1、2010-2011学年度第一学期高二数学（文科）期末考试试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页。第卷3至6页。参考公式：； ； ； ； 第卷（选择题 共60分）一、 选择题：本答题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1有下列命题：年月日是国庆节，又是中秋节；的倍数一定是的倍数； 梯形不是矩形；方程的解。其中使用逻辑联结词的命题有（ ）A个 B个 C个 D个2在中，“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为2、3、6，则它的体积为
2、（ ）A、6 B、36 C、 D、24. 已知是两条不同直线，是三个不同平面，以下有三种说法：若，则； 若，则；若，,则.其中正确命题的个数是 （ ）A、3个 B、2个 C、1个 D、 0个5.、是两条异面直线，所成的角为，直线与、所成的角均为，则这样的直线有（ ） A一条 B两条 C四条 D无数多条6. 若圆关于原点对称，则圆的方程是：（ ）A. B. C. D. 7以椭圆的顶点为顶点，离心率为的双曲线方程（ ）A B C或 D以上都不对8过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若，则双曲线的离心率等于（ ）A B C D9函数有（ ）A极大值，极小值 B极大值，极小值C极大值，无极
3、小值 D极小值，无极大值10函数的最大值为（ ）A B C D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11命题“若不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题 是 。12.两平行直线的距离是 。13.如图，在正方体中，异面直线AC与A1D所成的角为 。14椭圆的离心率为，则的值为_。15若在增函数，则的关系式为是 。三、解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）16. （本题满分12分）如图，这是一个奖杯的三视图，（1）请你说明这个奖杯是由哪些基本几何体组成的；（2）求出这个奖杯的体积。 17（本题满分12分）求经过三点A，B(),
4、C（0，6）的圆的方程，并指出这个圆的半径和圆心坐标.18. （本题满分12分）已知：四边形ABCD是空间四边形，E, H分别是边AB，AD的中点，F, G分别是边CB，CD上的点，且.求证：（1）四边形EFGH是梯形； （2）FE和GH的交点在直线AC上.19（本题满分12分）已知的图象经过点，且在处的切线方程是。 （1）求的解析式；（2）求的单调递增区间。20. （本题满分13分）已知圆C：. (1)写出圆C的标准方程；(2)是否存在斜率为1的直线m，使m被圆C截得的弦为AB，且以AB为直径的圆过原点.若存在，求出直线m的方程; 若不存在,说明理由21.（本小题满分14分） 在长方体中，底
5、边上有且只有一点使得平面平面. （1）求异面直线与的距离； （2）求二面角的正弦值.-密-封-线-班级 学号 姓名高二数学（文科）期末考试答题卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分题号12345678910答案第卷（非选择题）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填在题中横线上.11、 ；12、 ； 13、 ； 14、 ； 15、 . 三、解答题：共6小题，共75分 16、本小题满分12分17、本小题满分12分18、本小题满分12分19、本小题满分12分 20、本小题满分13分21、本小题满分14分 参考答案：一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分
6、题 号12345678910答 案CBAADACCCA二、填空题：每小题5分，共25分11.若的两个内角相等，则它是等腰三角形 12.13.600 14 15三、解答题16.（1）该奖杯由一个球、一个直四棱柱、一个四棱台组成. （4分） （2）由三视图可知，球的直径为4cm；直四棱柱的高为20cm，底面长为8cm，底面宽为4cm；四棱台的高为2cm，上底面长为12cm、宽为8cm，下底面长为20cm、宽为16cm. （8分） 所以，所求奖杯的体积为 (12分)17 解：设所求圆的方程为 （2分） 由已知，点A，B(), C（0，6）的坐标满足上述方程，分别代入方程，可得 （6分）解得： 于是得
7、所求圆的方程为： （9分） 圆的半径 （11分） 圆心坐标是. （12分） 注：如用标准方程求解或者其他方法求解，请参照以上标准给分.18.证明: （正确画出图形得2分） （1）连结BD, E, H分别是边AB，AD的中点，/又，/因此/且故四边形是梯形； （6分）（2）由（1）知，相交，设平面，平面同理平面，又平面平面故FE和GH的交点在直线AC上. （12分）19解：（1）的图象经过点，则， （4分）切点为，则的图象经过点得 （8分）（2）单调递增区间为 （12分）20.解：（1）圆C化成标准方程为 (2分) （2）假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b） 由于CMm，kCMk
8、m= -1 kCM=， 即a+b+1=0，得b= -a-1 直线m的方程为y-b=x-a，即x-y+b-a=0 CM= （6分）以AB为直径的圆M过原点， 把代入得， （10分）当此时直线m的方程为x-y-4=0；当此时直线m的方程为x-y+1=0故这样的直线l是存在的，方程为x-y-4=0 或x-y+1=0. （13分）21（本小题满分14分）证明:(1)过作于平面平面且平面平面平面又 平面3分又满足条件的只有一个以为直径的圆必与相切，切点为，为的中点 5分平面，又，所以为异面直线与的公垂线段的长度为所求距离 8分（2）取中点，连结，则平面 过作于，连结，则为二面角的平面角10分又 , 在中 14分高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()
