1、2019届人教A版（文科数学） 平面向量基本定理及坐标表示 单元测试1已知P(6，8)，将向量绕点O按逆时针方向旋转后得向量，则点Q的坐标是A (8, -6) B (-8, -6) C (-6, 8) D (-6, -8) 【答案】A 2如果将绕原点O逆时针方向旋转120得到，则的坐标是A B C D 【答案】D【解析】设直线OA的倾斜角为因为，|OA|=|OB|,所以点B的坐标为.故答案为：D3ABC中，点D在AB上，满足若，则A B C D 【答案】B 4已知的一内角，为所在平面上一点，满足，设，则的最大值为（ ）A B C D 【答案】A【解析】由题意可知，O为ABC外接圆的圆心，如图所
2、示，在圆中，所对的圆心角为，点A,B为定点，点为优弧上的动点，则点满足题中的已知条件，延长交于点，设，由题意可知：，由于三点共线，据此可得：，则，则的最大值即的最大值，由于为定值，故最小时，取得最大值，由几何关系易知当是，取得最小值，此时.本题选择A选项.5若等边三角形ABC的边长为3，平面内一点M满足，则的值为A B C 2 D 【答案】B 故选6如图，四边形ABCD是半径为1的圆O的外切正方形，是圆O的内接正三角形，当绕着圆心O旋转时，的最大值是（ ）A B C D 【答案】D 7在中，则（ ）A B C D 【答案】C【解析】由已知可得点是靠近点的三等分点，又点是的中点。 故选8已知中，
3、若，则（ ）A B C D 【答案】B 9已知，点在线段上，且的最小值为1，则 的最小值为( )A B C 2 D 【答案】B【解析】由于|=|=2，说明O点在AB的平分线上，当C是AB的中点时，取最小值，此时与的夹角为60，与的夹角为60，即与的夹角为120，=4t2+4+4t故的最小值是3 学 K即的最小值是故选：B学 10平行四边形中，是的中点，若，则( )A B 2 C D 【答案】D 11设，向量， ， 且， 则( )A 0 B 1 C 2 D -2【答案】A【解析】根据的垂直关系，可求出 ；根据的平行关系，可求出 ，进而求出的值。因为，所以 因为，所以 所以 ，所以 所以选A12在
4、平面直角坐标系中,已知三点,为坐标原点若向量与在向量方向上的投影相等,则的最小值为( )A B C D 【答案】B 13若直线与函数，图像交于异于原点不同的两点，且点，若点满足，则( )A B 2 C 4 D 6【答案】C【解析】分析：由直线x+ky=0过原点，函数f（x）是定义域R上的奇函数；知直线x+ky=0与函数f （x）图象的交点A，B关于原点对称，得出，再由向量相等列方程组求出m、n的值，再求m+n直线x+ky=0，y=x，直线过原点；又函数f（x）=， 14在中，为边上的中线，为的中点，则A B C D 【答案】A【解析】首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用
5、向量的加法运算法则-三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.根据向量的运算法则，可得 k ，所以，故选A.15直角梯形中，.若为边上的一个动点，且，则下列说法正确的是（ ）A 满足的点有且只有一个 B 的最大值不存在C 的取值范围是 D 满足的点有无数个【答案】C 中，连接交于，与重合时，满足的点有两个，错；中，与重合时的最大值为，错，故选C学 16如图，在同一个平面内，向量，的模分别为1，1，且与的夹角为，与的夹角为，若，则 【答案】3故答案是3.17在边长为1的等边三角形ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE2EF.
6、设，则 ； .【答案】 18如图所示，在中，是上的一点，若则，实数的值为 【答案】 19分别是的中线，若，且、的夹角为，则= 【答案】【解析】AD=BE=2，且、的夹角为， 学 =|cos=22（）=2，AD，BE分别是ABC的中线，=（+），=（+）=（）=，=（），=（2+），=（）（2+）=（2）=（8+24）=，故答案为：20已知正方形的边长为1，为面内一点，则的最小值为 【答案】-1 学 21在中，边上的中垂线分别交边于点;若，则 【答案】5【解析】由题意，22已知，若，则的最小值为 .【答案】【解析】（1）+=，=（1）+=（22，），|=故答案为：学 23已知正方形边长为，为边上一点，则的最小值为 【答案】 24若向量，则的坐标是 【答案】. 25已知向量，若，则 【答案】【解析】由题可得 ,即故答案为.学