1、福建省2019-2020学年高二数学6月联考试题（含解析）注意事项：1.本试延卷共8页，满分150分，考试对间120分钟，2.答题前，考生务必自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置3.全部答在答题卡上完成，答在本试题卷上无效4.回答选择题时，选出每小題答案后，用2B船笔把答题卡上对应题日的答标号涂黑，如需改动，用皮擦干净后，再选涂其他答标号5.考试结来后，将本试题卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，其中18题为单选题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；1112题为多选题，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.1.若复数满足（为
2、虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】由题意，根据复数的运算，化简求得，则z对应的点为，即可得到答案.【详解】由题意，复数，则z对应的点为故选：A.【点睛】本题主要考查了复数的四则运算，以及复数的表示，其中解答中熟记复数的运算法则，准确化简、运算复数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.已知服从二项分布：，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据二项分布的概率性质，即可求得当时的概率.【详解】服从二项分布：，即试验4次，每次成功概率为，所以,故选：B.【点睛】本题考查
3、了二项分布概率的求法，属于基础题.3.设离散型随机变量的分布列为：则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意得 ，选B.4.曲线在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意，利用导数求出，将代入求出切线斜率，然后由直线方程的点斜式求出切线方程.【详解】解：由题可知，的定义域为，则，当时，所以曲线在点处的切线方程为，即.故选：A.【点睛】本题考查利用导数的几何意义求曲线上某点处的切线方程，属于基础题.5.函数的单调递减区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，利用导数公式和运算法则求出，令求出的范围，再结合定义域，
4、即可求出的单调递减区间.【详解】解：由题可知，定义域为，则，令，则，即，得：，又，解得：，所以的单调递减区间为.故选：B.【点睛】本题考查利用导数研究已知函数的单调递减区间，运用了导数公式和运算法则，属于基础题.6.将6张不同的贺卡分给4名同学、每名同学至少1张，则不同的分法有（ ）A. 384种B. 960种C. 1560种D. 1620种【答案】C【解析】【分析】可分为两类：第一类：3位同学各一张，1位同学3张；第二类：2位同学各一张，2位同学各2张，结合排列、组合和分类计数原理，即可求解.【详解】由题意，将6张不同的贺卡分给4名同学、每名同学至少1张，可分为两类：第一类：3位同学各一张，
5、1位同学3张，共有种不同的分法；第二类：2位同学各一张，2位同学各2张，共有种不同的分法；由分类计数原理可得，共有种不同的分法.故选：C.【点睛】本题主要考查了排列、组合的综合应用，其中解答中认真审题，合理分类，结合排列、组合和计数原理求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.7.将一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次，先后出现点数分别为，记事件A为.事件B为，则概率（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先得出事件A共有30个基本事件，求得事件A的概率为，再求得A，B同时发生有26个基本事件， A，B同时发生的概率为，根据条件概率的公式可求得选项.【详解】根据题意，若事
6、件A为，则事件A共有30个基本事件，所以事件A的概率为，而事件B为，A，B同时发生，有26个基本事件，所以A，B同时发生的概率为，因此，在事件A发生的情况下，B发生的概率为，故选：C.【点睛】本题考查条件概率的求解，关键在于准确地运用条件概率的公式，属于基础题.8.函数的大致象为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意判断出函数的定义域及奇偶性，其次可得函数的单调性，故可得正确答案【详解】解：根据题意可得函数，为偶函数，故排除D；又，故排除A；当时，；因为，所以函数在定义域上单调递减，又，所以存在，使得函数在上单调递增，在上单调递减，排除B；故选：【点睛】本题考查了函数
7、图象及导数的计算，关键是正确求出函数的导数，属于基础题9.的展开式中含的项的系数为（ ）A. 192B. 576C. 600D. 792【答案】D【解析】【分析】由二项式定理可知展开式中第项，对于其，令可知，确定的值，从而可求系数.【详解】解：展开式中第项，对于，其中，令，即.当时，的项系数为；当时，的项系数为；当时，的项系数为；则.故选:D.【点睛】本题考查了二项式定理的应用.本题的关键是通过利用二项式定理，确定展开式项的通项公式.10.已知函数，若，且，则的最大值为（ ）A. B. C. D. -1【答案】B【解析】【分析】令，表示，构造函数，利用导数求函数的最值即可；【详解】解：令，则所
8、以，则令，则令，解得，当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，故在时取得极大值即最大值，所以故选：B【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、极值与最值，属于中档题.11.下列结论正确的有（ ）A. 公共汽年上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有种.B. 两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是；C. 若随机変量服从二项分布，则；D. 已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是3，3，5，3，6，11，若这组数据的平均数、中位数，众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为12.【答案】BD【解析】【分析】根据分步乘法计算原理可判断A；根据古典概型的概率公
9、式及排列组合知识判断B；根据二项分布的概率公式计算C；分类讨论计算D；【详解】解：对于A：公共汽年上有10位乘客，沿途5个车站，则每个乘客由5种下车的方式，则根据分步乘法计数原理可得乘客下车的可能方式有种，故A错误；对于B：两位男生和两位女生随机排成一列共有（种）排法；两位女生不相邻的排法有（种），故则两位女生不相邻的概率是，即B正确；对于C：若随机変量服从二项分布，则，故C错误；对于D：设这个数字是，则平均数为，众数是3，若，则中位数为3，此时，若，则中位数为，此时，若，则中位数为5，所有可能值为，4，18，其和为12故D正确；故选：BD【点睛】本题考查排列组合、二项分布及众数，中位数，平均
10、数，考查等差数列的性质，同时考查了分类讨论的数学思想，属于中档题12.对于定义城为R的函数，若满足：；当，且时，都有；当且时，都有，则称为“偏对称函数”.下列函数是“偏对称函数”的是（ ）A. B. C. D. 【答案】BC【解析】【分析】运用新定义，分别讨论四个函数是否满足三个条件，结合奇偶性和单调性，以及对称性，即可得到所求结论【详解】解：经验证，都满足条件；，或；当且时，等价于，即条件等价于函数在区间上单调递减，在区间上单调递增；A中，则当时，由，得，不符合条件，故不是“偏对称函数”；B中，当时，当时，则当时，都有，符合条件，函数在上单调递减，在上单调递增，由的单调性知，当时，令，当且仅
11、当即时，“”成立，在，上是减函数，即，符合条件，故是“偏对称函数”；C中，由函数，当时，当时，符合条件，函数在上单调递减，在上单调递增，有单调性知，当时，设，则，在上是减函数，可得，即，符合条件，故是“偏对称函数”；D中，则，则是偶函数，而 （），则根据三角函数的性质可知，当时，的符号有正有负，不符合条件，故不是“偏对称函数”；故选：BC【点睛】本题主要考查在新定义下利用导数研究函数的单调性与最值，考查计算能力，考查转化与划归思想，属于难题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，13.（易经）是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线
12、组成（“一”表示一根阳线，-”表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有一根阳线五根阴线的概率为_；【答案】【解析】【分析】从八卦中任取两卦，共有种方法. 取出两卦的六根线中恰有一根阳线五根阴线的取法为：取坤卦，再从震、艮、坎3卦中取一卦.根据古典概型的概率计算公式可求概率.【详解】记“从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有一根阳线五根阴线”为事件.从八卦中任取两卦，共有种方法.事件包含的取法为：取坤卦，再从震、艮、坎3卦中取一卦，有种.所以事件的概率.故答案为：.【点睛】本题考查古典概型和组合的知识，属于基础题.14.若的展开式的各项系数之和为，则该展开式中含的项的系数为_；（用
13、数字填写答案）【答案】12【解析】【分析】先利用赋值法求得，再结合二项式展开式通项公式求解即可.【详解】解：令得，则，故该展开式中含的项的系数为.故答案为：12.【点睛】本题考查了二项式展开式系数之和，重点考查了展开式的项系数，属基础题.15.对于三次函数、给出定义：設是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，若，则该函数的对称中心为_，计算则的值等于_；【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】首先确定函数的拐点，然后结合函数的对称性整理计算即可求得最终结果.【详解】由
14、函数的解析式可得：，则，令可得，由函数的解析式可得：，据此可知函数的对称中心为，故令， 则， +可得：，则，即.故答案为：；【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.16.将杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1、记作数列，若数列的前n项和为，则_.【答案】2114【解析】分析
15、】每行的序数与该行的项数相等可得第行最后项在数列中的项数为；根据可求得，进而可确定位于第12行第3个；根据每一行数字和的规律可知，计算可得结果.【详解】使得每行的序数与该行的项数相等，则第行最后项在数列中的项数为：设位于第行，则：，解得：.且第11行最后一项在数列中的项数为：.位于杨辉三角数阵的第12行第3个.而第一行各项和为，第二行各项和为，第三行各项的和为.依此类推，第行各项的和为.故答案为：【点睛】本题考查与杨辉三角有关的数列的前项和的求解问题，关键是能够根据杨辉三角的数字特征，确定第项所处的位置，通过对于每一行各项和的规律的总结可将问题转化为等比数列求和问题.三、解答题：本题共6小题，
16、共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知复数满足：.（1）求（2）若复数的虚部为2，且是实数，求.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1) 设，根据向量模的公式及相等向量的概念即可求得得出结果；(2)令 ，由是实数求解的值,即可解得.【详解】解：（1）设，则，故解得.（2）令，由（1）知，.是实数，解得，.【点睛】本题主要考查了复数的四则运算及复数相等、复数的模等问题，其中熟记复数的基本概念和复数的四则运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.18.已知函数在处有极值.（1）求的值；（2）求函数在上的最大值与最小值.【答案】（1），；（2）最大值为，最小值为【解析】分析
17、】（1）对函数求导，根据函数在处取极值得出，再由极值为，得出，构造一个关于的二元一次方程组，便可解出的值；（2）由（1）可知，求出，利用导数研究函数在上的单调性，比较极值和端点值的大小，即可得出在上的最大值与最小值.【详解】解：（1）由题可知，的定义域为，由于在处有极值，则，即，解得：，（2）由（1）可知，其定义域是，令，而，解得，由，得；由，得，则在区间上，的变化情况表如下：120单调递减单调递增可得，由于，则，所以，函数在区间上的最大值为，最小值为.【点睛】本题考查已知极值求参数值和函数在闭区间内的最值问题，考查利用导函数研究函数在给定闭区间内的单调性，以及通过比较极值和端点值确定函数在闭
18、区间内的最值，考查运算能力.19.已知的展开式中前三项的系数为等差数列.（1）求展开式中含的项；（2）求展开式中系数最大的项.【答案】（1）含的项为（2）系数最大的项为和【解析】【分析】列出二项展开式的通项公式，利用前三项系数成等差可求得；(1) 根据展开式通项公式可知，当时为所求项，代入通项公式求得结果；(2) 设系数最大的项是第项，则，求解计算即可得出结果.【详解】解：（1）由题意可知，的展开式的通项，则，.因为前三项的系数为等差数列，则有，解得或（舍去），则，则的展开式的通项.令，解得，则，所以展开式中含的项为.（2）由（1）得的展开式的通项，设系数最大的项是第项，则化简得解得，所以或，
19、所以，所以系数最大项为和.【点睛】本题考查组合数的运算、求指定项和系数最大项的问题，考查对于二项式定理的知识的掌握，属于中档型.20.一个口装中有大小形状完全相同的个乒乓球，其中有1个乒乓球上标有数字0，有2个乒乓球上标有数字1，其余的乒乓球上均标有数字2，若从这个口袋中随机地摸出2个乒乓球，恰有一个乒乓球上标有数字1的概率是.（1）求n的值；（2）从口袋中随机地摸出2个乒乓球、设表示所摸到的2个乒乓球上所标数字之和，求的分布列.【答案】（1）（2）详见解析【解析】【分析】（1）由古典概型的概率公式得出，求解即可得出结论；（2）确定的所有可能取值以及相应的概率，即可得出分布列.【详解】解：（1
20、）由题可得即，解得或（舍）（2）的所有可能取值为1，2，3，4则故得分布列为【点睛】本题主要考查了利用古典概型的概率求参数，求离散型随机变量的分布列，属于中档题.21.某便利店每天以每件5元的价格购进若干鲜奶，然后以每件10元价格出售，如果当天卖不完，剩下的鲜奶作餐厨垃圾处理.便利店记录了100天这种鲜奶的日需求量（单位：件）如表所示：日需求量n（件）140150160170180190200频数10201616151211以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.（1）若便利店一天购进160件这种鲜奶，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列与数学期望及方差；（2）若便利店一天
21、购进160件或170件这种鲜奶，仅从获得利润大的角度考虑，你认为应购进160件还是170件？请说明理由.【答案】（1）详见解析；760；4400（2）应购进170件【解析】【分析】（1）先确定当购进160件这种鲜奶时，利润存在三种情况，再计算出每种利润对应的概率值，结合离散型随机变量的期望与方差公式计算即可；（2）先计算出170件牛奶对应的利润值分布情况，再计算出期望，比较购进160件和170件对应期望大小，即可判断；【详解】（1）由题知的所有可能取值有，则，故得分布列为6007008000.10.20.7则数学期望，方差.（2）应购进170件.理由如下：当购进170件时，设当天的利润为，则.
22、因为，所以应购进170件.【点睛】本题考查离散型随机变量的期望与方差的计算，利用期望大小进行决策和评估，属于中档题22.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）设，若存在，使得不等式成立，求m的取值范围.【答案】（1）当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递增，在上单调递减；（2）【解析】【分析】（1）求得函数的导函数为，再和两种情况讨论可得；（2）若存在，使得不等式成立，即存在，使得不等式成立，令，则，求出函数的导数，说明其单调性及最小值，即可求出参数的取值范围；【详解】解：（1）函数的定义域为，且当，即时，恒成立，故函数在上单调递增；当，即时，令，解得，故函数在上单调递增；令，解得，故函数在上单调递减；综上所述，当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递增，在上单调递减；（2）若存在，使得不等式成立，即存在，使得不等式成立，令，则，当时，在上恒成立，故函数在上单调递增，解得，所以；当时，在上单调递减，在上单调递增，则令，恒成立，即函数，在上单调递减，又故在上恒成立，即，故当时，在上恒成立，故函数在上单调递减，不符题意，舍去；综上可得【点睛】本题考查含参函数分类讨论法求函数的单调性，利用导数研究存在性问题，考查分类讨论思想，属于中档题.