1、 欧 拉 为 了 确 定 究 竟 谁 计 算 得 对，用 心 算 进 行 了 全 部 运 算，最 后 把 错 误 找 了 出 来 欧 拉 在 失 明 的 十 七 年 中，还 解 决 了 使 牛顿 头 痛 的 月 亮（月 球 运 行）问 题 和 很 多 复 杂 的 分 析 问 题 欧 拉 的 风 格 是 很 高 的，拉 格 朗 日 是 稍 后 于 欧 拉 的 大 数 学 家 从 岁起 和 欧 拉 通 信 讨 论 等 周 问 题 的 一 般 解 法，从 而 引 起 了 变 分 法 的 诞 生 犃、犅 两 种 机 器 人 都 被 用 来 搬 运 化 工 原 料，犃 型 机 器 人 比 犅 型机 器
2、人 每 小 时 多 搬 运 ，犃 型 机 器 人 搬 运 所 用 时间 与 犅 型 机 器 人 搬 运 所 用 时 间 相 等，两 种 机 器 人 每 小时 分 别 搬 运 多 少 化 工 原 料？某 生 产 队 有 林 场 公 顷，牧 场 公 顷，现 要 栽 培 一 种 新 果树，把 一 部 分 牧 场 改 为 林 场，使 牧 场 面 积 占 林 场 面 积 的 ，改 为 林 场 的 牧 场 面 积 是 多 少 公 顷？某 地 发 生 雪 灾，高 压 电 线 杆 被 压 断，供 电 局 的 维 修 队 要 到 千 米 远 的 灾 区 进 行 抢 修，维 修 工 骑 摩 托 车 先 走，分 钟
3、 后，抢 修 车 装 载 所 需 材 料 出 发，结 果 两 车 同 时 到 达 抢 修 点，已 知 抢修 车 的 速 度 是 摩 托 车 速 度 的 倍，求 两 种 车 的 速 度 观 察 分 析 下 列 方 程：狓 狓 ，狓 狓 ，狓 狓 ；请 利 用 它 们 所 蕴 含 的 规 律，求 关 于 狓 的 方 程 狓 狀 狀狓 狀 （狀 为 正 整 数）的 根 方 程 组内 容 清 单能 力 要 求二 元 一 次 方 程（组）的 概 念能 判 断 二 元 一 次 方 程 组，重 在 说 明 二元 及 一 次 上 二 元 一 次 方 程 组 的 解 法会 利 用 代 入 法、加 减 法 进 行
4、 消 元 根 据 一 次 函 数 的 图 象 求 二 元 一 次 方 程 组 的 解能 区 分 一 次 函 数 与 二 元 一 次 方 程 组的 联 系 与 区 别 二 元 一 次 方 程 组 在 实 际 生 活 中 的 应 用会 根 据 题 中 等 量 关 系 列 二 元 一 次 方程 组 并 解 决 实 际 问 题 年 山 东 省 中 考 真 题 演 练一、选 择 题 （德 州）已 知犪 犫 ，犪 犫 ，则 犪 犫 的 值 为（）（临 沂）关 于 狓，狔的 方 程 组狓 狔 犿，狓 犿 狔 狀的 解 是狓 ，狔 ，则 犿 狀 的 值 是（）（滨 州）李 明 同 学 早 上 骑 自 行 车
5、上 学，中 途 因 道 路 施 工 步行 一 段 路，到 学 校 共 用 时 分 钟 他 骑 自 行 车 的 平 均 速 度 是 米 分 钟，步 行 的 平 均 速 度 是 米 分 钟 他 家 离 学 校 的 距 离是 米 如 果 他 骑 车 和 步 行 的 时 间 分 别 为 狓 分 钟，狔 分 钟，列出 的 方 程 是（）狓 狔 ，狓 狔 烅烄烆 狓 狔 ，狓 狔 狓 狔 ，狓 狔 烅烄烆 狓 狔 ，狓 狔 （东 营）方 程 组狓 狔 ，狓 狔 的 解 是（）狓 ，狔 狓 ，狔 狓 ，狔 狓 ，狔 奥 地 利 物 理 学 家 沃 尔 夫 冈 泡 利 因 发 现“泡 利 不 相 容 原 理”
6、而 获 年 诺 贝 尔 物 理 学 奖 泡 利 以 严 谨、博 学 而 著 称，同时 也 以 尖 刻 和 爱 挑 刺 而 闻 名 据 说 在 一 次 国 际 会 议 上 泡 利 见 到 了 爱 因 斯 坦，爱 因 斯 坦 演 讲 完 后，泡 利 站 起 来 说：“我 觉 得 爱 因斯 坦 不 完 全 是 愚 蠢 的”发 现 反 质 子 的 意 大 利 物 理 学 家 塞 格 雷 做 完 一 个 报 告 后，泡 利 对 他 说：“我 从 来 没 有 听 过 像 你 这 么 糟 糕的 报 告”（淄 博）由 方 程 组狓 犿 ，狔 犿可 得 出 狓 与 狔 的 关 系 式是（）狓 狔 狓 狔 狓 狔
7、 狓 狔 （泰 安）某 班 为 奖 励 在 校 运 会 上 取 得 较 好 成 绩 的 运 动员，花 了 元 钱 购 买 甲、乙 两 种 奖 品 共 件，其 中 甲 种 奖 品每 件 元，乙 种 奖 品 每 件 元，求 甲、乙 两 种 奖 品 各 买 多 少件？该 问 题 中，若 设 购 买 甲 种 奖 品 狓 件，乙 种 奖 品 狔 件，则 列方 程 组 正 确 的 是（）狓 狔 ，狓 狔 狓 狔 ，狓 狔 狓 狔 ，狓 狔 狓 狔 ，狓 狔 （枣 庄）已 知狓 ，狔 是 二 元 一 次 方 程 组犪狓 犫狔 ，犪狓 犫狔 的 解，则 犪 犫 的 值 为（）（济 宁）若狓 狔槡 （狔 ），则
8、 狓 狔 的 值 为（）（潍 坊）二 元 一 次 方 程 组狓 狔 ，狓 狔 的 解 是（）狓 ，狔 狓 ，狔 烅烄烆 狓 ，狔 狓 ，狔 （莱芜）已知狓 ，狔 是二元一次方程组犿 狓 狀狔 ，狀狓 犿 狔 的 解，则 犿 狀 的 算 术 平 方 根 为（）槡 二、填 空 题 （淄博）关于狓，狔的二元一次方程组狓 狔 犿，狓 狔 犿中，犿 与 方 程 组 的 解 中 的 狓 或 狔 相 等，则犿 的 值 为 （潍 坊）方 程 组狓 狔 ，狓 狔 的 解 是 （威 海）如 图（），在 第 一 个 天 平 上，砝 码 犃 的 质 量 等于 砝 码 犅 加 上 砝 码 犆 的 质 量；如 图（），在
9、 第 二 个 天 平 上，砝码 犃 加 上 砝 码 犅的 质 量 等 于 个 砝 码 犆 的 质 量 请 你 判断：个 砝 码 犃 与 个 砝 码 犆 的 质 量 相 等（第 题）三、解 答 题 （聊 城）儿 童 节 期 间，文 具 商 店 搞 促 销 活 动 同 时 购 买一 个 书 包 和 一 个 文 具 盒 可 以 打 八 折 优 惠，能 比 标 价 省 元 已 知 书 包 标 价 比 文 具 盒 标 价 的 倍 少 元，那 么 书包 和 文 具 盒 的 标 价 各 是 多 少 元？（东 营）如 图，长 青 化 工 厂 与 犃、犅 两 地 有 公 路、铁 路 相 连 这 家 工 厂 从
10、犃 地 购 买 一 批 每 吨 元 的 原 料 运 回 工 厂，制 成每 吨 元 的 产 品 运 到 犅 地 已 知 公 路 运 价 为 元 （吨 千米），铁 路 运 价 为 元 （吨 千 米），且 这 两 次 运 输 共 支 出 公 路运 输 费 元，铁 路 运 输 费 元 求：（）该 工 厂 从 犃 地 购 买 了 多 少 吨 原 料？制 成 运 往 犅 地 的产 品 多 少 吨？（）这 批 产 品 的 销 售 款 比 原 料 费 与 运 输 费 的 和 多 多 少 元？（第 题）（青 岛）解 方 程 组：狓 狔 ，狓 狔 （威 海）为 了 参 加 年 威 海 国 际 铁 人 三 项（游
11、泳、自行 车、长 跑）系 列 赛 业 余 组 的 比 赛，李 明 针 对 自 行 车 和 长 跑 项目 进 行 专 项 训 练 某 次 训 练 中，李 明 骑 自 行 车 的 平 均 速 度 为每 分 钟 米，跑 步 的 平 均 速 度 为 每 分 钟 米，自 行 车 路段 和 长 跑 路 段 共 千 米，用 时 分 钟 求 自 行 车 路 段 和 长跑 路 段 的 长 度 他 又 回 过 头 对 瑞 士 物 理 化 学 家 布 瑞 斯 彻 说：“如 果 是 你 做 报 告 的 话，情 况 会 更 加 糟 糕 当 然，你 上 次 在 苏 黎 世 的 开幕 式 报 告 除 外”有 一 次，一 位
12、 学 生 写 了 论 文 请 泡 利 看，过 了 两 天，泡 利 把 论 文 还 给 他 说：“连 错 误 都 够 不 上”但 泡 利 被玻 尔 称 作“物 理 学 的 良 知”，因 为 他 的 敏 锐 和 审 慎 挑 剔，使 他 具 有 一 眼 就 能 发 现 错 误 的 能 力 （临 沂）去 年 秋 季 以 来，我 市 某 镇 遭 受 百 年 一 遇 的 特 大干 旱 为 支 援 该 镇 抗 旱，上 级 下 拨 专 项 抗 旱 资 金 万 元 用于 打 井 已 知 用 这 万 元 打 灌 溉 用 井 和 生 活 用 井 共 口，每 口 灌 溉 用 井 和 生 活 用 井 分 别 需 要 资
13、 金 万 元 和 万 元，求 这 两 种 井 各 打 多 少 口？（烟 台）小 华 从 家 里 到 学 校 的 路 是 一 段 平 路 和 一 段 下坡 路 假 设 他 始 终 保 持 平 路 每 分 钟 走 米，下 坡 路 每 分 钟走 米，上 坡 路 每 分 钟 走 米，从 家 里 到 学 校 需 分 钟，从 学 校 到 家 里 需 分 钟 请 问 小 华 家 离 学 校 多 远？（青 岛）解 方 程 组：狓 狔 ，狓 狔 （滨 州）狓 狔 ，狓 狔 （日 照）解 方 程 组：狓 狔 ，狓 狔 （聊 城）年 全 国 废 水（含 工 业 废 水 和 城 镇 生 活 污水）排 放 总 量 约
14、为 亿 吨，排 放 达 标 率 约 为 ，其 中 工业 废 水 排 放 达 标 率 约 为 ，城 镇 生 活 污 水 排 放 达 标 率 约为 这 一 年 全 国 工 业 废 水 与 城 镇 生 活 污 水 的 排 放 量 分别 是 多 少 亿 吨？（结 果 精 确 到 亿 吨）（注：废 水 排 放 达 标 率 是 指 废 水 排 放 达 标 量 占 废 水 排 放 总 量的 百 分 比）（淄 博）如 图（），在 的 方 阵 图 中，填 写 了 一 些 数和 代 数 式（其 中 每 个 代 数 式 都 表 示 一 个 数），使 得 每 行 的 个数、每 列 的 个 数、斜 对 角 的 个 数
15、之 和 均 相 等（）求 狓，狔 的 值；（）在 图（）中 完 成 此 方 阵 图 狓 狔犪狔 狓犮犫（）（）（第 题）年 全 国 中 考 真 题 演 练一、选 择 题 （浙 江 杭 州）已 知 关 于 狓，狔 的 方 程 组狓 狔 犪，狓 狔 犪，其中 犪 ，给 出 下 列 结 论：狓 ，狔 是 方 程 组 的 解；当 犪 时，狓，狔 的 值 互 为 相 反 数；当 犪 时，方 程 组 的 解 也 是 方 程 狓 狔 犪 的 解；若 狓 ，则 狔 其 中 正 确 的 是（）（广 西 桂 林）二 元 一 次 方 程 组狓 狔 ，狓 的 解 是（）狓 ，狔 狓 ，狔 狓 ，狔 狓 ，狔 （台 湾
16、）解 二 元 一 次 联 立 方 程 式狓 狔 ，狓 狔，得 狔 等 于（）在 物 理 学 界 还 曾 笑 谈 存 在 一 种“泡 利 效 应”当 泡 利 在 哪 里 出 现 时，那 儿 的 人 不 管 做 理 论 推 导 还 是 实 验 操 作 一 定 会 出岔 子 而 当 泡 利 说：“哦，这 竟 然 没 什 么 错”时，通 常 表 示 一 种 非 常 高 的 赞 许 一 则 笑 话 说，泡 利 死 后 去 见 上 帝，上 帝 把 自 己 对 世界 的 设 计 方 案 给 他 看，泡 利 看 完 后 耸 耸 肩，说 道：“你 本 来 可 以 做 得 更 好 些 ”（甘 肃 白 银）二 元
17、一 次 方 程 组狓 狔 ，狓 狔 的 解 是（）狓 ，狔 狓 ，狔 狓 ，狔 狓 ，狔 （新 疆 建 设 兵 团）若 关 于 狓，狔 的 二 元 一 次 方 程 组狓 狔 犽，狓 狔 犽的 解 也 是 二 元 一 次 方 程 狓 狔 的 解，则 犽 的值 为（）（陕 西 榆 林）为 了 确 保 信 息 安 全，信 息 需 要 加 密 传 输，发送 方 将 明 文 加 密 传 输 给 接 收 方，接 收 方 收 到 密 文 后 解 密 还 原为 明 文，已 知 某 种 加 密 规 则 为：明 文 犪，犫 对 应 的 密 文 为 犪 犫，犪 犫，例 如 ，对 应 的 密 文 是 ，当 接 收 方
18、 收 到 的 密 文 是，时，解 密 得 到 的 明 文 是（），（湖 南 娄 底）方 程 组狓 狔 ，狓 狔 的 解 是（）狓 ，狔 狓 ，狔 狓 ，狔 狓 ，狔 （辽 宁 长 春）端 午 节 时，王 老 师 用 元 钱 买 了 荷 包 和 五彩 绳 共 个，其 中 荷 包 每 个 元，五 彩 绳 每 个 元 设 王 老 师买 荷 包 狓 个，五 彩 绳 狔 个，根 据 题 意，下 面 列 出 的 方 程 组 正 确的 是（）狓 狔 ，狓 狔 狓 狔 ，狓 狔 狓 狔 ，狓 狔 狓 狔 ，狓 狔 二、填 空 题 （广 东 湛 江）请 写 出 一 个 二 元 一 次 方 程 组 ，使它 的 解
19、 是狓 ，狔 （江 苏 南 通）甲 种 电 影 票 每 张 元，乙 种 电 影 票 每 张 元 若 购 买 甲、乙 两 种 电 影 票 共 张，恰 好 用 去 元，则 甲 种 电 影 票 买 了 张 （贵 州 六 盘 水）定 义：犳（犪，犫）（犫，犪），犵（犿，狀）（犿，狀）例 如 犳（，）（，），犵（，）（，），则犵 犳（，）等 于 （湖 北 潜 江、天 门、仙 桃、江 汉 油 田）西 周 戎 生 青 铜 编 钟是 由 八 个 大 小 不 同 的 小 编 钟 组 成，其 中 最 大 编 钟 高 度 比 最 小编 钟 高 度 的 倍 少 ，且 它 们 的 高 度 相 差 则 最 大编 钟 的
20、高 度 是 （江 西）某 班 有 名 同 学 去 看 演 出，购 买 甲、乙 两 种 票共 用 去 元，其 中 甲 种 票 每 张 元，乙 种 票 每 张 元 设购 买 了 甲 种 票 狓 张，乙 种 票 狔 张，由 此 可 列 出 方 程 组：三、解 答 题 （江 西 南 昌）小 明 的 妈 妈 在 菜 市 场 买 回 斤 萝 卜、斤排 骨，准 备 做 萝 卜 排 骨 汤 妈 妈：“今 天 买 这 两 样 菜 共 花 了 元，上 月 买 同 重 量 的 这 两样 菜 只 要 元”爸 爸：“报 纸 上 说 了 萝 卜 的 单 价 上 涨 了 ，排 骨 的 单 价 上涨 了 ”小 明：“爸 爸、
21、妈 妈，我 想 知 道 今 天 买 的 萝 卜 和 排 骨 的 单 价 分别 是 多 少？”请 你 通 过 列 方 程（组）求 解 这 天 萝 卜、排 骨 的 单 价（单 位：元 斤）（贵 州 铜 仁）为 了 抓 住 梵 净 山 文 化 艺 术 节 的 商 机，某 商店 决 定 购 进 犃、犅 两 种 艺 术 节 纪 念 品 若 购 进 犃 种 纪 念 品 件，犅 种 纪 念 品 件，需 要 元；若 购 进 犃 种 纪 念 品 件，犅 种 纪 念 品 件，需 要 元 求 购 进 犃、犅 两 种 纪 念 品 每 件 各 需 多 少 元？（四 川 宜 宾）某 县 为 鼓 励 失 地 农 民 自 主
22、 创 业，在 年 对 位 自 主 创 业 的 失 地 农 民 进 行 奖 励，共 计 划 奖 励 万元 奖 励 标 准 是：失 地 农 民 自 主 创 业 连 续 经 营 一 年 以 上 的 给予 元 奖 励；自 主 创 业 且 解 决 人 以 上 失 业 人 员 稳 定 就业 一 年 以 上 的，再 给 予 元 奖 励 问：该 县 失 地 农 民 中 自主 创 业 连 续 经 营 一 年 以 上 的 和 自 主 创 业 且 解 决 人 以 上 失业 人 员 稳 定 就 业 一 年 以 上 的 农 民 分 别 有 多 少 人？（福 建 福 州）由 于 电 力 紧 张，某 地 决 定 对 工 厂
23、 实 行“峰谷”用 电 规 定：在 每 天 的 ：至 ：为“峰 电”期，电 价 为犪 元 千 瓦 时；每 天 ：至 次 日 ：为“谷 电”期，电 价 为犫 元 千 瓦 时 下 表 为 某 厂 、月 份 的 用 电 量 和 电 费 的 情 况统 计 表：月 份用 电 量（万 千 瓦 时）电 费（万 元）（）若 月 份“谷 电”的 用 电 量 占 当 月 总 电 量 的 ，月 份“谷 莱 布 尼 兹 出 生 于 德 国 莱 比 锡 莱 布 尼 兹 岁 时 自 学 了 拉 丁 语 和 希 腊 语；岁 时 进 入 莱 比 锡 大 学 学 习 法 律；岁 时就 写 出 了 论 组 合 的 技 巧 的 论
24、 文，创 立 了 数 理 逻 辑 的 新 思 想 获 得 博 士 学 位 后，莱 布 尼 兹 便 投 身 外 交 界 在 出 访 巴 黎 时，莱 布 尼 兹 深 受 帕 斯 卡 事 迹 的 鼓 舞，决 心 钻 研 高 等 数 学，并 研 究 了 笛 卡 儿、费 尔 马、帕 斯 卡 等 人 的 著 作 电”的 用 电 量 占 当 月 总 用 电 量 的 ，求 犪，犫 的 值；（）若 月 份 该 厂 预 计 用 电 万 千 瓦 时，为 将 电 费 控 制 在 万 元 至 万 元 之 间（不 含 万 元 和 万 元），那么 该 厂 月 份 在“谷 电”的 用 电 量 占 当 月 用 电 量 的 比
25、例 应在 什 么 范 围？（广 西 桂 林）某 蔬 菜 公 司 收 购 到 某 种 蔬 菜 ，准 备加 工 后 上 市 销 售 该 公 司 加 工 该 种 蔬 菜 的 能 力 是：每 天 可 以精 加 工 或 粗 加 工 现 计 划 用 天 正 好 完 成 加 工 任 务，则 该 公 司 应 安 排 几 天 精 加 工，几 天 粗 加 工？趋 势 总 揽从 同 学 们 所 熟 知 的 生 活 情 景 入 手，考 查 同 学 们 建 立 方 程 模型 的 能 力，使 考 查 的 过 程 具 有 一 定 的 趣 味 性，同 时，建 模 的 思 想作 为 初 中 数 学 的 重 点 和 难 点 是
26、需 要 师 生 在 学 习 过 程 中 有 针 对 性突 破 的，而 中 考 的 命 题 毫 无 疑 问 在 这 方 面 给 出 了 一 种 明 显 的 导向，应 当 引 起 重 视 年 预 计 在 方 程 组 中 主 要 考 查 以 下 几 点：设 计 几 种 结 果 的 问 题 考 查 方 程 组 的 有 关 概 念 设 置 具 体 的 情 景 考 查 同 学 们 构 建 方 程 组 模 型 的 能 力 设 置 与 生 活 和 社 会 实 际 相 关 的 问 题，考 查 运 用 方 程 组 模型 解 决 简 单 实 际 问 题 的 能 力 考 查 同 学 们 综 合 运 用 方 程 组 和
27、 其 他 数 学 知 识 结 合 解 决 数学 问 题 的 能 力 高 分 锦 囊 熟 练 掌 握 方 程 组 的 有 关 概 念、解 法，重 视 转 化 思 想 的运 用 掌 握 列 方 程 解 应 用 题 的 一 般 步 骤，特 别 是 设 未 知 数 的 个数 决 定 了 方 程 的 个 数，对 解 题 有 很 大 的 影 响 多 做 练 习，掌 握 寻 找 等 量 关 系 的 方 法，积 累 解 题 经 验；强化 模 型 意 识 可 以 借 助 画 图、列 表、写 提 纲 等 方 法 帮 助 寻 找 不 同 的 等 量关 系 本 章 节 有 时 会 以 开 放 形 式 出 现，如 写
28、出 一 个 以狓 ，狔 为解 的 二 元 一 次 方 程 组，我 们 可 以 根 据 狓，狔 的 值 任 意 写 出 一 个 如狓 狔 ，狓 狔 等，本 章 节 也 会 以 判 断 二 元 一 次 方 程 组 的 选 择 形 式 出现，只 要 抓 住 二 元 一 次 及 是 整 式 方 程 这 个 特 点 便 不 难 做 出 判 断 常 考 点 清 单 将 两 个 二 元 一 次 方 程 合 在 一 起，就 构 成 了 一 个 二 元 一 次 方 程 组 的 解 法（）代 入 法 解 二 元 一 次 方 程 组 的 一 般 步 骤：从 方 程 组 中 任 选 一 个 方 程，将 方 程 中 的
29、 一 个 未 知 数 用 含有 的 代 数 式 表 示 出 来 将 这 个 代 数 式 代 入 另 一 个 方 程，消 去 一 个 未 知 数，得 到 含有 的 一 元 一 次 方 程 解 ，求 出 一 个 未 知 数 的 值 将 所 求 得 的 这 个 未 知 数 的 值 代 入 原 方 程 组 中 任 一 方 程中，求 出 另 一 个 未 知 数 的 值，从 而 得 到 方 程 组 的 解（）加 减 法 解 二 元 一 次 方 程 组 的 一 般 步 骤：方 程 组 的 两 个 方 程 中，如 果 同 一 个 未 知 数 的 系 数 不 互 为相 反 数 又 不 相 等，就 用 适 当 的
30、 数 去 乘 方 程 的 两 边，使 它 们 中 同 一个 未 知 数 的 系 数 相 等 或 把 两 个 方 程 的 两 边 分 别 或 相 加，消 去 一 个 未 知数，得 到 一 个 一 元 一 次 方 程 解 这 个 一 元 一 次 方 程 将 求 出 的 未 知 数 的 值 代 入 原 方 程 组 的 ，求 出 另一 个 未 知 数，从 而 得 到 方 程 组 的 解 列 二 元 一 次 方 程 组 解 应 用 题 的 一 般 步 骤：审 题、列 方 程 组、解 方 程 组、易 混 点 剖 析在 解 方 程 组 时，一 定 要 先 观 察 方 程 的 特 点，再 选 择 适 当 的
31、方 法 易 错 题 警 示【例 】（四 川 达 州）若 关 于 狓，狔 的 二 元 一 次 方 程 组狓 狔 犽 ，狓 狔 的 解 满 足 狓 狔 ，则 犽 的 取 值 范 围 是【解 析】本 题 可 以 把 犽 当 成 已 知 数，解 关 于 狓，狔 的 二 元 一次 方 程 组，再 代 入 狓 狔 ，求 出 犽 的 取 值 范 围 但 更 简 便 的 方 法是 直 接 将 二 个 方 程 相 加，得 狓 狔 犽 ，即 狓 狔 犽 所以 犽 ，解 得 犽 【答 案】犽 【例 】（湖 南 娄 底）体 育 文 化 用 品 商 店 购 进 篮 球 和 排球 共 个，进 价 和 售 价 如 下 表，
32、全 部 销 售 完 后 共 获 利 润 元 篮 球排 球进 价（元 个）售 价（元 个）他 当 过 皇 家 学 会 会 员、法 律 顾 问、图 书 馆 馆 长、科 学 院 院 长，是 当 时 欧 洲 学 界 的 风 云 人 物 他 对 中 国 文 化 十 分 崇 拜，也 是 最 早 研 究 中 国 文 化 和 中 国 哲 学 的 德 国 人 他 如 痴 如 醉 地 研 读 有 关 中 国 文 化 和 哲 学 的 著 作，甚 至 惊 奇 地 发 现 易 经 中 的 八 卦 和 二 进 制 惊 人 的 相 似，为 此，他 于 年 发 表 了 论 中 国 的 哲 学 一 文，专 门 讨 论 八 卦
33、与 二 进 制 （）购 进 篮 球 和 排 球 各 多 少 个？（）销 售 个 排 球 的 利 润 与 销 售 几 个 篮 球 的 利 润 相 等？【解 析】（）设 购 进 篮 球 狓 个，购 进 排 球 狔 个 根 据 等 量 关系：篮 球 和 排 球 共 个；全 部 销 售 完 后 共 获 利 润 元，可得 方 程 组，解 方 程 组 即 可（）设 销 售 个 排 球 的 利 润 与 销 售 犪 个 篮 球 的 利 润 相 等，根 据 题意 可 得 等 量 关 系：每 个 排 球 的 利 润 每 个 篮 球 的 利 润 犪，列出 方 程，解 方 程 可 得 答 案【答 案】（）设 购 进
34、篮 球 狓 个，购 进 排 球 狔 个 由 题 意，得狓 狔 ，（）狓 （）狔 ，解 得狓 ，狔 故 购 进 篮 球 个，购 进 排 球 个；（）设 销 售 个 排 球 的 利 润 与 销 售 犪 个 篮 球 的 利 润 相 等 由 题 意，得 （）（）犪，解 得 犪 ，故 销 售 个 排 球 的 利 润 与 销 售 个 篮 球 的 利 润 相 等 年 山 东 省 中 考 仿 真 演 练一、选 择 题 （东 阿 二 模）方 程 组狓 狔 ，狓 狔 的 解 是（）狓 ，狔 狓 ，狔 狓 ，狔 狓 ，狔 （青 岛 四 模）若 关 于狓，狔的 二 元 一 次 方 程 组狓 狔 犽，狓 狔 犽的 解
35、也 是 二 元 一 次 方 程 狓 狔 的 解，则 犽 的值 为（）二、填 空 题 （潍 坊 一 模）我 国 古 代 数 学 名 著 孙 子 算 经 上 有 这 样 一道 题：今 有 鸡 兔 同 笼，上 有 三 十 五 头，下 有 九 十 四 足，问 鸡 兔 各几 只？如 果 假 设 鸡 有 狓 只，兔 有 狔 只，请 你 列 出 关 于 狓，狔 的二 元 一 次 方 程 组 三、解 答 题 （淄 博 二 模）全 球 变 暖，气 候 开 始 恶 化，中 国 政 府 为 了 对全 球 变 暖 付 责 任，积 极 推 动 节 能 减 排，在 全 国 范 围 内 从 年 起，三 年 内 每 年 推
36、广 万 只 节 能 灯 居 民 购 买 节 能 灯，国 家 补 贴 购 灯 费 在 推 广 财 政 补 贴 节 能 灯 时，小 明 买 了 个 和 个 的 节 能 灯，一 共 用 了 元，小 亮 买 了 个 和 个 的 节 能 灯，一 共 用 了 元（）财 政 补 贴 后，节 能 灯 的 价 格 各 是 多 少 元？（）年 某 市 已 推 广 通 过 财 政 补 贴 节 能 灯 万 只，预 计该 市 一 年 可 节 约 电 费 亿 元 左 右，减 排 二 氧 化 碳 万 吨，请 你 估 算 一 下 全 国 一 年 大 约 可 节 约 电 费 多 少亿 元？大 约 减 排 二 氧 化 碳 多 少
37、 万 吨？（结 果 精 确 到 ）（济 宁 二 模）为 迎 接 国 庆，某 市 准 备 用 灯 饰 美 化 红 旗 路，需 采 用 犃、犅 两 种 不 同 类 型 的 灯 笼 共 个，且 犅 型 灯 笼 的 个数 是 犃 型 灯 笼 的 （）求 犃、犅 两 种 灯 笼 各 需 多 少 个；（）已 知 犃、犅 两 种 灯 笼 的 单 价 分 别 为 元、元，则 这 次 美化 工 程 购 置 灯 笼 需 多 少 费 用？年 全 国 中 考 仿 真 演 练一、选 择 题 （广 东 一 模）方 程 组狓 狔 ，狓 狔 的 解 是（）狓 ，狔 狓 ，狔 狓 ，狔 狓 ，狔 （湖 北 崇 阳 中 考 模
38、拟）已 知：一 等 腰 三 角 形 的 两 边 长 狓，狔 满足 方 程 组狓 狔 ，狓 狔 ，则 此 等 腰 三 角 形 的 周 长 为（）或 （湖 北 荆 州 中 考 模 拟）小 龙 和 小 刚 两 人 玩“打 弹 珠”游 戏，小龙 对 小 刚 说：“把 你 珠 子 的 一 半 给 我，我 就 有 颗 珠 子”小 刚 却说：“只 要 把 你 珠 子 的 给 我，我 就 有 颗”如 果 设 小 刚 的 弹 珠数 为 狓 颗，小 龙 的 弹 珠 数 为 狔 颗，则 列 出 的 方 程 组 是（）狓 狔 ，狓 狔 狓 狔 ，狓 狔 狓 狔 ，狓 狔 狓 狔 ，狓 狔 莱 布 尼 兹 博 览 群
39、书，研 究 范 围 涉 及 了 数 学、逻 辑 学、地 质 学、物 理 学、哲 学 等 领 域，并 不 依 赖 牛 顿 而 创 立 了 微 积 分，提 出符 号 逻 辑 学 的 基 本 概 念、线 性 方 程；第 一 次 认 为 动 能 守 恒 是 一 个 普 通 的 物 理 原 理，并 充 分 地 证 明“永 动 机 是 不 可 能”的 观 点；他 利 用 微 积 分 中 的 求 极 值 方 法，推 导 出 了 折 射 定 律 （浙 江 海 宁 盐 官 片 一 模）解 方 程 组狓 狔 ，狓 狔 ，由 ，得（）狓 狓 狓 狓 （湖 北 崇 阳 模 拟）已 知（狓 ）狓 狔 犿 中，狔为 负
40、数，则 犿 的 取 值 范 围 为（）犿 犿 犿 犿 二、填 空 题 （辽 宁 盘 锦 二 模）如 图 是 由 个 等 边 三 角 形 拼 成 的 六 边形，若 已 知 中 间 的 小 等 边 三 角 形 的 边 长 是 ，则 六 边 形 的 周 长是 （第 题）（深 圳 四 模）若 关 于狓，狔的 二 元 一 次 方 程 组狓 狔 犽，狓 狔 犽的 解 也 是 二 元 一 次 方 程 狓 狔 的 解，则 犽 的值 为 三、解 答 题 （江 西 南 昌 十 五 校 联 考）已 知 狓，狔满 足 方 程 组狓 狔 ，狓 狔 ，求（狓 狔）的 值 （辽 宁 营 口 模 拟）某 旅 行 社 拟 在
41、暑 假 期 间 面 向 学 生 推 出“一 日 游”活 动，收 费 标 准 如 下：人 数 犿 犿 犿 犿 收 费 标 准（元 人）甲、乙 两 所 学 校 计 划 组 织 本 校 学 生 自 愿 参 加 此 项 活 动 已 知 甲校 报 名 参 加 的 学 生 人 数 少 于 人 经 核 算，若 两 校 分 别 组 团共 需 花 费 元，若 两 校 联 合 组 团 只 需 花 费 元（）两 所 学 校 报 名 参 加 旅 游 的 学 生 人 数 之 和 超 过 人 吗？为 什 么？（）两 所 学 校 报 名 参 加 旅 游 的 学 生 各 有 多 少 人？（福 建 彰 州 质 量 检 查）某
42、文 化 用 品 商 店 计 划 同 时 购 进一 批 犃、犅 两 种 型 号 的 计 算 器，若 购 进 犃 型 计 算 器 只 和犅 型 计 算 器 只，共 需 要 资 金 元；若 购 进 犃 型 计 算 器 只 和 犅 型 计 算 器 只，共 需 要 资 金 元 求 犃、犅 两 种 型号 的 计 算 器 每 只 进 价 各 是 多 少 元？（贵 州 安 顺 一 模）某 超 市 为“开 业 三 周 年”举 行 店 庆 活动，对 犃、犅 两 种 商 品 实 行 打 折 销 售，打 折 前，购 买 件 犃 商品 和 件 犅 商 品 需 用 元，购 买 件 犃 商 品 和 件 犅 商 品需 用 元
43、，而 在 店 庆 期 间，购 买 件 犃 商 品 和 件 犅 商品 仅 需 元，这 比 不 打 折 少 花 多 少 钱？已 知 代 数 式 狓 犪 狔 与 狓 犫狔犪 犫 是 同 类 项，则 犪，犫 的 值 分别 为（）犪 ，犫 犪 ，犫 犪 ，犫 犪 ，犫 若 方 程 组犪狓 犫狔 ，狓 狔 与 方 程 组狓 狔 ，犪狓 犫狔 有 相 同 的 解，则（）犪 ，犫 烅烄烆 犪 ，犫 烅烄烆 犪 ，犫 烅烄烆 犪 ，犫 烅烄烆 关 于 狓，狔 的 方 程 组狓 狔 犿，狓 犿 狔 狀的 解 是狓 ，狔 ，则 犿 狀 的值 是（）一 辆 汽 车 从 犃 地 驶 往 犅 地，前 路 段 为 普 通
44、公 路，其 余 路 段 为 高速 公 路，已 知 汽 车 在 普 通 公 路 上 行 驶 的 速 度 为 ，在 高 速公 路 上 行 驶 的 速 度 为 ，汽 车 从 犃 地 到 犅 地 一 共 行 驶 了 ，请 你 根 据 以 上 信 息，就 该 汽 车 行 驶 的 路 程 或 时 间，提 出 一 个用 二 元 一 次 方 程 组 解 决 的 问 题，并 写 出 解 答 过 程 方 程 组 年 考 题 探 究 年 山 东 省 中 考 真 题 演 练 解 析 两 式 相 加，得 犪 犫 ，所 以 犪 犫 解 析 方 程 组狓 狔 犿，狓 犿 狔 狀的 解 是狓 ，狔 ，犿，犿 狀，解 得犿 ，
45、狀 犿 狀 解 析 用 代 数 式 表 示 出 题 目 中 的 两 个 相 等 关 系 为狓 狔 ，狓 狔 解 析 解 出 所 给 方 程 组 与 四 个 答 案 比 较 即 可：狓 狔 ，狓 狔 ，得 狓 所 以 狓 代 入 ，得 狔 移 项，得 狔 所 以狓 ，狔 或 将 各 选 项 代 入，满 足 各 方 程 的 即 为 正 确 答 案 解 析 将 方 程 组 两 个 方 程 左 右 两 边 相 加 得 狓 犿 狔 犿，化 简 得 狓 狔 解 析 由 甲、乙 两 种 奖 品 共 件，可 得 方 程 狓 狔 ；由 甲 种 奖 品 每 件 元，乙 种 奖 品 每 件 元，共 花 了 元，可
46、得 方 程 狓 狔 解 析 把狓 ，狔 代 入犪狓 犫狔 ，犪狓 犫狔 ，得犪 犫 ，犪 犫 ，解得犪 ，犫 所 以 犪 犫 或 解 析 当 犿 狓 时，解 得 狓 ，狔 ，此 时犿 ；当 犿 狔 时，解 得 狓 ，狔 ，此 时 犿 狓 ，狔 解 析 由 于 方 程 组 中 两 方 程 狔 的 系 数 是 倍 数关 系，且 数 值 较 小，故 可 先 用 加 减 消 元 法 再 用 代 入 消 元 法求 解 由狓 狔 ，狓 狔 ，得 狓 ，解 得 狓 把 狓 代 入 ，得 狔 ，解 得 狔 故 原 方 程 组 的 解 为狓 ，狔 解 析 由 题 意 可 得 犃 犅 犆 且 犃 犅 犆，两 等
47、式 相加 得 犃 犆，所 以 犃 犆 设 书 包 和 文 具 盒 的 标 价 分 别 为 狓 元 和 狔 元 根 据 题 意，得（狓 狔）（），狓 狔 ，解 得狓 ，狔 故 书 包 和 文 具 盒 的 标 价 分 别 是 元 和 元 （）设 工 厂 从 犃 地 购 买 了 狓 吨 原 料，制 成 运 往 犅 地 的 产 品狔 吨 依 题 意，得 （狔 狓），（狔 狓），解 得狓 ，狔 工 厂 从 犃 地 购 买 了 吨 原 料，制 成 运 往 犅 地 的 产品 吨（）依 题 意，得 （元）故 这 批 产 品 的 销 售 款 比 原 料 费 与 运 输 费 的 和 多 元 狓 狔 ，狓 狔 ，由
48、 得 狓 狔，把 代 入 ，得 （狔）狔 ，解 得 狔 把 狔 代 入 ，得 狓 原 方 程 组 的 解 为狓 ，狔 设 自 行 车 路 段 的 长 度 为 狓 米，长 跑 路 段 的 长 度 狔 米 根 据 题 意，得狓 狔 ，狓 狔 烅烄烆，解 得狓 ，狔 故 自 行 车 路 段 的 长 度 为 千 米，长 跑 路 段 的 长 度 为 千米 设 灌 溉 用 井 打 狓 口，生 活 用 井 打 狔 口，由 题 意 得狓 狔 ，狓 狔 ，解 得狓 ，狔 故 灌 溉 用 井 打 口，生 活 用 井 打 口 设 平 路 有 狓 米，坡 路 有 狔 米 由 题 意，得狓 狔 ，狓 狔 烅烄烆解 得狓
49、 ，狔 所 以 狓 狔 所 以 小 华 家 离 学 校 米 得 狓 狔 ，得 狓 ，解 得 狓 把 狓 代 入 ，得 狔 原 方 程 组 的 解 为狓 ，狔 ，得 狓 ，解 得 狓 将 狓 代 入 ，得 狔 解 得 狔 所 以 原 方 程 组 的 解 为狓 ，狔 原狓 狔 ，狓 狔 由 得 狓 狔，把 代 入 得 （狔）狔 化 简，得 狔 狔 把 狔 代 入（），得 狓 原 方 程 组 的 解 为狓 ，狔 设 工 业 废 水 排 放 量 为 狓 亿 吨，城 镇 生 活 污 水 排 放 量 为 狔亿 吨 根 据 题 意，得狓 狔 ，狓 狔 ，解 得狓 ，狔 故 全 国 工 业 废 水 排 放 量
50、 为 亿 吨，城 镇 生 活 污 水 排 放量 为 亿 吨 （）由 题 意，得 狓 狓 狔 狔 狓，狔 狓 狓解 得狓 ，狔 （）如 图：年 全 国 中 考 真 题 演 练 解 析 解 方 程 组狓 狔 犪，狓 狔 犪，得狓 犪，狔 犪 犪 ，狓 ，狔 狓 ，狔 ，不 符 合 狓 ，狔 ，结 论 错 误 当 犪 时，狓 犪 ，狔 犪 ，狓，狔 的 值 互为 相 反 数，结 论 正 确 当 犪 时，狓 狔 犪 ，犪 ，方 程 狓 狔 犪两 边 相 等，结 论 正 确 当 狓 时，犪 ，解 得 犪 ，狔 犪 ，已 知 狔 ，故 当 狓 时，狔 ，结 论 正 确 解 析 先 解 得 狓 ，再 解 得
51、 狔 解 析 依 题 意，得狓 狔 ，狓 狔 由 得，狔 ，狔 解 析 利 用 加 减 法 或 直 接 将 解 代 入 即 可 解 析 由狓 狔 犽，狓 狔 犽，得狓 犽，狔 犽代 入 狓 狔 ，得 犽 解 析 由 题 意 得犪 犫 ，犪 犫 ，解 得犪 ，犫 解 析 最 好 使 用 加 减 法 解 二 元 一 次 方 程 组 解 析 这 里 有 两 个 等 量 关 系：所 买 的 荷 包 和 五 彩 绳 共 个，总 花 费 元 钱 此 题 答 案 不 唯 一，如：狓 狔 ，狓 狔 解 析 设 购 买 甲 种 电 影 票 狓 张，乙 种 电 影 票 狔 张 由 题 意，得狓 狔 ，狓 狔 ，解
52、 得狓 ，狔 故 甲 种 电 影 票 买 了 张 （，）解 析 根 据 定 义，犳（，）（，），所 以 犵 犳（，）犵（，）（，）解 析 设 最 大 编 钟 高 度 为 狓 ，最 小 编 钟 高 度 为狔 根 据 题 意，得狓 狔 ，狓 狔 ，解 得狓 ，狔 狓 狔 ，狓 狔 解 析 分 别 根 据 票 款 总 数，票 的 张 数（人 数）列 出 方 程 即 可 设 上 月 萝 卜 的 单 价 是 狓 元 斤，排 骨 的 单 价 狔 元 斤 根 据题 意，得狓 狔 ，（）狓 （）狔 解 得狓 ，狔 这 天 萝 卜 的 单 价 是（）狓 （），这 天 排 骨 的 单 价 是（）狔 （）故 这 天
53、 萝 卜 的 单 价 是 元 斤，排 骨 的 单 价 是 元 斤 设 该 商 店 购 进 一 件 犃 种 纪 念 品 需 要 犪 元，购 进 一 件 犅 种纪 念 品 需 要 犫 元 根 据 题 意，得犪 犫 ，犪 犫 ，解 得犪 ，犫 ，故 购 进 一 件 犃 种 纪 念 品 需 要 元，购 进 一 件 犅 种 纪 念品 需 要 元 设 失 地 农 民 中 自 主 创 业 连 续 经 营 一 年 以 上 的 和 自 主 创 业且 解 决 人 以 上 失 业 人 员 稳 定 就 业 一 年 以 上 的 农 民 分 别有 狓，狔 人 根 据 题 意，列 出 方 程 组狓 狔 ，狓 （）狔 ，解
54、得狓 ，狔 故 失 地 农 民 中 自 主 创 业 连 续 经 营 一 年 以 上 的 有 人，自主 创 业 且 解 决 人 以 上 失 业 人 员 稳 定 就 业 一 年 以 上 的 农民 有 人 （）由 题 意，得 犪 犫 ，犪 犫 烅烄烆，即犪 犫 ，犪 犫 ，解 得犪 ，犫 （）设 月 份“谷 电”的 用 电 量 占 当 月 总 用 电 量 的 比 例 为 犽 由 题 意，得 （犽）犽 解 得 犽 故 该 厂 月 份 在“谷 电”的 用 电 量 占 当 月 用 电 量 的 比 例 在 到 之 间（不 含 和 ）设 该 公 司 安 排 狓 天 粗 加 工，安 排 狔 天 精 加 工 根
55、据 题 意，得狓 狔 ，狓 狔 解 得狓 ，狔 故 该 公 司 安 排 天 粗 加 工，安 排 天 精 加 工 年 模 拟 提 优 年 山 东 省 中 考 仿 真 演 练 解 析 熟 知 解 二 元 一 次 方 程 组 的 加 减 消 元 法 和 代 入消 元 法 是 解 答 此 题 的 关 键 解 析 解 方 程 组 得 狓 犽，狔 犽 代 入 方 程 狓 狔 ，得 犽 狓 狔 ，狓 狔 解 析 此 题 中 涉 及 到 的 生 活 常 识：一 只 鸡有 一 个 头，只 脚；一 只 兔 有 一 个 头，四 只 脚 此 题 中 的 等量 关 系 为：鸡 只 数 兔 只 数 ；鸡 只 数 兔只 数
56、 （）设 财 政 补 贴 后，节 能 灯 的 价 格 分 别 是狓 元、狔 元 根 据 题 意，得狓 狔 ，狓 狔 ，解 得狓 ，狔 所 以 财 政 补 贴 后，节 能 灯 的 价 格 分 别 是 元、元（）（亿 元），（万 吨）所 以 全 国 一 年 大 约 可 节 约 电 费 亿 元，大 约 减 排 二 氧化 碳 万 吨 （）设 需 犃种 灯 笼 狓个，犅种 灯 笼 狔个 根 据 题 意，得狓 狔 ，狔 狓烅烄烆，解 得狓 ，狔 故 需 犃 种 灯 笼 个，犅 种 灯 笼 个（）（元）故 这 次 美 化 工 程 购 置 灯 笼 需 元 年 全 国 中 考 仿 真 演 练 解 析 用 加 减
57、 法 解 方 程 组，即 可 得 出 答 案 解 析 三 边 长 只 能 是 ，不 能 是 ，解 析 审 清 题 意，弄 清 倍 数 关 系 列 方 程 组 解 析 考 查 加 减 法 解 二 元 一 次 方 程 组 解 析 狓 ，由 狓 狔 犿 ，得 狔 犿 ，得 犿 解 析 此 六 边 形 有 四 种 等 边 三 角 形 组 成，它 们 的 边 长分 别 是 ，所 以 周 长 是 解 析 狓 狔 犽，狓 狔 犽，得狓 犽，狔 犽代 入 狓 狔 ，得 犽 犽 ，即 犽 两 式 相 加，得 （狓 狔）所 以 狓 狔 所 以（狓 狔）（）设 两 校 人 数 之 和 为 犪 人 若 犪 ，则 犪
58、（人）若 犪 ，则 犪 （人），不 合 题意 所 以 这 两 所 学 校 报 名 参 加 旅 游 的 学 生 人 数 之 和 等 于 人，超 过 人（）设 甲 校 报 名 参 加 旅 游 的 学 生 有 狓 人，乙 校 报 名 参 加 旅游 的 学 生 有 狔 人 根 据 题 意，得狓 狔 ，狓 狔 ，解 得狓 ，狔 故 甲 校 报 名 参 加 旅 游 的 学 生 有 人，乙 校 报 名 参 加 旅 游的 学 生 有 人 设 犃 型 计 算 器 进 价 是 狓 元，犅 型 计 算 器 进 价 是 狔 元 根 据 题 意，得狓 狔 ，狓 狔 ，解 得狓 ，狔 故 每 只 犃 型 计 算 器 进
59、价 是 元，每 只 犅 型 计 算 器 进 价是 元 设 打 折 前 犃 商 品 单 价 为 狓 元，犅 商 品 单 价 为 狔 元 根 据 题 意，得狓 狔 ，狓 狔 ，解 得狓 ，狔 打 折 前 购 买 件犃和 犅商 品 需（）（元），打 折 后 少 花（）（元）考 情 预 测 解 析 由 题 意 知犪 犫，犪 犫 ，解 得 犪 ，犫 解 析 依 题 意 得狓 狔 ，狓 狔 ，解 得狓 ，狔 烅烄烆将 其 代 入犪狓 犫狔 ，犪狓 犫狔 ，得 犪 犫 ，犪 犫 烅烄烆，得 犪 ，犫 烅烄烆 解 析 方 程 组狓 狔 犿，狓 犿 狔 狀的 解 是狓 ，狔 ，犿，狀，解 得犿 ，狀 犿 狀 本 题 答 案 不 唯 一 如：问 题：普 通 公 路 和 高 速 公 路 长 各 为 多 少 千 米？故 设 普 通 公 路 长 为 狓 ，高 速 公 路 长 为 狔 则狓 狔，狓 狔 烅烄烆，解 得狓 ，狔 故 普 通 公 路 长 为 ，高 速 公 路 长 为
