1、数学一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的值等于（）A.B.C.D.2.正三角形中，、分别是、的中点，则与向量相等的向量是（）A.与B.与C.与D.与3.函数 f（x）=sin（x+）+cos（x-）的最大值为（）A.B.1C.D.4.下列四个结论中，正确的是（）A长度等于半径的弦所对的圆心角为 1 弧度 B若，则C若角的终边过点，则D当时，5.若是第三象限的角,则是()A第一或第二象限的角B第一或第三象限的角C第二或第三象限的角D第二或第四象限的角6.下列说法正确的个数为（）若，是两个单位向量，则；若，则；
2、与任何一向量平行，则；.A.1B.2C.3D.47.函数在区间上的图象大致是（）A.B.C.D.8.已知，是平面上的三个点，直线上有一点，满足，则（）A.B.C.D.9 把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为ABCD10.为等边三角形内一点，且满足，若与的面积之比为，则实数的值为（）A.B.1C.2D.311.函数 f（x）=sin（x+）（x R）的部分图象如图所示，如果，且 f（x1）=f（x2），则 f（x1+x2）=（）A.B.C.D.12.若函数在上的图象与直线恰有两个交点.则的取值范围是（）ABCD二、填空题：本题
3、共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知扇形周长为,面积为,则扇形圆心角的弧度数 为_14.若向量，满足，则_15.设，设_.16.如图，某港口某天时到时的水深变化曲线近似满足函数，据此图像可知，这段时间水深（单位：）的最大值为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10 分）己知平面上三个向量，其中.（1）若，且，求的坐标；（2）若，且，求与的夹角.18.（12 分）已知(1)化简;(2)若是第三象限角,且,求的值.19.（12 分）已知函数.（）试 用“五 点 法”画 出 函 数在 区 间的简图；（）指出该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？2
4、0.（12 分）函数的一段图象如下图所示，(1)求函数 f1(x)的解析式；(2)将函数 yf1(x)的图象向右平移个单位，得函数 yf2(x)的图象，求 yf2(x)的最大值，并求此时自变量 x 的集合（3）求 yf2(x)在 x 0，的值域.21.（12 分）如图，扇形所在圆的半径为 2，它所对的圆心角为，为弧的中点，动点，分别在线段，上运动，且总有，设，.（1）若，用，表示，；（2）求的取值范围.22.（12 分）已知曲线的一个最高点为，与点相邻一个最低点为，直线与轴的交点为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调增区间；（3）若时，函数恰有一个零点，求实数的取值范围.答案一选择题（1
5、2 题每题 5 分共 60 分）1-6ABADBA7-12 BDDAAA1.A 原式=sin23/6=sin(4/6)=sin/6=1/2，故答案为：1/22.B 由 DE 是ABC 的中位线，且 F 为 AC 的中点，结合向量相等的概念得到与向量相等的向量.在正三角形中，D，E，F 分别为 AB，BC，AC 的中点，如图所示：DE AC，且 DE AC，又 F 是 AC 的中点，.故选 B3.A4.D 对于 A，长度等于半径的弦所对的圆心角为弧度，命题错误；对于 B，若，则，命题错误；对于 C，若角的终边过点，则，命题错误；对于 D，当时，命题正确.故选：D5【答案】B是第三象限角，故当为偶
6、数时，是第一象限角；故当为奇数时，是第三象限角，故选 B.6.正确选 A7.B8 D.9.将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，令，解得，当时，可得该函数图象的一条对称轴方程为故选 D10.A11.A12.【答案】A【解析】由题意可知，在存在两个最大值，则，所以，故选 A。二填空题(每题 5 分共 20 分）13.214.015.16.【答案】10【解析】某港口某天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数，据此图像可知，这段时间水深最小值为，所以，故这段时间水深（单位：）的最大值为。三解答题 17.（10 分）
7、（1）平面上三个向量，设，解得，或.5 分（少一种情况扣 2 分）（2）设与的夹角为，且，7 分，与的夹角为.10 分18.（12 分）解：(1)原式=6 分(2)由得,即,8 分因为是第三象限角,所以,10 分所以12 分19.（12 分）【解析】（）先列表，再描点连线，可得简图.（6 分，列表 3 分，图象 3 分）0010-10（）向左平移得到，再保持纵坐标不变，横坐标缩短为原来的变为，最后再向上平移个单位得到.（12分没有写得到的式子6分）20（12 分）(1)3 分 f1(x)2sin 2x3().来 333 分源:3Zxx3333k.Com(2)f2(x)的最大值为 2 此时对应自变量 x 的集合是 x x3k，k Z|.8 分（3）-1,212 分21.（12 分）解：（1）由题知，均为等边三角形，所以四边形为菱形.所以，2 分所以，4 分.6 分（2）设，则，.，7 分，8 分，10 分，当，上式最小值为；当或 1 时，上式最大值为 2.的取值范围.12 分22.（12 分）解：（1）由题知，；由因为，所以所以3 分（2）由得，所以单调递增区间为.7 分（3）由题意知，方程在上有一个根.因为，所以所以或，所以的取值集合为：.12 分
