1、课时跟踪检测(三十三)数列的综合应用一保高考，全练题型做到高考达标1在数列an中，a11，数列an13an是首项为 9，公比为 3 的等比数列(1)求 a2，a3；(2)求数列an3n 的前 n 项和 Sn.解：(1)数列an13an是首项为 9，公比为 3 的等比数列，an13an93n13n1，a23a19，a33a227，a212，a363.(2)an13an3n1，an13n1an3n1，数列an3n 是首项为13，公差为 1 的等差数列，数列an3n 的前 n 项和 Snn3nn123n2n6.2已知二次函数 f(x)ax2bx 的图象过点(4n,0)，且 f(0)2n(nN*)(1
2、)求 f(x)的解析式；(2)若数列an满足 1an1f 1an，且 a14，求数列an的通项公式解：(1)由 f(x)2axb，f(0)2n，得 b2n，又 f(x)的图象过点(4n,0)，所以 16n2a4nb0，解得 a12.所以 f(x)12x22nx(nN*)(2)由(1)知 f(x)x2n(nN*)，所以 1an1 1an2n，即 1an1 1an2n.所以 1an 1an12(n1)，1an1 1an22(n2)，1a2 1a12，以上各式相加得 1an14n2n，所以 an1n2n14，即 an42n12(nN*)3(2016南昌一模)已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，a
3、11，S36，正项数列bn满足 b1b2b3bn2Sn.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)若 bnan 对 nN*均成立，求实数 的取值范围解：(1)a11，S36，3a13d6，数列an的公差 d1，ann.由题知，b1b2b3bn2Sn，b1b2b3bn12Sn1n2，得 bn2SnSn12an2n(n2)，又 b12S1212，满足上式，故 bn2n.(2)bnan 恒成立n2n恒成立，设 cn n2n，当 n2 时，cn12.所以实数 的取值范围为12，.4数列an满足 a11，an12an(nN*)，Sn 为其前 n 项和数列bn为等差数列，且满足 b1a1，b4S3.(1)求
4、数列an，bn的通项公式；(2)设 cn1bnlog2a2n2，数列cn的前 n 项和为 Tn，证明：13Tn12.解：(1)由题意知，an是首项为 1，公比为 2 的等比数列，ana12n12n1.Sn2n1.设等差数列bn的公差为 d，则 b1a11，b413d7，d2，bn1(n1)22n1.(2)证明：log2a2n2log222n12n1，cn1bnlog2a2n212n12n11212n112n1，Tn12113131512n112n1 nN*，Tn12112n1 0，数列Tn是一个递增数列，TnT113.综上所述，13Tn12.二上台阶，自主选做志在冲刺名校(2015湖南师大附中调研)对于数列xn，若对任意 nN*，都有xnxn220，所以 q12，所以 an 12n1，Sn1 12n1122 12n1，所以SnSn222 12n 12n22 12nSn1，所以数列Sn是“减差数列”(2)由题设知，bn2 n2n1 t 12n12ttn12n1.由bnbn22bn1(n3，nN*)，得 ttn12n ttn212n2tn112n，化简得 t(n2)1.又当 n3 时，t(n2)1 恒成立，即 t 1n2恒成立，所以 t1n2 max1.故 t 的取值范围是(1，)
