1、课时达标检测(二十一） 函数y=A sin（x+）的图象及三角函数模型的简单应用练基础小题强化运算能力1(2018苏州模拟)函数ycos(2x)()的图象向右平移个单位后，与函数ysin的图象重合，则_.解析：将ycos(2x)的图象向右平移个单位后得到ycos的图象，化简得ycos(2x)，又可变形为ysin.由题意可知2k(kZ)，所以2k(kZ)，结合知.答案：2(2017南京师大附中四校联考)将函数ysin(2x)(0)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到函数yf(x)的图象，若函数f(x)的图象过原点，则_.解析：将函数ysin(2x)(0)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到函数f(x
2、)sinsin的图象，若函数f(x)的图象过原点，则f(0)sin0，k，kZ，k，kZ，又0，则.答案：3.(2017苏北四市调研)如图，已知A，B分别是函数f(x)sin x(0)在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且AOB，则该函数的周期是_解析：设函数的周期为T，由图象可得A，B，则30，解得T4.答案：44(2018常熟四校联考)将函数f(x)sin(x)0，图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度得到ysin x的图象，则函数f(x)的单调递增区间为_解析：将ysin x的图象向右平移个单位长度得到的函数为ysin，将函数ysin的图象上每
3、一点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，则函数变为ysinf(x)，由2k2x2k，kZ，可得kxk，kZ.答案：，kZ5.已知函数f(x)sin(x)0，|的部分图象如图所示，则yf取得最小值时x的集合为_解析：根据所给图象，周期T4，故2，因此f(x)sin(2x)，又图象经过点，所以有2k(kZ)，再由|，得，所以f(x)sin，则fsin2x，当2x2k(kZ)，即xk(kZ)时，yf 取得最小值答案： 练常考题点检验高考能力一、填空题1函数ysin xcos x的图象可由函数ysin xcos x的图象至少向右平移_个单位长度得到解析：因为ysin xcos x2sin，ysin x
4、cos x2sin，所以把y2sin的图象至少向右平移个单位长度可得y2sin的图象答案：2(2018江苏省淮阴中学期末)已知函数f(x)Asin(x)，A0，0，|的部分图象如图所示，则f(x)的解析式是_解析：由图象可知A1，所以T，所以2，把x代入得，sin1, 因为|，所以，所以，即，所以f(x)sin.答案：f(x)sin3(2018宿迁八校联考)把函数ysin x(xR)的图象上所有点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到图象的函数解析式为_解析：把函数ysin x(xR)的图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数ysin(xR)的图象；
5、再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到图象的函数解析式为ysin(xR)答案：ysin4(2018金陵中学月考)南京市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用函数yaAcos(x1,2,3，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高为28 ，12月份的月平均气温最低为18 ，则10月份的平均气温为_.解析：因为当x6时，yaA28；当x12时，yaA18，所以a23，A5，所以yf(x)235cos(x6)，所以当x10时，f(10)235cos23520.5.答案：20.55(2018盐城模拟)已知函数f(x)sin(x)的最小正周期是，若将f(x)的图象向右平移
6、个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f(x)的解析式为_解析：f(x)的最小正周期为，2，f(x)的图象向右平移个单位后得到g(x)sinsin的图象，又g(x)的图象关于原点对称，k，kZ，k，kZ，又|，f(x)sin.答案：f(x)sin6将函数f(x)sin 2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象若对满足|f(x1)g(x2)|2的x1，x2，有|x1x2|min，则_.解析：由已知得g(x)sin (2x2)，满足|f(x1)g(x2)|2，不妨设此时yf(x)和yg(x)分别取得最大值与最小值，又|x1x2|min，令2x1，2x22，此时|x1x2|，又0，故.答案：
7、7.函数f(x)Asin(x)A0，0，|的部分图象如图所示，若x1，x2，且f(x1)f(x2)，则f(x1x2)_.解析：观察图象可知，A1，T2，2，f(x)sin(2x)将，0代入上式得sin0，即k，kZ，由|，得，则f(x)sin.函数图象的对称轴为x.又x1，x2，且f(x1)f(x2)，即x1x2，f(x1x2)sin.答案：8(2018如皋中学月考)函数f(x)3sinxlogx的零点的个数是_解析：函数y3sinx的周期T4，由logx3，可得x.由logx3，可得x8.在同一平面直角坐标系中，作出函数y3sinx和ylogx的图象(如图所示)，易知有5个交点，故函数f(x
8、)有5个零点答案：59(2018东台中学期初测试)已知0，在函数y2sin x与y2cos x 的图象的交点中，距离最近的两个交点的距离为2，则_.解析：由得sin xcos x，tan x1，xk(kZ)0，x(kZ)设距离最近的两个交点分别为(x1，y1)，(x2，y2)，不妨取x1，x2，则|x2x1|.又|y2y1|222，且(x1，y1)与(x2，y2)间的距离为2，(x2x1)2(y2y1)2(2)2，2(2)212，.答案：10已知f(x)sin(0)，ff，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则_.解析：依题意，x时，y有最小值，即sin1，则2k(kZ)所以8k(kZ)因为
9、f(x)在区间上有最小值，无最大值，所以，即12，令k0，得.答案：二、解答题11(2018前黄高级中学月考)如图，函数y2cos(x)的部分图象与y轴交于点(0，)，最小正周期是.(1)求，的值；(2)已知点A，点P是该函数图象上一点，点Q(x0，y0)是PA的中点，当y0，x0时，求x0的值解：(1)将点(0，)代入y2cos(x)，得cos ，0，.最小正周期T，且0，2.(2)由(1)知y2cos.A，Q(x0，y0)是PA中点，y0，P.又点P在y2cos的图象上，2cos4x0，cos.x0，4x0，4x02或4x02，x0或.12(2018南京质检)如图，摩天轮上一点P在时刻t(
10、单位：分钟)距离地面的高度y(单位：米)满足yAsin(t)b，已知该摩天轮的半径为50米，圆心O距地面的高度为60米，摩天轮做匀速转动，每3分钟转一圈，点P的起始位置在摩天轮的最低点处(1)根据条件写出y关于t的解析式；(2)在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离地面的高度超过85米？解：(1)由题设可知A50，b60，又T3，所以，从而y50sin60.由题设知t0时y10，将t0，y10代入y50sin60，得sin 1，又，从而，因此y6050cost(t0)(2)要使点P距离地面的高度超过85米，则有y6050cost85，即cost，解得t，即1t2，所以在摩天轮转动的一圈内，点P距离地面的高度超过85米的时间有1分钟