1、3匀变速直线运动的位移与时间的关系基础巩固1.一物体由静止开始做匀加速直线运动。在时间t内的位移为x,则它在时间2t内的位移为()A.2xB.4xC.x2D.x42.两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动,若它们的初速度之比为12,它们运动的最大位移之比为()A.12B.14C.12D.213.在一次交通事故中,交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30 m,该车辆最大刹车加速度是15 m/s2,该路段限速60 km/h。则该车是否超速()A.超速B.不超速C.无法判断D.刚好是60 km/h4.做匀减速直线运动的物体,加速度大小为a、初速度大小为v0,经过时间t速度减小至零,则它在这段时
2、间内的位移大小表达式错误的是()A.v0t+12at2B.12at2C.v022aD.12v0t5.(多选)(2019百校联盟高一上第一次月考)从t=0时刻起,某汽车运动过程的位移与速度的关系式为x=(20-0.5v2) m,下列说法正确的是()A.汽车从t=0时刻起做匀减速直线运动B.0时刻的初速度为10 m/sC.运动过程的加速度为1 m/s2D.刹车过程持续的时间为210 s6.如图所示是某质点做直线运动的v-t图像,由图可知这个质点的运动情况是()A.前5 s质点静止B.515 s内做匀加速运动,加速度大小为1 m/s2C.1520 s内做匀减速运动,加速度大小为1.6 m/s2D.0
3、20 s内发生的位移为200 m7.为了安全,在公路上行驶的汽车之间应保持必要的间距,已知某高速公路的最高限速为120 km/h,假设前方车辆突然停止,后方司机发现这一情况,经操纵刹车到汽车开始减速,所需“反应时间”为0.5 s,刹车产生的加速度为4 m/s2,试求该公路上汽车间距至少为多少?能力提升1.一列火车从静止开始做匀加速直线运动,一人站在第一节车厢前端的旁边观测,第一节车厢通过他历时2 s,整列车厢通过他历时6 s,则这列火车的车厢有()A.3节B.6节C.9节D.12节2.物体从A点静止出发依次经过同一直线上的B、C两点,B为AC的中点。该物体在AB段以加速度a1做匀加速直线运动,
4、在BC段以加速度a2做匀加速直线运动。若物体经过B、C时的速度分别为vB、vC,且vB=vC2,则a1和a2的大小关系为()A.a1a2B.a1=a2C.a160km/h,车超速,选项A正确。4.A取初速度方向为正方向,则加速度为-a。质点做匀减速直线运动时,位移大小根据位移时间公式为:x=v0t-12at2,选项A错误;根据速度位移关系可知x=0-v022(-a)=v022a,选项C正确;速度v=0,根据平均速度求位移的公式x=v0+02t=12v0t,选项D正确;由x=v0t-12at2及x=12v0t,联立可得x=12at2,选项B正确。5.AD由v2-v02=2ax得x=v22a-v0
5、22a,又x=(20-0.5v2),由12a=-0.5得a=-1m/s2,汽车做匀减速直线运动,选项A正确,选项C错误;由-v022a=20,v0=210m/s,选项B错误;刹车过程持续的时间为t=0-v0a,t=210s,选项D正确。6.D前5s内的图线水平,表示质点的速度不变,故做匀速直线运动,选项A错误;5s15s内质点做匀加速运动,加速度为a=vt=16-810m/s2=0.8m/s2,选项B错误;1520s内做匀减速运动,加速度为a=vt=0-165m/s2=-3.2m/s2,选项C错误;020s内发生的位移x=58m+12(8+16)10m+12165m=200m,选项D正确。7.
6、解析设汽车以v0=120km/h=1003m/s刹车,在“反应时间”内汽车做匀速运动,后做匀减速运动到停止。汽车做匀速运动位移x1=v0t汽车做匀减速运动位移x2=-v022a汽车间距至少为x=x1+x2解得x=156m。答案156 m能力提升1.C设一节车厢长为L,则L=12at12,nL=12at22,将t1=2s,t2=6s代入上面两式解得n=9。2.C设物体在AB、BC段的位移均为x,对AB段vB2=2a1x,对BC段vC2-vB2=2a2x,代入vB=vC2,联立得a2a1=3,则a2a1,选项C正确。3.B设匀加速运动的最大速度为v,在斜面上运动位移x1=v2t1,在水平面上运动的
7、位移x2=v2t2,所以x1x2=t1t2=12,选项B正确。4.解析(1)设t=10s,40s,60s时刻的速度分别为v1,v2,v3。由图知010s内汽车以加速度2m/s2做匀加速行驶,由运动学公式得v1=210m/s=20m/s由图知1040s内汽车匀速行驶,因此v2=20m/s由图知4060s内汽车以加速度1m/s2做匀减速行驶,由运动学公式得v3=(20-120)m/s=0根据式,可画出汽车在060s内的v-t图像如图所示。(2)由速度图像可知,在这60s内汽车行驶的路程为x=30+60220m=900m。答案(1)如解析图所示(2)900 m5.解析(1)设两段的长度分别是x1和x
8、2,则x2=hsin37=120.6m=20m设到达A点的速度为v,第一段运动:v2=2a1x1第二段运动:v2=2a2x2由于上段滑道的加速度为下段滑道加速度的2.5倍,则:x1=12.5x2=12.520m=8m(2)第一段运动为初速度等于0的匀加速直线运动,则:x1=12a1t12可得:a1=1m/s2到达A点的速度:v=a1t1=14m/s=4m/s第二段的加速度:a2=12.5a1=0.4m/s2所以:t2=va2=40.4s=10s运动的总时间:t=t1+t2=4s+10s=14s(3)若滑到底端的速度大小为2m/s,到达A点的速度为vm,则第二段滑道:v底2-vm2=2(-a2)x2第一段滑道:vm2=2ax1代入数据可得:x1=10m答案(1)8 m(2)4 m/s14 s(3)10 m