1、2019年春四川省宜宾市四中高三二诊模拟考试数学（文）试题一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合A=，则= A. （2，6） B. （2，7） C.（-3，2 D.（-3，2）2.若复数是纯虚数，其中m是实数，则= A. B. C. D. 3.“直线m与平面内无数条直线平行”是“直线m平面”的 A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件4.设a，b是互相垂直的单位向量，且（ab）（a2b），则实数的值是 A、2 B、2 C、1 D、15. 执行如图的程序框图，其中输入的，则输出a的值为A.1 B.1 C. D.6.抛物线的焦点
2、为F，P是抛物线上一点，过P作y轴的垂线，垂足为Q，若PF，则PQF的面积为 A.3 B. C. D.7在等差数列中，角顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点，则ABCD 8是区间上的随机数，直线与圆有公共点的概率是ABCD 9.已知函数,若,则的大小关系是 A.abc B.cab C.bac D.bca10已知圆锥的高为5，底面圆的半径为，它的顶点和底面的圆周都在同一个球的球面上，则该球的表面积为A B C D11. 已知双曲线的离心率为，其一条渐近线被圆截得的线段长为，则实数的值为 A3 B1 C D212函数，其中为自然对数的底数，若存在实数使成立，则实数的值为 A B C D
3、二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13某校高三年级有900名学生，其中男生500名若按照男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的女生人数为_14在等比数列中，数列的公比为 15.已知，则 16.已知锐角的三个内角的余弦值分别等于钝角的三个内角的正弦值，其中，若，则的最大值为 . 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22. 23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。17.(本小题满分12分) 设数列的前n项和为Sn，已知3Sn=44， （）求数列的通项公式
4、（）令，求数列的前n项和Tn.18.(本小题满分12分) 进入冬天，大气流动性变差，容易形成雾握天气，从而影响空气质量某城市环保部门试图探究车流量与空气质量的相关性，以确定是否对车辆实施限行为此，环保部门采集到该城市过去一周内某时段车流量与空气质量指数的数据如下表：（）根据表中周一到周五的数据，求y关于x的线性回归方程。 （）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2，则认为得到的线性回归方程是可靠的请根据周六和周日数据，判定所得的线性回归方程是否可靠？ 注：回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为19. 如图，四棱锥中，底面为菱形，点为的中点. （）证明：；（）若点为
5、线段的中点，平面平面，求点到平面的距离.20.(本小题满分12分) 椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1（）求椭圆的方程；（）点为椭圆上一动点，连接，设的角平分线交椭圆的长轴于点，求实数的取值范围.21(本小题满分12分) 已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若对任意的恒成立，求的值.请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线的参数方程为：（为参数，），曲线C的极坐标方程为：.1y=tsina（）
6、写出曲线C在直角坐标系下的标准方程；（）设直线与曲线C相交于P，Q两点，若，求直线的斜率，23.（本小题满分10分）选修45；不等式选讲已知函数（）当时，解关于的不等式；（）若的解集包含，求实数的取值范围.2019年春四川省宜宾市四中高三二诊模拟考试数学（文）试题答案一选择题1. C 2.A 3.C 4.B 5.B 6.D 7.B 8.C 9.D 10.B 11.D 12.A二 填空题13. 20 14. 15 16. 三解答题：本大题共6小题，共70分 17解：（1） 3Sn=4an-4， 当n2时， 2分由得，即(n2) 3分当n=1时，得，即 数列an是首项为4，公比为4的等比数列5分
7、数列an的通项公式为 6分（2） = = 8分 数列bn的前n项和 12分18解：（1）， 2分 =5， 4分， 7分 8分 y关于x的线性回归方程为 9分（2）当x=8时，满足|74-73|=12，10分当x=8.5时，满足|75-75|=02，11分 所得的线性回归方程是可靠的 12分19（1）连接，因为，所以为正三角形，又点为的中点，所以.2分又因为，为的中点，所以.又，所以平面，4分又平面，所以.6分（2）由（1）知.又平面平面，交线为，8分所以平面，由.9分，10分，由等体积法知得.12分20. 解析：（1）将代入中，由可得，所以弦长为， 2分故有，解得，所以椭圆的方程为： 4分（2
8、）法一：设点，又，则直线的方程分别为； 由题意可知 6分由于点为椭圆上除长轴外的任一点，所以，所以， 8分因为，所以，即 10分因此， 12分法二：设，在中，由正弦定理得在中，由正弦定理得 6分因为，所以，解得， 8分因为，即， 10分所以 12分21(本小题满分12分) 解：（1）因为，所以，由解得；解得.所以在上单调递减，在上单调递增 4分（2）若，与已知矛盾，设，若，则，显然不满足在上恒成立， 6分当时，由（1）知要满足在上恒成立，只需.要使上式成立只需成立，两边取自然对数得，整理得（*），即此式成立. 8分令，则.显然当时，当时，.于是函数在上单调递减，在上单调递增，所以，当且仅当时取等号. 10分要使（*）成立，必须，所以.综上所述： 12分22.解：（I），由，得所以曲线C在直角坐标系下的标准方程为. 4分（）把代入，整理得 6分设其两根分别为，则， 7分. 8分得 9分所以直线的斜率为 10分23.（） 5分（）对恒成立时，时，综上： 10分