1、北京交通大学附中2014届高考数学一轮复习单元精品训练：概率本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动，质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右。并且向上，向右移动的概率都是，质点P移动六次后位于点（4，2）的概率是( )A B C D【答案】B2把一个体积为27cm3的正方体本块表面涂上红漆，然后锯成体积为1cm3的27个小正方体，现在从中任取一块，则这一块至少有一面涂有红漆的概率为(
2、)ABCD【答案】C3如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子（假设它落在正方形区域内任何位置的机会均等），它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为( )ABCD无法计算【答案】B4要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外学习小组，如果按性别依比例分层随机抽样，试问组成此课外学习小组的概率为( )A B C D 【答案】A5从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P(B| A)= ( )AB CD【答案】B6将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为3”的概率是( )
3、ABCD【答案】D7某学校路口,红灯时间为30秒,黄灯时间为5秒, 绿灯时间为45秒,当你到这个路口时,看到黄灯的概率是( )A ;B ;C ;D 【答案】D8已知函数f(x)=x2+ax-2b.若a,b都是区间0,4内的数，则使f(1)0成立的概率是( )ABCD【答案】C9某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为，乙的命中率为，在射击比武活动中每人射击两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”；则该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率为( )A B C D 【答案】B10离散型随机变量X的概率分布列如下：则c等于( )A0.0
4、1B0.24 C0.1D0.76【答案】C11从装有2个红球和2个白球的袋内任取2个球，则互斥而不对立的两个事件是( )A至少有1个红球和全是白球B至少有1个白球和全是白球C恰有1个白球和恰有两个白球D至少有1个白球和全是红球【答案】C12设随机变量B(2，p)，B(4，p)，若P(1)，则P(2)的值为( )A B C D 【答案】B第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13在大小相同的4个小球中，2个是红球，2个是白球，若从中随机抽取2个球，则所抽取的球中至少有一个红球的概率是 【答案】14曲线在点处的切线与两坐标轴的交点为
5、、，向圆内随机投一点，则该点落在内的概率是 【答案】15已知函数f(x)ax2bx1，若a是从区间0,2上任取的一个数，b是从区间0,2上任取的一个数，则此函数在1，)上递增的概率为 【答案】16电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关。某品牌的电视机的显像管开关了次还能继续使用的概率是，开关了次后还能继续使用的概率是，则已经开关了次的电视机显像管还能继续使用到次的概率是 。【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17某汽车厂生产A、B两类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种，某月的产量如下表：按分层抽样的方法在该月生产的轿车中抽取50辆，其中A
6、类轿车20辆。 (I）求x的值； (II）用分层抽样的方法在B类轿车中抽取一个容量为6的样本，从样本中任意取2辆，求至少有一辆舒适轿车的概率。【答案】（1）由，解得 (2）法一：列举法抽取容量为6的样本，则其中舒适型轿车为2辆，标准型轿车为4辆，可设舒适型轿车为，标准型轿车为，则从6辆的样本中任抽2辆的可能有，共15种，至少有一辆是舒适型轿车的可能有，共9种，所以至少有一辆是舒适型轿车的概率是 法二：抽取容量为6的样本，则其中舒适性2辆；标准型4辆。法一： 18袋中装有m个红球和n个白球，mn2，这些红球和白球除了颜色不同以外，其余都相同从袋中同时取出2个球 (1）若取出是2个红球的概率等于取
7、出的是一红一白的2个球的概率的整数倍，试证：m 必为奇数； (2）若取出的球是同色的概率等于不同色的概率，试求m+n40的所有数组(m，n)【答案】 (1)设取出2个球是红球的概率是取出的球是一红一白2个球的概率的k倍(k为整数)， 则有 kmn kZ，nZ，m=2kn+1为奇数(2)由题意,有，=mn,m2-m+n2-n-2mn=0即(m-n)2=m+n， mn2，所以m+n4，2m-n7，m-n的取值只可能是2，3，4，5，6，相应的m+n的取值分别是4，9，16，25，36，即或或或或解得或或或或 注意到mn2 (m，n)的数组值为(6，3)，(10，6)，(15，10)，(21，15)
8、19在件产品中有一等品件，二等品件（一等品和二等品都是正品），其余为次品 (）从中任取件进行检测，件都是一等品的概率是多少？ (）从中任取件进行检测，件中至少有一件次品的概率是多少？【答案】（）记事件：件都是一等品，本题的等可能基本事件总数为15，事件包含的基本事件数为1，所以； (）记事件：件中至少有一件次品，则事件：件中没有次品，事件包含的基本事件数为1，所以所以；20某机床厂每月生产某种精密数控机床10件，已知生产一件合格品能盈利8万元，生产一件次品将会亏损2万元。假设该精密数控机床任何两件之间合格与否相互没有影响。相关部门统计了近二年每个月生产的合格品，以生产最稳定的年份估算2010工
9、厂生产该精密数控机床的合格率。参考数据：(1)试确定2010年生产精密数控机床的合格率；(2)若该工厂希望每月盈利额X不低于70万元,求该工厂达到盈利目标的概率(将结果精确到0.01)； (3)求该工厂每月盈利额X的数学期望.【答案】 (1)2008年方差；2009年方差2010年生产精密数控机床的合格率为 (2)设X表示合格品的个数，则XB(10,0.8)，X表示每月盈利额，则(3)由XB(10,0.8)可知EX=8,因为所以(万元)21某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，
10、得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：(1）补全频率分布直方图并求、的值；(2）从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，记选取的名领队中年龄在岁的人数为，求的分布列和期望【答案】（1）第二组的频率为，所以高为频率直方图如下： 第一组的人数为，频率为，所以由题可知，第二组的频率为03，所以第二组的人数为，所以第四组的频率为，所以第四组的人数为，所以 (2）因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为，所以采用分层抽样法抽取18人，岁中有12人，岁中有6人 随机变量服从超几何分布，所以随机变量的分布列为数学期望22一射击测试每人射击二次，甲每击中目标一次记10分，没有击中记0分，每次击中目标的概率为；乙每击中目标一次记20分，没有击中记0分，每次击中目标的概率为。（）求甲得10分的概率；（）求甲乙两人得分相同的概率。【答案】依题意得 (）甲得10分的概率为(）甲、乙两人得分相同为甲乙两人均为0分或均为20分，