1、带电粒子在匀强磁场中的运动(时间：40分钟分值：100分)一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)1.如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图。若带电粒子只受磁场力的作用。则下列说法正确的是()Aa粒子动能最大Bc粒子速率最大Cb粒子在磁场中运动时间最长D它们做圆周运动的周期TaTbTcB由运动轨迹可知rarbvbva，A错，B对；根据运动轨迹对应的圆心角及周期公式T，tT，可知a粒子在磁场中运动时间最长，它们的周期相等，C、D错。2质子(p)和粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆
2、周运动，轨道半径分别为Rp和R，周期分别为Tp和T。则下列选项正确的是()ARpR12，TpT12BRpR11，TpT11CRpR11，TpT12DRpR12，TpT11A由洛伦兹力提供向心力，则qvBm，R，由此得。由周期T得。故选项A正确。3(多选)在垂直纸面的匀强磁场区域里，一离子从原点O沿纸面向x轴正方向飞出，其运动轨迹可能是图中的()A B C DBC题中既没给出离子所带电性，又没给出匀强磁场的具体方向，因此可能有多个解。假设磁场方向垂直纸面向外，当离子带正电时，由左手定则可以判断离子刚飞入时所受洛伦兹力方向沿y轴负方向，离子运动轨迹是B；同理可以判断当离子带负电时，运动轨迹是C，无
3、论哪种情况，离子的运动轨迹都是和x轴相切的，A、D错误。4如图所示，有界匀强磁场边界线SPMN，速度不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场，其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直，穿过b点的粒子，其速度方向与MN成60角，设两粒子从S到a、b所需的时间分别为t1、t2，则t1t2为()A13B43C11 D32D画出运动轨迹，过a点的粒子转过90，过b点的粒子转过60，故选项D正确。5.(多选)1932年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是()A离子由加速器的中心附近进入加速器B离子由加速器的边缘进入
4、加速器C离子从磁场中获得能量D离子从电场中获得能量AD离子从加速器的中间位置进入加速器，最后由加速器边缘飞出，所以A对，B错。加速器中所加的磁场是使离子做匀速圆周运动，所加的电场由交流电提供，它用以加速离子。交流电的周期与离子做圆周运动的周期相同。故C错，D对。6如图所示，有一混合正离子束先后通过正交的匀强电场、匀强磁场区域和匀强磁场区域，如果正离子束在区域中不偏转，进入区域后偏转半径r相同，则它们一定具有相同的()A速度 B质量C电荷量 D动能A离子束在区域中不偏转，一定是qEqvB，v，A正确。进入区域后，做匀速圆周运动的半径相同，由r知，因v、B相同，只能是比荷相同，故B、C、D错误。二
5、、非选择题(14分)7.如图所示，两平行金属板间距为d，电势差为U，板间电场可视为匀强电场；金属板下方有一磁感应强度为B的匀强磁场。带电荷量为q、质量为m的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动。忽略重力的影响，求：(1)匀强电场场强E的大小；(2)粒子从电场射出时速度v的大小；(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R。解析(1)匀强电场场强E。(2)根据动能定理Uqmv20解得v。(3)根据洛伦兹力提供向心力得Bqvm解得R。答案(1)(2)(3)一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)1(多选)有两个匀强磁场区域和，中的磁感应强度是中的k倍。两个速
6、率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动。与中运动的电子相比，中的电子()A 运动轨迹的半径是中的k倍B加速度的大小是中的k倍C做圆周运动的周期是中的k倍D做圆周运动的角速度与中的相等AC两速率相同的电子在两匀强磁场中做匀速圆周运动，且磁场磁感应强度B1是磁场磁感应强度B2的k倍。A：由qvB得r，即中电子运动轨迹的半径是中的k倍，选项A正确。B：由F合ma得aB，所以，选项B错误。C：由T得Tr，所以k，选项C正确。D：由得，选项D错误。正确选项为A、C。2在直角坐标系xOy的第一象限内，存在一垂直于xOy平面、磁感应强度大小为2 T的匀强磁场，如图所示，一带电粒子(重力不计)在x轴上的A点沿
7、着y轴正方向以大小为2 m/s的速度射入第一象限，并从y轴上的B点穿出。已知A、B两点的坐标分别为(8 m,0)，(0,4 m)，则该粒子的比荷为()A0.1 C/kg B0.2 C/kgC0.3 C/kg D0.4 C/kgB粒子运动轨迹如图所示：由几何知识得：rOA，解得：r5 m，粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvBm，解得：0.2 C/kg，故B正确。3.半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A点以速度v0垂直于磁场方向射入磁场中，并从B点射出。AOB120，如图所示，则该带电粒子在磁场中运动的时间为()A BC
8、 DD如图所示，由AOB120可知，弧AB所对圆心角60，设带电粒子做匀速圆周运动的半径为R。由几何知识知Rr，t，故D正确。4如图所示是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内存在相互正交的匀强磁场和匀强电场。匀强磁场的磁感应强度为B，匀强电场的电场强度为E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。下列表述不正确的是()A质谱仪是分析同位素的重要工具B速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C能通过狭缝P的带电粒子的速率等于D粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小D因同位素原子的化学性质完全
9、相同，无法用化学方法进行分析，故质谱仪就成为同位素分析的重要工具，选项A正确。在速度选择器中，带电粒子所受电场力和洛伦兹力在粒子沿直线运动时应等大反向，结合左手定则可知选项B正确。再由qEqvB有v，选项C正确。在磁感应强度为B0的匀强磁场中R所以，选项D错误。二、非选择题(本题共2小题，共26分)5.(12分)回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为q，在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。求粒子第2次和第1次经
10、过两D形盒间狭缝后轨道半径之比。解析设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1，速度为v1，则有qUmv，qv1Bm解得r1同理，粒子第2次经过狭缝后的半径r2则r2r11。答案16(14分)如图所示，圆形区域内有垂直于纸向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过t时间从C点射出磁场，OC与OB成60角。现将带电粒子的速度变为，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间是多少？解析根据作图法找出速度为v时的粒子轨迹圆圆心O，由几何关系可得：磁场中的轨迹弧所对圆心角AOC60，设圆形磁场的半径为r，粒子的轨道半径为R1，因此有：qvBm，tan，轨迹圆半径R1r，当粒子速度变为时，粒子的轨道半径为R2，因此有：qBm，tan，其轨迹圆半径R2r，磁场中的轨迹弧所对圆心角：1120，周期：T，粒子运动时间：tT，t2T，解得t22t。答案2t- 7 -