1、一、选择题1(2013银川模拟)已知的展开式的各项系数和为32，则展开式中含有x项的系数为()A5 B40C20 D10【解析】令x1可得展开式中各项系数之和，求出n值，再根据二项展开式的通项公式求解展开式的各项系数之和等于2n32，解得n5.二项式的通项公式是Tr1Cx2(5r)xrCx103r，当r3时，含有x项的系数是C10.【答案】D2若nN*且n为奇数，则6nC6n1C6n2C61被8除所得的余数是()A0 B2C5 D3【解析】6nC6n1C6n2C617n2(81)n28nC8n1C83，余数为5.【答案】C3(1axby)n展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243，不含y的项
2、的系数绝对值的和为32，则a，b，n的值可能为()Aa2，b1，n5 Ba2，b1，n6Ca1，b2，n6 Da1，b2，n5【解析】不含x的项的系数的绝对值为(1|b|)n24335，不含y的项的系数的绝对值为(1|a|)n3225，n5，【答案】D4二项式(1x)4n1的展开式中，系数最大的项是()A第2n1项 B第2n2项C第2n项 D第2n1项和第2n2项【解析】由二项展开式的通项公式Tk1C(x)k(1)kCxk，可知系数为(1)kC，与二项式系数只有符号之差，故先找中间项为第2n1项和第2n2项又由第2n1项系数为(1)2nCC，第2n2项系数为(1)2n1CC0，故系数最大项为第
3、2n1项【答案】A5(2014河南十校联考)若(2x1)2 013a0a1xa2x2a2 013x2 013(xR)，则()A B.C D.【解析】令x，则a00，0，令x0，则a01.又a1xC(2x)1(1)2 0124 026x，所以a14 026，所以.【答案】D6.的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为()A40 B20C20 D40【解析】对于，可令x1得1a2，故a1.的展开式的通项Tr1C(2x)5rC25r(1)rx52r，要得到展开式的常数项，则x的x与展开式的相乘，x的与展开式的x相乘，故令52r1得r3，令52r1得r2，从而可得常数项为C22(1)3C23(
4、1)240.【答案】D二、填空题7.的展开式中的常数项为_(用数字作答)【解析】原式(x)25(x)10.求原式的展开式中的常数项，转化为求(x)10的展开式中含x5项的系数，即C()5.所以所求的常数项为.【答案】8(2014郑州预测)在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为_【解析】 注意到二项式的展开式的通项是Tr1C()nrC2rx.依题意有CC222C21n，即n29n80，(n1)(n8)0(n2)，因此n8 .二项式的展开式的通项是Tr1C2rx4，其展开式中的有理项共有3项，所求的概率等于.【答案】9(x1)3(x2)
5、8a0a1(x1)a2(x1)2a8(x1)8，则a6_【解析】(x1)3(x2)8(x1)23(x1)18，a6C(1)228.【答案】2810已知(1x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则(a0a2a4)(a1a3a5)的值等于_【解析】设x1，则(a0a2a4)(a1a3a5)0，设x1，则(a0a2a4)(a1a3a5)25，a0a2a424，a1a3a524，(a0a2a4)(a1a3a5)(24)2256.【答案】256三、解答题11若(x23x2)5a0a1xa2x2a10x10.(1)求a2；(2)求a1a2a10；(3)求(a0a2a4a6a8 a10)2(a1
6、a3a5a7a9)2.【解析】(1)方法一(x23x2)5(x1)5(x2)5，(x1)5展开式的通项公式为C(1)rx5r(0r5)(x2)5展开式的通项公式为C(2)sx5s(0s5)所以(x23x2)5展开式的通项公式为CC(1)rs2sx10rs，令rs8，得或或所以展开式中x2的系数为CC25CC24CC23800，即a2800.方法二(x23x2)5的本质是5个x23x2相乘，由多项式的乘法法则，产生含x2的项有两种可能：5个x23x2中有一个取含x2的项，其他的取常数项，得到的系数是C2480；5个x23x2中有两个取含x的项，其他的取常数项，得到的系数是C(3)223720.展
7、开式中含x2的项的系数是80720800，即a2800.(2)令f(x)(x23x2)5a0a1xa2x2a10x10，a0f(0)2532，a0a1a2a10f(1)0，a1a2a1032.(3)(a0a2a4a6a8a10)2(a1a3a5a7a9)2(a0a1a2a10)(a0a1a2a10)f (1)f(1)0.12已知(x2)2n的展开式的二项式系数和比(3x1)n的展开式的二项式系数和大992，求的展开式中：(1)二项式系数最大的项；(2)系数的绝对值最大的项【解析】根据二项式系数的性质，列方程求解n.系数绝对值最大问题需要列不等式组求解由题意知，22n2n992，即(2n32)(2n31)0，2n32，解得n5.(1)由二项式系数的性质知，的展开式中第6项的二项式系数最大即T6C(2x)58 064.(2)设第r1项的系数的绝对值最大Tr1C(2x)10r(1)rC210rx102r，得，即解得r.rZ，r3，故系数的绝对值最大的项是第4项，T4C27x415 360x4.13利用二项式定理证明对一切nN*，都有23.【证明】因为CCCCC11.所以222233，仅当n1时，2；当n2时，23.故对一切nN*，都有23.