1、 因 此，有 人 认 为，盖 茨 和 微 软 对 于 世 纪 行 业 的 最 大 贡 献 就 是 将 操 作 系 统 商 品 化，并 几 乎 统 一 了 平 台 上的 操 作 系 统 但 是，真 正 代 表 微 软 水 平 的 操 作 系 统 是 其 面 向 网 络 的 视 窗 新 技 术（）操 作 系 统 三 角 形 三 角 形 的 有 关 概 念内 容 清 单能 力 要 求三 角 形 的 有 关 概 念能 利 用 三 角 形 概 念 判 断 三 角 形 的 形 状 画 三 角 形 的 角 平 分 线、中 线 和 高会 作 不 同 三 角 形 的 高、中 线、角 平 分 线 三 角 形 的
2、稳 定 性 及 其 应 用能 利 用 三 角 形 稳 定 性 解 释 生 活 现 象 三 角 形 的 内 角 和 定 理 及 其 推 论能 证 明 并 会 运 用 三 角 形 内 角 和 定 理 及 其 推论 三 角 形 中 位 线 的 性 质会 作 三 角 形 的 中 位 线 并 掌 握 中 位 线 的 性 质 定 义、命 题、定 理 的 含 义能 区 分 定 义、命 题、定 理 的 区 别 与 联 系 区 分 命 题 的 条 件 和 结 论能 正 确 说 出 命 题 的 条 件 与 结 论 逆 命 题 的 概 念掌 握 逆 命 题 与 原 命 题 条 件 与 结 论 互 换 的 关系 利
3、用 反 例 证 明 一 个 命 题 是 错 误 的会 利 用 反 证 法 证 明 反 证 法 的 含 义弄 清 反 证 思 想，巧 用 假 设 进 行 逆 推 综 合 法 证 明 的 格 式书 写 格 式 应 符 合 证 明 要 求 年 山 东 省 中 考 真 题 演 练一、选 择 题 （德 州）不 一 定 在 三 角 形 内 部 的 线 段 是（）三 角 形 的 角 平 分 线 三 角 形 的 中 线 三 角 形 的 高 三 角 形 的 中 位 线 （淄 博）下 列 命 题 为 假 命 题 的 是（）三 角 形 三 个 内 角 的 和 等 于 三 角 形 两 边 之 和 大 于 第 三 边
4、三 角 形 两 边 的 平 方 和 等 于 第 三 边 的 平 方 三 角 形 的 面 积 等 于 一 条 边 的 长 与 该 边 上 的 高 的 乘 积 的 一半 （滨 州）一 个 三 角 形 的 三 个 内 角 的 度 数 之 比 为 ，这 个 三 角 形 一 定 是（）等 腰 三 角 形 直 角 三 角 形 锐 角 三 角 形 钝 角 三 角 形 （东 营）下 图 能 说 明 的 是（）（菏 泽）一 次 数 学 活 动 课 上，小 聪 将 一 副 三 角 板 按 图 中方 式 叠 放，则 等 于（）（第 题）旅 客 在 车 站 候 车 室 等 候 检 票，并 且 排 队 的 旅 客 按
5、照 一 定 的 速 度 在 增 加，检 票 速 度 一 定 当 车 站 开 放 个 检 票 口，需用 半 小 时 可 将 待 检 旅 客 全 部 检 票 进 站；同 时 开 放 个 检 票 口，只 需 十 分 钟 便 可 将 旅 客 全 部 进 站 现 有 一 班 增 开 列 车 过 境载 客，必 须 在 分 钟 内 将 旅 客 全 部 检 票 进 站，问 车 站 至 少 要 同 时 开 放 几 个 检 票 口？分 析：本 题 是 一 个 贴 近 实 际 的 应 用题，给 出 的 数 量 关 系 具 有 一 定 的 隐 藏 性，仔 细 阅 读 后 发 现 涉 及 的 量 为：原 排 队 人 数
6、，旅 客 按 一 定 速 度 增 加 的 人 数，每 个 检票 口 检 票 的 速 度 等 （滨 州）若 某 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 和 ，则 下 列 长度 的 线 段 能 作 为 其 第 三 边 的 是（）（东 营）一 副 三 角 板，如 图 所 示 叠 放 在 一 起 则 图 中 的 度 数 是（）（第 题）（第 题）（东 营）如 图，将 三 角 尺 的 直 角 顶 点 放 在 直 尺 的 一 边 上，则 的 度 数 等 于（）（济 宁）如 果 一 个 三 角 形 三 个 内 角 度 数 的 比 为 ，那么 这 个 三 角 形 是（）直 角 三 角 形 锐 角 三 角 形
7、钝 角 三 角 形 等 边 三 角 形 （威 海）如 图，在 犃 犅 犆 中，犇、犈 分 别 是 边 犃 犆、犃 犅 的中 点，连 结 犅 犇 若 犅 犇平 分 犃 犅 犆，则 下 列 结 论 错 误 的 是（）犅 犆 犅 犈 犃 犈 犇 犃 犅 犆 犃 犇 犅 犇 犃 犆（第 题）（第 题）（威 海）如 图，在 犃 犅 犆 中，犆 若 犅 犇 犃 犈，犇 犅 犆 ，则 犆 犃 犈 的 度 数 是（）（滨 州）下 列 命 题 中，错 误 的 是（）三 角 形 两 边 之 差 小 于 第 三 边 三 角 形 的 外 角 和 是 三 角 形 的 一 条 中 线 能 将 三 角 形 分 成 面 积
8、相 等 的 两 部 分 等 边 三 角 形 即 是 轴 对 称 图 形，又 是 中 心 对 称 图 形二、填 空 题 （德 州）下 列 命 题 中，其 逆獉命 题 成 立 的 是 （只填 写 序 号）同 旁 内 角 互 补，两 直 线 平 行；如 果 两 个 角 是 直 角，那 么 它 们 相 等；如 果 两 个 实 数 相 等，那 么 它 们 的 平 方 相 等；如 果 三 角 形 的 三 边 长 犪，犫，犮 满 足 犪 犫 犮 ，那 么 这 个 三角 形 是 直 角 三 角 形 （潍 坊）如 图，在 犃 犅犆 中，犃 犅 犅犆，犃 犅 ，犉 是 犃 犅边 上 的 一 点，过 点 犉 作 犉
9、 犈 犅犆 交 犆 犃 于 点 犈，过 点 犈 作 犈 犇 犃 犅 交 于 犅犆 于 点 犇，则 四 边 形 犅 犇 犈 犉 的 周 长 是 （第 题）三、解 答 题（第 题）（青 岛）用 圆 规、直 尺 作 图，不 写作 法，但 要 保 留 作 图 痕 迹 已 知：线 段 犪，犮，求 作：犃 犅 犆，使 犅 犆 犪，犃 犅 犮，犃 犅 犆 结 论：（青 岛）问 题 提 出：以 狀 边 形 的 狀 个 顶 点 和 它 内 部 的 犿个 点，共（犿 狀）个 点 作 为 顶 点，可 把 原 狀 边 形 分 割 成 多 少 个互 不 重 叠 的 小 三 角 形？（）（）（）（）（第 题）问 题 探
10、究：为 了 解 决 上 面 的 问 题，我 们 将 采 取 一 般 问 题 特 殊化 的 策 略，先 从 简 单 和 具 体 的 情 形 入 手：探 究 一：以 犃 犅 犆 的 个 顶 点 和 它 内 部 的 个 点 犘，共 个点 为 顶 点，可 把 犃 犅 犆 分 割 成 多 少 个 互 不 重 叠 的 小 三 角 形？如 图（），显 然，此 时 可 把 犃 犅 犆 分 割 成 个 互 不 重 叠 的 小三 角 形 探 究 二：以 犃 犅 犆 的 个 顶 点 和 它 内 部 的 个 点 犘、犙，共 个 点 为 顶 点，可 把 犃 犅 犆 分 割 成 多 少 个 互 不 重 叠 的 小 三 角
11、形？在 探 究 一 的 基 础 上，我 们 可 看 作 在 图（）犃 犅 犆 的 内 部，再添 加 个 点 犙，那 么 点 犙 的 位 置 会 有 两 种 情 况：一 种 情 况，点 犙 在 图（）分 割 成 的 某 个 小 三 角 形 内 部 不 妨 设 点 给 分 析 出 的 量 一 个 代 表 符 号：设 检 票 开 始 时 等 候 检 票 的 旅 客 人 数 为 狓 人，排 队 队 伍 每 分 钟 增 加 狔 人，每 个 检 票 口每 分 钟 检 票 狕 人，最 少 同 时 开 狀 个 检 票 口，就 可 在 分 钟 内 使 旅 客 全 部 进 站 把 本 质 的 内 容 翻 译 成
12、数 学 语 言：开 放 个 检 票 口，需 半 小 时 检 完，则 狓 狔 狕；开 放 个 检 票 口，需 分 钟 检 完，则 狓 狔 狕；开 放 狀 个 检 票 口，最多 需 分 钟 检 完，则 狓 狔 狀 狕，可 解 得 狓 狕，狔 狕 将 以 上 两 式 代 入 狓 狔 狀 狕，得 狀 狕，则 狀 答：需 同 时 开 放 个 检 票 口 犙 在 犘 犃犆 的 内 部，如 图（）；另 一 种 情 况，点 犙 在 图（）分 割 成 的 小 三 角 形 的 某 条 公 共 边 上 不 妨 设 点 犙 在 犘 犃 上，如 图（）显 然，不 管 哪 种 情 况，都 可 把 犃 犅 犆 分 割 成
13、个 互 不 重 叠 的小 三 角 形 探 究 三：以 犃 犅 犆 的 三 个 顶 点 和 它 内 部 的 个 点 犘、犙、犚，共 个 点 为 顶 点，可 把 犃 犅 犆 分 割 成 个 互 不 重 叠 的 小三 角 形，并 在 图（）中 画 出 一 种 分 割 示 意 图 探 究 四：以 犃 犅 犆 的 三 个 顶 点 和 它 内 部 的 犿个 点，共（犿 ）个 点 为 顶 点，可 把 犃 犅 犆 分 割 成 个 互 不 重 叠 的小 三 角 形 探 究 拓 展：以 四 边 形 的 个 顶 点 和 它 内 部 的 犿 个 点，共（犿 ）个 点 为 顶 点，可 把 四 边 形 分 割 成 个 互
14、 不 重 叠 的 小三 角 形 问 题 解 决：以 狀 边 形 的 狀 个 顶 点 和 它 内 部 的 犿 个 点，共（犿 狀）个 点 作 为 顶 点，可 把 原 狀 边 形 分 割 成 个 互 不 重 叠的 小 三 角 形 实 际 应 用：以 八 边 形 的 个 顶 点 和 它 内 部 的 个 点，共 个 顶 点，可 把 八 边 形 分 割 成 多 少 个 互 不 重 叠 的 小 三 角形？（要 求 列 式 计 算）（青 岛）用 圆 规、直 尺 作 图，不 写 作 法，但 要 保 留 作 图痕 迹 已 知：如 图，线 段 犪 和 犺 求 作：犃 犅 犆，使 犃 犅 犃 犆，犅 犆 犪，且 犅
15、 犆 边 上 的 高 犃 犇 犺 结 论：（第 题）年 全 国 中 考 真 题 演 练一、选 择 题（第 题）（四 川 凉 山 州）如 图，已 知犃 犅 犆 犇，犇 犉 犈 ，则 犃 犅 犈的 度 数 为（）（湖 南 长 沙）现 有 ，长 的 四 根 木 棒，任 取 其 中 三 根 组 成 一 个 三 角 形，那么 可 以 组 成 的 三 角 形 的 个 数 是（）个 个 个 犇 个 （四 川 巴 中）三 角 形 的 下 列 线 段 中，能 将 三 角 形 的 面 积分 成 相 等 两 部 分 的 是（）中 线 角 平 分 线 高 中 位 线 （广 东）已 知 三 角 形 两 边 的 长 分
16、别 是 和 ，则 此 三 角形 第 三 边 的 长 可 能 是（）（四 川 绵 阳）将 一 副 常 规 的 三 角 尺 如 图 放 置，则 图 中 犃 犗 犅 的 度 数 为（）（第 题）（第 题）（湖 北 孝 感）如 图，在 犃 犅 犆 中，犅 犇、犆 犈 是 犃 犅 犆 的 中线，犅 犇 与 犆 犈 相 交 于 点 犗，点 犉、犌 分 别 是 犅 犗、犆 犗 的 中 点，连结 犃 犗，若 犃 犗 ，犅 犆 ，则 四 边 形 犇 犈 犉 犌 的 周 长 是（）（湖 南 湘 西）下 列 命 题 正 确 的 是（）三 角 形 内 角 和 是 只 有 一 组 对 边 相 等 的 四 边 形，一 定
17、 是 平 行 四 边 形 对 顶 角 相 等 对 角 线 不 相 等 的 四 边 形 是 正 方 形二、填 空 题 （山 西）如 图，是 由 形 状 相 同 的 正 六 边 形 和 正 三 角 形 镶嵌 而 成 的 一 组 有 规 律 的 图 案，则 第 狀 个 图 案 中 阴 影 小 三 角 形的 个 数 是 （第 题）（福 建 泉 州）如 图，在 犃 犅 犆 中，犃 犅 犃 犆，犅 犆 ，犃 犇 犅 犆 于 点 犇，则 犅 犇 的 长 是 （第 题）（第 题）（福 建 泉 州）如 图，在 四 边 形 犃 犅 犆 犇 中，点 犘 是 对 角 线犅 犇 的 中 点，犈、犉 分 别 是 犃 犅、
18、犆 犇 的 中 点，犃 犇 犅 犆，犘 犈 犉 ，则 犘 犉 犈 的 度 数 是 （河 南）将 一 副 直 角 三 角 板 如 图 放 置，使 含 角 的 三 据 说 年 日 本 偷 袭 珍 珠 港 前 两 星 期，美 国 情 报 人 员 曾 截 获 一 段 重 要 的 电 话 对 话 那 是 两 名 分 别 在 东 京 和 华 盛顿 的 日 本 高 级 官 员 之 间 的 通 话 在 华 盛 顿 的 日 本 人：是 不 是 真 的 有 个 小 孩 要 出 生 了？在 东 京 的 日 本 人：是 的，而 且 看 来马 上 就 要 出 生 了 在 华 盛 顿 的 日 本 人：这 个 小 孩 真
19、的 要 生 了？是 在 哪 个 方 向 呢？角 板 的 一 段 直 角 边 和 含 角 的 三 角 板 的 一 条 直 角 边 重 合，则 的 度 数 为 （第 题）三、解 答 题 （重 庆）如 图，在 犃 犅 犆 中，犅 犃 犆 ，点 犇 在犅 犆 边 上，且 犃 犅 犇 是 等 边 三 角 形 若 犃 犅 ，求 犃 犅 犆 的周 长（结 果 保 留 根 号）（第 题）（浙 江 绍 兴）如 图，犃 犅 犆 犇，以 点 犃 为 圆 心，小 于 犃 犆长 为 半 径 作 圆 弧，分 别 交 犃 犅、犃 犆 于 犈、犉 两 点，再 分 别 以 犈、犉 为 圆 心，大 于 犈 犉 长 为 半 径 作
20、 圆 弧，两 条 圆 弧 交 于 点 犘，作 射 线 犃 犘，交 犆 犇 于 点 犕 若 犃 犆 犇 ，求 犕 犃 犅 的 度数（第 题）（浙 江 杭 州）如 图，是 数 轴 的 一 部 分，其 单 位 长 度 为 犪，已 知 犃 犅 犆 中，犃 犅 犪，犅 犆 犪，犃 犆 犪 用 直 尺 和 圆 规 作 出 犃 犅 犆（要 求：使 点 犃、犆 在 数 轴 上，保 留作 图 痕 迹，不 必 写 出 作 法）（第 题）（北 京）已 知：如 图，点 犃、犅、犆、犇 在 同 一 条 直 线 上，犈 犃 犃 犇，犉 犇 犃 犇，犃 犈 犇 犉，犃 犅 犇 犆 求 证：犃 犆 犈 犇 犅 犉（第 题）趋
21、 势 总 揽 纵 观 近 年 的 全 国 课 改 试 验 区 和 非 试 验 区 的 中 考 试 题，三 角 形 常 出 现 的 知 识 点 有 三 角 形 的 性 质 和 概 念、三 角 形 内 角 和定 理 年 命 题 趋 势 仍 以 考 查 以 上 知 识 点 为 主，以 填 空 题 和选 择 题 为 主 要 考 查 形 式 预 计 年 仍 将 沿 袭 此 种 考 法 高 分 锦 囊准 确 掌 握 三 角 形 和 三 角 形 的 相 关 概 念、性 质、判 定 与 解 题 方法 加 强 对 基 本 概 念、解 题 思 想 的 认 识 应 注 意 隐 含 条 件 的 挖 掘，例 如 求 三
22、 角 形 内 角 时，不 要 忘 记 三 角 形 三 个 内 角 和 是 这 个隐 含 条 件；求 三 角 形 边 长 时，不 要 忘 记 三 角 形 两 边 之 和 应 大 于 第三 边 等 等 腰 三 角 形 在 没 有 特 别 说 明 腰 与 底 边，顶 角 与 底 角 时，应 注 意 分 类 讨 论 思 想 的 应 用 常 考 点 清 单 一、三 角 形 的 分 类 按 角 分 类：三 角 形 斜 三 角 形 烅烄烆 按 边 分 类：三 角 形不 等 边 三 角 形 的 等 腰 三 角 形烅烄烆 二、三 角 形 的 有 关 概 念 与 性 质 三 角 形 中 的 重 要 线 段（）三
23、角 形 的 三 条 中 线 相 交 于 一 点，这 点 到 顶 点 的 距 离 等 于它 到 对 边 中 点 距 离 的 后 来 发 生 的 事 实 证 明，这 段 对 话 里“小 孩 出 生”的 真 正 意 思 是“发 动 战 争”，也 就 是 攻 击 珍 珠 港 这 就 是 一 种 隐 语 后来 发 生 的 事 实 还 证 明，这 个 隐 语 的 使 用 是 十 分 成 功 的，因 为 美 国 情 报 人 员 虽 然 截 获 了 这 段 对 话，却 不 解 其 中 含 义，结 果还 是 让 日 本 人 打 了 个 措 手 不 及 日 本 人 好 像 对 隐 语 有 特 别 的 爱 好，他
24、们 偷 袭 珍 珠 港 时 表 示 攻 击 得 手 的 隐 语“虎！虎！虎！”，已 作 为 这 个 事 件 的 经 典 代 号 而 载 入 史 册（）三 角 形 的 三 条 角 平 分 线 相 交 于 一 点，这 点 到 的距 离 相 等（）三 角 形 的 三 条 高 线 相 交 于 一 点，钝 角 三 角 形 三 条 高 线 的交 点 在 三 角 形 部（）三 角 形 三 边 的 垂 直 平 分 线 相 交 于 一 点，这 点 到 的 距 离 相 等（）一 个 三 角 形 有 条 中 位 线，三 角 形 的 中 位 线 于 第 三 边，并 且 等 于 第 三 边 的 三 角 形 任 何 两
25、边 的 和 第 三 边，任 何 两 边 的 差 第 三 边 三 角 形 的 内 角 和 等 于 ，三 角 形 的 一 个 外 角 与 它 不 相 邻 的 两 个 内 角 的 和，三 角 形 的 一 个 外 角 与 它 不 相 邻 的 任 何 一 个 内 角 三、角 平 分 线 的 性 质 角 平 分 线 上 的 点 到 角 的 两 边 的 距 离 到 角 的 两 边 距 离 相 等 的 点 在 易 混 点 剖 析 三 角 形 的 中 位 线、高、角 平 分 线 都 是 （线 段、射线、直 线）三 角 形 的 中 线 与 中 位 线 的 区 别 是 三 角 形 的 三 条 角 平 分 线 的 交
26、 点 是 它 的 ，三 条 的 交 点 是 它 的 重 心，三 条 高 的 交 点 是 它 的 易 错 题 警 示【例 】（浙 江 嘉 兴）已 知 犃 犅 犆 中，犅 是 犃 的 倍，犆 比 犃 大 ，则 犃 等 于（）【解 析】设 犃 狓，则 犅 狓，犆 狓 ，再 根 据 三角 形 内 角 和 定 理 求 出 狓 的 值 即 可 本 题 注 意 隐 含 条 件 三 角 形 内角 和 定 理 的 运 用【答 案】设 犃 狓，则 犅 狓，犆 狓 由 三 角 形 内 角 和 为 ，得 狓 狓 狓 解 得 狓 ，即 犃 故 选 【例 】（广 东 梅 州）如 图，在 折 纸 活 动 中，小 明 制作
27、了 一 张 犃 犅 犆 纸 片，点 犇、犈 分 别 在 边 犃 犅、犃 犆 上，将 犃 犅 犆沿 着 犇 犈 折 叠 压 平，犃与 犃 重 合，若 犃 ，则 （）【解 析】本 题 将 三 角 形 内 角 和 定 理 与 折 叠 知 识 相 结 合 由折 叠 常 识 知，对 折 后 两 个 角 相 等，即 犃 犈 犇 犃犈 犇，犃 犇 犈 犃犇 犈 再 利 用 平 角 的 定 义 求 的 值【答 案】犃 犃 犈 犇 犃 犇 犈 故 选 年 山 东 省 中 考 仿 真 演 练一、选 择 题 （德 州 四 模）如 图，犅 犆 犇 犈，犃 犈 犇 ，则 犃 的 大 小 是（）（第 题）（第 题）（烟
28、台 一 模）三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 和 ，第 三 边 的长 是 方 程 狓 狓 的 一 个 根，则 这 个 三 角 形 的 周 长 是（）（淄 博 一 模）如 图，将 犃 犅 犆 沿 犇 犈 折 叠，使 点 犃 与 犅 犆边 犉 的 中 点 重 合，下 列 结 论 中：犈 犉 犃 犅 且 犈 犉 犃 犅；犅 犃 犉 犆 犃 犉；犛 四 边 形 犃 犇 犉 犈 犃 犉 犇 犈；犅 犇 犉 犉 犈 犆 犅 犃 犆，正 确 的 个 数 是（）（济 南 模 拟）用 根 相 同 的 火 柴 棒 拼 成 一 个 三 角 形，火柴 棒 不 允 许 剩 余、重 叠 和 折 断，则 能 摆 出
29、不 同 的 三 角 形 的 种 数是（）种 种 种 种 （东 营 模 拟）下 列 长 度 的 三 条 线 段 能 组 成 三 角 形 的 是（），每 一 张 纸 均 有 两 个 面 和 封 闭 曲 线 状 的 棱，如 果 有 一 张 纸 它 有 一 条 棱 而 且 只 有 一 个 面，使 得 一 只 蚂 蚁 能 够 不 越 过 棱 就 可从 纸 上 的 任 何 一 点 到 达 其 他 任 何 一 点，这 有 可 能 吗？事 实 上 是 可 能 的 只 要 把 一 条 纸 带 半 扭 转，再 把 两 头 贴 上 就 行 了 这 是德 国 数 学 家 麦 比 乌 斯（）在 年 发 现 的，自 此
30、以 后 那 种 带 就 以 他 的 名 字 命 名，称 为 麦 比 乌 斯 带 有 了 这 种 玩 具使 得 一 支 数 学 的 分 支 拓 扑 学 得 以 蓬 勃 发 展 （枣 庄 二 模）在 犃 犅 犆 中，犃 ，犅 ，则 犆等 于（）二、填 空 题 （德 州 三 模）如 图，直 线 犕 犃 犖 犅，犃 ，犅 ，则 犘 （第 题）（德 州 模 拟）三 角 形 三 边 长 分 别 为 ，犪，则 最 大 的 边犪 的 取 值 范 围 是 （日 照 模 拟）广 告 公 司 为 某 种 商 品 设 计 了 一 种 商 标 图 案（如 图 所 示），图 中 阴 影 部 分 为 黑 色，若 每 个 小
31、 正 方 形 的 面 积 都是 ，则 黑 色 部 分 的 面 积 是 （第 题）三、解 答 题 （淄 博 模 拟）如 图，有 一 块 三 角 形 的 地，现 要 平 均 分 给四 农 户 种 植（即 四 等 分 三 角 形 面 积），请 你 在 图 上 作 出 分 法（不 写 作 法）（第 题）（青 岛 二 模）如 图，犉 犃 犈 犆，垂 足 为 犈，犉 ，犆 ，求 犉 犅 犆 的 度 数（第 题）年 全 国 中 考 仿 真 演 练一、选 择 题 （江 西 南 昌 十 五 校 联 考）如 图，在 犃 犅 犆 中，犇是犅 犆 延 长 线 上 一 点，犅 ，犃 犆 犇 ，则 犃 等 于（）（第 题
32、）（湖 北 荆 州 中 考 模 拟）已 知 犃 犅 犆 的 面 积 为 ，将 犃 犅 犆 沿 犅 犆的 方 向 平 移 到 犃犅犆的 位 置，使 犅 和 犆重合，连 结 犃 犆 交 犃犆 于 犇，则 犆犇 犆 的 面 积 为（）（第 题）（北 京 四 中 四 模）如 图，若 犇 犈 是 犃 犅 犆 的 中 位 线，犃 犅 犆 的 周 长 是 ，则 犃 犇 犈 的 周 长 是（）（第 题）（第 题）（河 北 三 河 一 模）如 图，将 三 角 尺 的 直 角 顶 点 放 在 直 尺的 一 边 上，则 的 度 数 为（）（湖 北 黄 冈 中 考 调 研 六）到 三 角 形 三 条 边 的 距 离
33、都 相 等的 点 是 这 个 三 角 形 的（）三 条 中 线 的 交 点 三 条 高 的 交 点 三 条 边 的 垂 直 平 分 线 的 交 点 三 条 角 平 分 线 的 交 点 组 合 数 学 也 称 组 合 分 析 或 组 合 论，有 着 古 老 的 起 源 中 国 古 代 传 说 中 有“洛 书 图”，东 汉 郑 玄 注 周 易 则 称“九 宫 数”，这 是 最 早 的 幻 方 杨 辉 与 朱 世 杰 以 及 比 他 们 略 早 的 印 度 数 学 家 婆 什 迦 罗 等 都 得 出 了 一 系 列 有 意 义 的 组 合 恒 等 关 系 中世 纪 的 阿 拉 伯 数 学 家 也 表
34、 现 出 对 排 列 与 幻 方 的 浓 厚 兴 趣 近 代 意 义 的 组 合 数 学 则 是 以 莱 布 尼 兹 年 发 表 的 组 合 的艺 术 为 起 点，“组 合”这 个 名 词 正 是 他 首 先 引 进 的 二、填 空 题 （浙 江 金 华 一 模）已 知 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 和 ，那 么 第 三 边 长 的 取 值 范 围 是 （河 南 开 封 中 招 第 一 次 模 拟）将 一 副 常 规 的 三 角 板 按 如图 方 式 放 置，则 图 中 犃 犗 犅 的 度 数 为 （第 题）（江 苏 盐 城 中 考 模 拟）如 图，在 犃 犅 犆 中，犃 ，犃 犅
35、犆 与 犃 犆 犇的 平 分 线 交 于 点 犃 ，得 犃 ，犃 犅 犆 与 犃 犆 犇 的 平 分 线 相 交 于 点 犃 ，得 犃 ，犃 犅 犆 与 犃 犆 犇 的 平 分 线 相 交 于 点 犃 ，得 犃 ，则 犃 （第 题）（湖 北 黄 冈 市 浠 水 县 中 考 调 研）三 角 形 三 边 长 分 别 为，犪，则 最 大 的 边 犪 的 取 值 范 围 是 三、解 答 题 （上 海 青 浦 二 模）如 图，在 犃 犅 犆 中，犃 犇 平 分 犅 犃 犆，犅 犈 犃 犇，犅 犈 交 犃 犇 的 延 长 线 于 点 犈，点 犉 在 犃 犅 上，且 犈 犉 犃 犆 求 证：点 犉 是 犃
36、犅 的 中 点（第 题）（安 徽 安 庆 二 模）在 平 面 内，分 别 用 根、根、根 火 柴 首 尾 依 次 相 接 能 搭 成 什 么 形 状 的 三 角 形 呢？通 过 尝 试，列 表 如 下：火 柴 数示 意 图形 状等 边 三 角 形等 腰 三 角 形等 边 三 角 形问：（）根 火 柴 能 搭 成 三 角 形 吗？（）根 火 柴、根 火 柴 能 搭 成 几 种 不 同 形 状 的 三 角 形？请 画 出 它 们 的 示 意 图 （山 西）（）如 图（），已 知 犃 犅 犆，过 点 犃 画 一 条 平 分 三 角 形 面 积 的直 线；（）如 图（），已 知 犾 犾 ，点 犈、犉
37、在 犾 上，点 犌、犎在 犾 上，试 说 明 犈 犌 犗 与 犉 犎 犗 面 积 相 等；（）如 图（），点 犕在 犃 犅 犆 的 边 上，过 点 犕画 一 条 平 分 三角 形 面 积 的 直 线（）（）（）（第 题）如 图，每 个 小 正 方 形 的 边 长 为 ，犃 犅 犆 的 三 边 犪，犫，犮 的 大 小关 系 是（）（第 题）犪 犮 犫 犪 犫 犮 犮 犪 犫 犮 犫 犪 下 列 长 度 的 三 条 线 段 能 组 成 三 角 形 的 是（），如 图，犅 犕是 犃 犅 犆 的 中 线，已 知 犃 犅 ，犅 犆 ，则 犃 犅 犕 与 犆 犅 犕 的 周 长 差 是 （第 题）在 犃
38、犅 犆 中，犃 犅 犃 犆，犃 犅 的 垂 直 平 分 线 与 犃 犆 所 在 的 直 线相 交 所 得 的 锐 角 为 ，求 犅 的 度 数 三 角 形 三 角 形 的 有 关 概 念 年 考 题 探 究 年 山 东 省 中 考 真 题 演 练 解 析 因 为 在 三 角 形 中，它 的 中 线、角 平 分 线、中 位 线一 定 在 三 角 形 的 内 部，而 钝 角 三 角 形 的 高 在 三 角 形 的 外部 解 析 选 项 中，只 有 直 角 三 角 形 两 直 角 边 的 平 方 和等 于 斜 边 的 平 方，其 他 三 角 形 不 适 合，故 选 项 为 假 命 题，其 余 选 项
39、 均 正 确 解 析 最 大 的 角 等 于 ，故这 个 三 角 形 是 钝 角 三 角 形 解 析 选 项 是 对 顶 角 相 等；选 项 与 的 大 小不 确 定；选 项 中，是 所 在 三 角 形 的 一 个 外 角，且不 相 邻，所 以 ；选 项 中 这 两 个 角 相 等，应 用 同 角的 余 角 相 等（第 题）解 析 如 图，两 直 线 平行，根 据 三 角 形的 一 个 外 角 等 于 与 它 不 相 邻 的两 个 内 角 的 和，解 析 根 据 三 角 形 的 三 边 关系，第 三 边 应 大 于 两 边 之 差 且 小 于 两 边 之 和，即 第 三 边 大于 且 小 于
40、，故 只 有 符 合 条 件 解 析 根 据 一 副 三 角 板 各 角 的 大 小 及 外 角 定 义 可 得出 结 果 如 图 所 示 以 的 顶 点 为 圆 心，任 意 长 为 半 径 画 弧，分别 交 的 两 边 分 别 为 犃、犆；以 相 同 长 度 为 半 径，犅 为圆 心，画 弧，交 犅 犆 于 点 犉，以 犉 为 圆 心，犆 犃 为 半 径 画弧，交 犃 犅 于 点 犈；在 犅 犉 上 取 点 犆，使 犆 犅 犪，以 犅 为圆 心，犮 为 半 径 画 弧 交 犅 犈的 延 长 线 于 点 犃，连 结 犃 犆，结论：犃 犅 犆 即 为 所 求 三 角 形（第 题）探 究 三：分
41、割 示 意 图（答 案 不 唯 一）（第 题）探 究 四：（犿 ）或 犿 探 究 拓 展：（犿 ）或 犿 问 题 解 决：狀 （犿 ）或 犿 狀 实 际 应 用：把 狀 ，犿 代 入 上 述 代 数 式，得：犿 狀 略 年 全 国 中 考 真 题 演 练 解 析 犃 犅 犈 犈 犉 犆 犇 犉 犈 解 析 四 条 木 棒 的 所 有 组 合：，和 ，和 ，和 ，；只 有 ，和 ，能 组 成 三 角 形 解 析 中 线 能 将 三 角 形 的 面 积 分 成 相 等 两 部 分 解 析 设 此 三 角 形 第 三 边 的 长 为 狓，则 狓 ，即 狓 ，四 个 选 项 中 只 有 符 合 条 件
42、 解 析 犃 犆 犗 ，犃 犗 犅 犃 犆 犗 犃 解 析 由 三 角 形 中 位 线 定 理 知 犈 犉 犇 犌 犃 犗，犈 犇 犉 犌 犅 犆，四 边 形 犇 犈 犉 犌 的 周 长 犃 犗 犅 犆 （）解 析 三 角 形 内 角 和 是 ，是 错 误 的；两 组 对 边 分别 相 等 的 四 边 形，是 平 行 四 边 形，是 错 误 的；对 角 线 不 相等 的 四 边 形 一 定 不 是 正 方 形，是 错 误 的 狀 解 析 由 图 可 知：第 一 个 图 案 有 阴 影 小 三 角 形 个 第 二 图 案 有 阴 影 小 三 角 形 个 第 三 个 图 案 有阴 影 小 三 角
43、形 个，那 么 第 狀 个 就 有 阴 影 小 三 角形 （狀 ）（狀 ）个 解 析 犃 犇 垂 直 平 分 犅 犆 解 析 犘 犈 犃 犇，犘 犉 犅 犆，犘 犈 犘 犉，即 犘 犉 犈 犘 犈 犉 解 析 由 平 行 线 的 性 质 以 及 三 角 形 的 一 个 外 角 等于 和 它 不 相 邻 的 两 个 内 角 的 和 可 以 得 到：犃 犅 犇 是 等 边 三 角 形，犅 犅 犃 犆 ，犆 犅 犆 犃 犅 在 犃 犅 犆 中，由 勾 股 定 理，得犃 犆 犅 犆 犃 犅槡 槡槡 ，犃 犅 犆 的 周 长 是 犃 犆 犅 犆 犃 犅槡 槡 犃 犅 犆 犇，犃 犆 犇 犆 犃 犅 又
44、犃 犆 犇 ，犆 犃 犅 由 作 法 知 犃 犕 是 犆 犃 犅 的 平 分 线，犕 犃 犅 犆 犃 犅 在 数 轴 上 截 取 犃 犆 犪，再 以 犃、犆 为 圆 心，犪，犪长 为 半径 画 弧，交 点 为 犅（第 题）犃 犅 犇 犆，犃 犆 犇 犅 犈 犃 犃 犇，犉 犇 犃 犇，犃 犇 在 犈 犃 犆 与 犉 犇 犅 中，犈 犃 犉 犇，犃 犇，犃 犆 犇 犅，犈 犃 犆 犉 犇 犅 犃 犆 犈 犇 犅 犉 年 模 拟 提 优 年 山 东 省 中 考 仿 真 演 练 解 析 根 据 平 行 线 的 性 质 即 可 求 得 犈 犇 犅 的 度 数，然后 根 据 三 角 形 的 外 角 的
45、性 质 即 可 求 解 解 析 先 求 出 方 程 的 两 根，再 根 据 三 角 形 的 三 边 关 系，得 到 合 题 意 的 边，进 而 求 得 三 角 形 周 长 即 可 解 析 根 据 折 叠 得 到 犇 犈 垂 直 平 分 犃 犉，再 根 据 对 角 线互 相 垂 直 的 四 边 形 的 面 积 等 于 两 条 对 角 线 的 乘 积 的 一 半即 可 证 明 ，根 据 三 角 形 的 外 角 的 性 质 即 可 证 明 解 析 有 三 种 拼 法，即 ，或 ，或 ，解 析 只 要 看 两 条 短 的 线 段 和 是 否 大 于 最 长 线 段 即可 解 析 考 查 三 角 形 内
46、 角 和 定 理 解 析 根 据 平 行 线 的 性 质，得 犃 的 同 位 角 是 再 根 据 三 角 形 的 外 角 的 性 质，可 得 犘 的 度 数 犪 解 析 犪 ，即 犪 ，又 犪为 最 大 边，故 犪 解 析 犛 黑（）如 图 所 示：（）犅 犆 任 意 四 等 分 如 图（）：（）（）（第 题）（）任 意 的 犃 犇 四 等 分 如 图（）：（）各 边 中 点 连 结 如 图（）：（第 题（）在 犃 犈 犆 中，犃 犆 ，在 犃 犉 犅 中，犉 犅 犆 犃 犉 年 全 国 中 考 仿 真 演 练 解 析 三 角 形 一 个 外 角 等 于 两 个 与 它 不 相 邻 的 内 角
47、 和 解 析 点 犇 是 犃犆 的 中 点，所 以 犆 犇 犆 的 面 积 等 于 犃 犅 犆 的 面 积 的 一 半 解 析 犇 犈 犅 犆，犃 犇 犃 犅，犃 犈 犃 犆，得 犃 犇 犈 的 周 长 是 犃 犅 犆 周 长 的 一 半 解 析 根 据 两 直 线 平 行 内 错 角 相 等 及 外 角 和 定 理 知 ，得 解 析 三 角 形 三 条 角 平 分 线 的 交 点 叫 三 角 形 的 内 心，根 据 角 平 分 线 定 理 知 内 心 到 三 角 形 三 边 的 距 离 相 等 大 于 小 于 解 析 三 角 形 第 三 边 小 于 其 他 两 边 之 和，大 于 其 他 两
48、 边 之 差 解 析 犃 犗 犅 （）解 析 由 题 意 知 犃 犃 ，犃 犃 ，依 此 规 律，则 犃 犪 解 析 犪 ，即 犪 ，又 犪为 最 大 边，故 犪 犃 犇 平 分 犅 犃 犆，犅 犃 犈 犆 犃 犈 犈 犉 犃 犆，犃 犈 犉 犆 犃 犈 犅 犃 犈 犃 犉 犈 犉 又 犅 犈 犃 犇，犅 犃 犈 犃 犅 犈 ，犅 犈 犉 犃 犈 犉 犃 犅 犈 犅 犈 犉 犅 犉 犈 犉 犃 犉 犅 犉 犉 为 犃 犅 中 点 （）不 能（）如 图 所 示（第 题）（）取 犅 犆 的 中 点 犇，过 点 犃、犇 画 直 线，则 直 线 犃 犇 为 所求（）犾 犾，点 犈、犉 到 犾 之 间
49、的 距 离 都 相 等，设 为 犺，则犛 犈犌 犎 犌 犎 犺，犛 犉犌 犎 犌 犎 犺，犛 犈犌 犎 犛 犉犌 犎 犛 犈犌 犎 犛 犌犗 犎 犛 犉犌 犎 犛 犌犗 犎 犈 犌 犗 的 面 积 等 于 犉 犎 犗 的 面 积（）取 犅 犆 的 中 点 犇，连 结 犕 犇，过 点 犃 作 犃 犖 犕 犇 交犅 犆 于 点 犖，过 点 犕、犖 画 直 线，则 直 线 犕 犖 为 所 求 考 情 预 测 解 析 过 犆 作 犃 犅 边 上 的 高 即 可 判 定 解 析 掌 握 三 角 形 的 三 边 关 系 是 解 题 的 关 键 解 析 犃 犅 犕 与 犆 犅 犕 的 周 长 差 即 犃 犅 与 犅 犆 的差 如 图（），当 犃 犅 的 垂 直 平 分 线 与 线 段 犃 犆 交 于 点 犇时，则 犃 犅 犃 如 图（），当 犃 犅 的 垂 直 平 分 线 与 犃 犆 的 反 向 延 长 线 交 于 点犇 时，则 犇 犃 犅 犅 犆 犇 犃 犅 （）（）（第 题）