1、1.3一、 选择题1.将“x2+y22xy”改写成全称命题，下列说法正确的是 （）A.x，yR，都有x2+y22xyB.x，yR，都有x2+y22xyC.x0，y0，都有x2+y22xyD.x0，y0，都有x2+y22xy【解析】:全称命题是x，yR，x2+y22xy都成立，故选A.【答案】：A2.（2014洛阳考试)若命题p：x，tan xsin x，则命题 p为（ ）A.x0，tan x0sin x0B.x0，tan x0sin x0C.x0，tan x0sin x0D.x0，tan x0sin x0【解析】x的否定为x0，的否定为，所以命题 p为x0，tan x0sin x0.【答案】C
2、3.（2015原创题）已知命题p：x（1，)，log2xB”是“sin Csin B”的充分不必要条件；命题q：“ab”是“ac2bc2”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是（）A.p真q假B.p假q真C.“pq”为假D.“pq”为真【解析】：在ABC中，设角C与角B所对应的边分别为c，b，由CB，知cb，由正弦定理=可得sin Csin B，当sin Csin B时，易证CB，故“CB”是“sin Csin B”的充要条件.当c0时，由ab得ac2bc2，由ac2bc2易证ab，故“ab”是“ac2bc2”的必要不充分条件，即命题p是假命题，命题q也是假命题，所以“pq”为假.故选C.【答
3、案】：C5.已知命题P:a,b（0，+），当a+b=1时，+=3；命题Q：xR，x2-x+10恒成立，则下列命题是假命题的是（）A. P Q B. P QC. PQ D. PQ【解析】:由基本不等式可得：+=(+)（a+b）=2+4，故命题P为假命题， P为真命题；xR，x2-x+1=(x-)2+0，故命题Q为真命题， Q为假命题， P Q为假命题，故选B.【答案】：B6(2013南昌联考)已知命题p：“x0，1，aex”，命题q：“xR，x24xa0”，若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是()A(4，) B1，4Ce，4 D(，1【解析】：“pq”是真命题，则p与q都是真命题；p真则
4、x0，1，aex，需ae；q真则x24xa0有解，需164a0，所以a4；pq为真，则ea4.【答案】：C二、填空题7.已知命题“a，bR，如果ab0，则a0”，则它的否命题是 .【解析】a，bR是大前提，在否命题中也不变，又因ab0，a0的否定分别为ab0，a0.【答案】a，bR，如果ab0，则a08.“若aM或aP,则aMP”的逆否命题是 .【解析】:命题“若p则q”的逆否命题是“若 q则 p”，本题中“aM或aP”的否定是“aM且aP”.【答案】：若aMP,则aM且aP9.（2014云南师大附中月考)已知条件p：x23x40；条件q：x26x9m20；若p是q的充分不必要条件，则m的取值
5、范围是 .【解析】对于p：1x4，对于q讨论如下，当m0时，q：3mx3m；当m0， m0；命题q：函数ysin为减函数设向量msinB，sin Bsin A，n.(1)如果命题p为假命题，求函数ysin的值域；(2)命题“p且q”为真命题，求B的取值范围；(3)如果向量mn，求A.【解析】：(1)由命题p为假命题，则cos B0.0B，B，B0，解得0B.命题q：函数ysin为减函数，由0B，得B.函数ysin为减函数，B，B，故B，即B的取值范围为.(3)由mn，得mn0，即sinsin(sin Bsin A)(sin Bsin A)0，sin2Bsin2A0，cos2Bsin2Bsin2
6、Bsin2A0，sin2A.0A，sin A，故A或A.12. 已知mR，设命题p：不等式|m25m3|3，命题q：函数f(x)x3mx2x6在(，)上有极值求使p真且q真的m的取值范围【解析】由已知不等式得m25m33或m25m33，即当m1或0m5或m6时，p为真对函数f(x)x3mx2x6求导，得f(x)3x22mxm.令f(x)0，即3x22mxm0，当且仅当0时，函数f(x)在(，)上有极值，由4m212m160得m1或m4，因此，当m1或m4时，q为真综上可知，使p真且q真，实数m的取值为上述两个取值范围的公共部分，易知m的取值范围为(，1)(4，56，)13. 已知函数f(x)x
7、2(a1)xlg|a2|(aR且a2)(1)已知f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和，求g(x)和h(x)的解析式；(2)命题p：函数f(x)在区间(a1)2，)上是增函数；命题q：函数g(x)是减函数，如果命题p、q有且仅有一个是真命题，求a的取值范围【解析】:（1）f(x)= g(x)+h(x),g(-x)=- g(x),h(-x)=h(x),f(-x)=- g(x)+h(x), g(x)+h(x)=x2+(a+1)x+lg|a+2|,- g(x)+h(x)=x2-(a+1)x+lg|a+2|.解得g(x)=(a+1)x,h(x)=x2+lg|a+2|.（2）函数f(x)=(x+)2- +lg|a+2|在(a+1)2,+）上是增函数，（a+1）2- ,解得a-1或a-且a-2.又由函数g(x)=(a+1)x是减函数，得a+10,a-1且a-2.命题p为真的条件是：a-1或a-且a-2.命题q为真的条件是：a-1且a-2.又命题p、q有且仅有一个是真命题，当p真q假时，有a-1; 当p假q真时，有-a-1. 综上，有a- .a的取值范围为.
