1、课时检测(五十四) 带电粒子(带电体)在叠加场、交变场中的运动 (题型研究课)一、选择题1(2017全国卷)如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里。三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc。已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是()Amambmc BmbmamcCmcmamb Dmcmbma解析：选B该空间区域为匀强电场、匀强磁场和重力场的叠加场，a在纸面内做匀速圆周运动，可知其重力与所受到的电场力平衡，洛伦兹力提供其做匀速圆周运动的向
2、心力，有magqE，解得ma。b在纸面内向右做匀速直线运动，由左手定则可判断出其所受洛伦兹力方向竖直向上，可知mbgqEqvbB，解得mb。c在纸面内向左做匀速直线运动，由左手定则可判断出其所受洛伦兹力方向竖直向下，可知mcgqvcBqE，解得mc。综上所述，可知mbmamc，选项B正确。2(多选)如图所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压U加速后，水平进入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B的复合场中(E和B已知)，小球在此空间的竖直平面内做匀速圆周运动，则()A小球可能带正电B小球做匀速圆周运动的半径为r C小球做匀速圆周运动的周期为TD若电压U增大，则小球做匀速圆周运动的周
3、期增大解析：选BC小球在复合场中做匀速圆周运动，则小球受到的电场力和重力大小相等、方向相反，则小球带负电，A错误；因为小球做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，由牛顿第二定律和动能定理可得：Bqv，Uqmv2，又mgqE，联立可得：小球做匀速圆周运动的半径r ，由T可以得出T，与电压U无关，B、C正确，D错误。3(多选)(2018江苏清江中学检测)如图所示，带等量异种电荷的平行板之间，存在着垂直纸面向里的匀强磁场，一带电粒子在电场力和洛伦兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点为曲线最低点，不计重力，下列说法中正确的是()A这个粒子带正电荷BA点和B点必定位于同
4、一水平面上C在C点洛伦兹力大于电场力D粒子到达B点后将沿曲线返回A点解析：选ABC由于粒子是从静止开始运动的，在开始运动的一瞬间，由于速度是从零开始的，所以刚开始受到的只有电场力，即电场力向下，而电场方向是向下的，故粒子带正电，A项正确；运动过程中由于洛伦兹力不做功，只有电场力做功，从静止开始到静止结束，电场力做功为零，所以A点和B点必定位于同一水平面上，B项正确；在C点以后粒子的速度改为向上，而受到的电场力方向恒向下，故要使粒子向上运动，在C点必然有洛伦兹力大于电场力，C项正确；粒子达到B点后将做如图所示的运动，故D项错误。4(多选)如图所示，带电平行板中匀强电场方向竖直向下，匀强磁场方向水
5、平向里，一带电小球从光滑绝缘轨道上的a点自由滑下，经过轨道端点P进入板间恰好沿水平方向做直线运动。现使小球从轨道上较低的b点开始滑下，经P点进入板间，在之后运动的一小段时间内()A小球的重力势能可能会减小B小球的机械能可能不变C小球的电势能一定会减小D小球动能可能减小解析：选AC若小球带正电，则小球从a点滑下时，进入板间后有qvBqEmg，再从b点滑下，v减小，小球向下偏转，小球重力势能、电势能减小，动能增加，机械能增加。若小球带负电，则小球从a点滑下时，进入板间后有qEqvBmg，再从b点滑下，v减小，小球向上偏转，则小球重力势能增加，电势能减小，动能增加，机械能增加，故选项A、C正确。二、
6、计算题5某空间存在水平向右的匀强电场E和垂直于纸面向里的匀强磁场B，如图所示，一段光滑且绝缘的圆弧轨道AC固定在纸面内，其圆心为O点，半径R1.8 m，OA连线在竖直方向上，AC弧对应的圆心角37。今有一质量m3.6104 kg、带电荷量q9.0104 C的带电小球(可视为质点)，以v04.0 m/s 的初速度沿水平方向从A点射入圆弧轨道内，一段时间后从C点离开，小球离开C点后做匀速直线运动。已知重力加速度g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，不计空气阻力，求：(1)匀强电场的场强E；(2)小球刚离开C点时的速度大小；(3)小球刚射入圆弧轨道时，轨道对小球的瞬间支持力。解析
7、：(1)当小球离开圆弧轨道后，对其受力分析如图甲所示，由平衡条件得F电qEmgtan ，解得E3 N/C。(2)小球从进入圆弧轨道到离开圆弧轨道的过程中，由动能定理得F电Rsin mgR(1cos )mv2mv02解得v5 m/s。(3)由图甲可知F洛Bqv，解得B1 T，小球射入圆弧轨道瞬间竖直方向的受力情况如图乙所示，由牛顿第二定律得FNBqv0mg，解得FN3.2103 N。答案：(1)3 N/C(2)5 m/s(3)3.2103 N6(2016天津高考)如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E5 N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小
8、B0.5 T。有一带正电的小球，质量m1106 kg，电荷量q2106 C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，取g10 m/s2。求：(1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t。解析：(1)小球做匀速直线运动时受力如图，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有qvB代入数据解得v20 m/s速度v的方向与电场E的方向之间的夹角满足tan 代入数据解得tan 60。(2)方法一：撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，设其加速度为a，有a设撤掉磁场后小
9、球在初速度方向上的分位移为x，有xvt设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为y，有yat2a与mg的夹角和v与E的夹角相同，均为，又tan 联立式，代入数据解得t2 s3.5 s。方法二：撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为vyvsin 若使小球再次穿过P点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，则有vytgt20联立式，代入数据解得t2 s3.5 s。答案：(1)20 m/s，方向与电场方向成60角斜向上(2)3.5 s7(2018南京学情调研)如图甲所示，在直角坐标系中的0x
10、L区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，以点(3L,0)为圆心、半径为L的圆形区域，与x轴的交点分别为M、N，在xOy平面内，从电离室产生的质量为m、带电荷量为e的电子，以几乎为零的初速度飘入电势差为U的加速电场中，加速后经过左侧极板上的小孔沿x轴正方向由y轴上的P点进入到磁场，飞出磁场后从M点进入圆形区域，速度方向与x轴夹角为30，此时在圆形区域加如图乙所示的周期性变化的磁场，以垂直于纸面向外为磁场正方向，电子运动一段时间后从N点飞出，速度方向与M点进入磁场时的速度方向相同。求：(1)电子刚进入磁场区域时的yP坐标；(2)0xL 区域内匀强磁场磁感应强度B的大小；(3)写出圆形磁场区域磁感应强度B
11、0的大小、磁场变化周期T各应满足的表达式。解析：(1)电子在矩形磁场区域做圆周运动，出磁场后做直线运动，其轨迹如图所示：由几何关系有R2L由相似三角形可得解得OOLyPROOL因此刚进入磁场区域时的yP的坐标。(2)由动能定理eUmv02可得v0 ，又ev0B由R2L解得B。(3)由题意知，在磁场变化的半个周期内粒子的偏转角为60，运动轨迹如图，根据几何知识，在磁场变化的半个周期内，粒子在x轴方向上的位移恰好等于R。粒子到达N点而且速度符合要求的空间条件是2nR2L电子在磁场做圆周运动的轨道半径R解得B0(n1,2,3，)粒子在磁场变化的半个周期恰好转过圆周，同时在MN间运动时间是磁场变化周期的整数倍时，可使粒子到达N点并且速度满足题设要求。应满足的时间条件：T0又T0解得：T(n1,2,3，)。答案：(1)(2)(3)B0(n1,2,3，)T(n1,2,3，)