距 离 结 果 球 离 球 洞 的 水 平 距 离 还
34、 有 请 写 出 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 和 对 称 轴 请 求 出 球 飞 行 的 最 大 水 平 距 离 若 小 明 再 一 次 在 此 处 击 球 要 想 让 球 飞 行 的 最 大 高 度 不变 且 球 刚 好 进 洞 则 球 的 飞 行 路 线 应 满 足 怎 样 的 抛 物 线 求 出 其 关 系 式 第题如 图 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 二 次 函 数 的 图象 过 正 方 形 的 三 个 顶 点 求 的 值 第题当 为 何 值 时 抛 物 线 与 轴 只 有 一 个 交点 在 函 数 中 若 则 抛 物 线 与 轴 有 几个 交 点 二次函数年 考 题 探 究
35、年 江 苏 省 中 考 真 题 演 练 将 代 入 抛 物 线 中 得解 得抛 物 线 的 解 析 式 为 由 题 意 新 抛 物 线 的 解 析 式 可 表 示 为 即 它 的 顶 点 坐 标 由 的 抛 物 线 解 析 式 可 得 直 线 直 线 当 点 在 直 线 上 时 解 得 当 点 在 直 线 上 时 解 得 又当 点 在 内 时 由 得 且 是 等腰 直 角 三 角 形 如 图 在 上 取 则 第题 即如 图 在 中 得 由 勾 股 定 理 得 又而综 上 的 长 为 或 把 点 代 入 二 次 函 数 解 析 式 得 解 得 当 时 的 取 值 范 围 为 时 的 值 分 别
36、为 由 于 不 能 成 为 三 角 形 的 三 边 长 当 取 不 小 于 的 任 意 实 数 时 的 值 分 别 为由 于 当 不 小 于 时 成 立 即 成 立 所 以 当 取 不 小 于 的 任 意 实 数 时 一 定 能 作为 同 一 个 三 角 形 三 边 的 长 因 为 点 在 二 次 函 数 的 图 象 上 所 以 即 根 据 题 意 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 所 以 解 得 或 当 时 这 个 二 次 函 数 的 顶 点 坐 标 为 当 时 这 个 二 次 函 数 的 顶 点 坐 标 为所 以 这 个 二 次 函 数 的 顶 点 坐 标 为 或 年 全 国 中
37、 考 真 题 演 练 解 析 由 题 意 知 且 异 号 得 出 为正 为 负 又 所 以 解 析 直 线 是 轴 抛 物 线 的顶 点 在 轴 上 直 线 是 抛 物 线 的 切 线 故 本 小 题 正确 抛 物 线 的 顶 点 在 轴 上 开 口 向 上 直 线与 轴 平 行 直 线 与 抛 物 线 相 交 故 本 小 题 错 误 直 线 与 抛 物 线 相 切 解 得 把 代 入 得 把 代 入 抛 物 线 解 析 式 得 直 线 与 抛 物 线 相 切 且 相 切 于 点故 本 小 题 正 确 直 线 与 抛 物 线 相 切 即 解 得 槡 故 本 小 题 错 误 解 析 只 要 将
38、顶 点 坐 标 相 应 进 行 平 移 即 可 解 析 从 图 形 知 抛 物 线 与 轴 正 半 轴 相 交 且 两 个 交点 相 异 解 析 利 用 顶 点 坐 标 公 式 计 算 或 者 进 行 配 方 解 析 当 时 利 用 函 数 图 象 可 以 得 出故 此 选 项 错 误 当 时 根 据 函 数 图 象 可 以 得 出 值 越 大 值 越大 故 此 选 项 错 误 使 得 大 于 的 值 不 存 在 此 选 项 正 确 使 得 的 值 是 或 槡 此 选 项 正 确 等解 析 此 题 答 案 不唯 一 二 次 函 数 一 次 函 数 反 比 例 函 数 均 有 满 足 条 件 的
39、 函数 式 存 在 由 抛 物 线 过 点 得故 抛 物 线 解 析 式 为 设 直 线 为 且 过 点 得故 直 线 解 析 式 为 作 点 关 于 直 线 的 对 称 点 则 由 得 故 直 线 的 函 数 关 系 式 为 当 在 直 线 上 时 的 值 最 小 则 抛 物 线 中 二 次 函 数 的 开 口 向 上 对 称 轴 是 直 线 顶 点坐 标 为 二 次 函 数 与 有 关 图 象 的 两 条 相 同 的 性 质 对 称 轴 为 或 顶 点 的 横 坐 标 为 都 经 过 两 点 线 段 的 长 度 不 会 发 生 变 化 直 线 与 抛 物 线 交 于 两 点 解 得 线 段
40、 的 长 度 不 会 发 生 变 化 当 时 则 当 时 得 则 即 如 两 个 函 数 为 函 数 图 象 略 不 论 取 何 值 函 数 的 图 象 必过 定 点 且 与 轴 至 少 有 个 交 点 证 明 如 下 由 得 当 且 即 或 时 上 式 对 任 意 实 数 都 成 立 所 以 函 数 的 图 象 必 过 定 点又 因 为 当 时 函 数 的 图 象 与 轴 有 一 个 交点 当 时 所 以 函 数 图 象 与 轴 有 两 个 交 点 所 以 函 数 的 图 象 与 轴 至 少 有 一 个交 点 只 要 写 出 的 数 都 可 以 函 数 的 图 象 在 对 称 轴 直 线 的
41、 左 侧 随 的 增 大 而 增 大 根 据 题 意 得 而 当 时 年 模 拟 提 优年 江 苏 省 中 考 仿 真 演 练 解 析 可 根 据 函 数 的 开 口 方 向 及 顶 点 坐 标 和 对 称 轴 画大 致 图 象 进 行 判 断 如 不 唯 一 在 内 取 值 均 可 由 已 知 点 的 坐 标 为 又点 的 坐 标 为 将 点 代 入 得 因 为 整 理 得 如 果 四 边 形 是 平 行 四 边 形 那 么 点 的 坐 标 可 以 表 示 为 当 点 落 在 抛 物 线 上 时 得 整 理 得 结 合 得 此 时 抛 物 线 的 解 析 式 为 过 点 作 垂 直 于 轴
42、垂 足 为 平 分 所 以 是 等 腰 直 角 三 角 形 设 点 的 坐 标 为 由 列 方 程 解 得 或 舍 去 点 的 坐 标 为 当 抛 物 线 的 顶 点 在 轴 上 时 解 得 或 当 抛 物 线 的 顶 点 在 轴 上 时 综 上 或 当 时 抛 物 线 为 向 下 平 移 个 单 位 后 得 到 抛 物 线 与 抛 物 线 关于 轴 对 称 抛 物 线 过 点 即 解 得 由 题 意 舍 去 抛 物 线 第题当 时 抛 物 线 顶 点 过 点 作 点 关 于 直 线 的 对 称 点 直 线 的 解 析 式 为 年 全 国 中 考 仿 真 演 练 解 析 当 时 即 点 在 抛
43、 物 线 的 图 象 上 解 析 分 函 数 为 二 次 函 数 此 时 与 一 次 函 数 两种 情 况 讨 论 解 析 由 题 意 知 解 得 舍 去 解 析 由 知 函 数 过 点由 知 函 数 过 点 或 或槡 解 析 当 时 函 数 为 一 次 函 数 与轴 轴 各 有 一 个 交 点 当 时 函 数 为 函 数 与 轴 有 两 个 交 点 当 槡 时 函 数 与 轴 和 轴 共 有 两 个 交 点 解 析 依 题 意 知 得 或 解 析 由 对 称 性 知 函 数 与 轴 另 一 个 交点 为 由 题 意 可 得 解 得抛 物 线 对 应 的 函 数 的 解 析 式 为 将 向 下
44、 平 移 个 单 位 得 可 知 槡槡槡由 为 等 边 三 角 形 得 槡 槡由 解 得 不 存 在 这 样 的 点 点 与 点 关 于 轴 对 称 由 得 槡 要 使 四 边 形 为 菱 形 需 由 题 意 知 点 的 横 坐 标 为槡 当 槡 时 槡 槡 故 不 存 在 这 样 的 点 设 与 的 函 数 关 系 式 为 由 图 象 得解 得 内 外 令 内 则 解 得 故 每 月 的 销 售 量 至 少 为 件 至 多 为 时 张 涛 才不 会 亏 本 当 时 内 外 若 内 外 则 若 内 外 则 若 内 外 则 所 以 当 时 选 择 在 国 外 销 售 当 时 在 国 外 和 国
45、内 销 售 都 一 样 当 时 选 择 在 国 内 销 售 考 情 预 测或 解 析 观 察 可 知 当 或 时 抛 物 线 的 图 象 位 于 直 线 的 上 方 所 以 此 时 把 代 入 得 抛 物 线 开 口 向 下 顶 点 坐 标 为对 称 轴 为 直 线当 时 有 即 得 抛 物 线 与 轴 两 交 点 坐 标 为 和 球 飞 行 的 最 大 水 平 距 离 为 球 的 最 大 飞 行 高 度 不 变 即 顶 点 的 纵 坐 标 不 变 设 抛 物 线 关 系 式 为 又 击 球 点 到 球 洞 的 距 离 为 该 抛 物 线 经 过 点 和 解 得抛 物 线 的 解 析 式 为 易 知 点 坐 标 为 正 方 形 和 抛 物 线 都 是 轴 对 称 图 形 连 结 则 轴 且 设 交 于 点则 所 以 点 坐 标 为 把 代 入 得 即 显 然 即 抛 物 线 与 轴 只 有 一 个 交 点 一 元 二 次 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 故 即 当 时 抛 物 线 与 轴 只 有 一 个 交点 在 函 数 中 即一 元 二 次 方 程 有 两 个 不 相 等 的实 数 根 抛 物 线 与 轴 有 两 个 交 点