1、课时作业62离散型随机变量及其分布列 基础达标一、选择题12020江西八校联考从集合1,2,3，10中任取5个数组成集合A，则A中任意两个元素之和不等于11的概率为()A. B.C. D.解析：分组考虑：(1,10)，(2,9)，(3,8)，(4,7)，(5,6)若A中任意两个元素之和不等于11，则5个元素必须只有每组中的其中一个，故所求概率P.故选C.答案：C2设随机变量X的分布列为P(Xi)(i1,2,3)，则P(X2)等于()A. B.C. D.解析：由分布列的性质，得1，解得a3，所以P(X2).答案：C32020淄博八校联考某单位有840名职工，现采用系统抽样的方法抽取42名职工进行
2、对公司福利满意度的问卷调查，将840人按1,2,3，840随机编号，若从抽取的42人中随机抽取1人进行追踪调查，则此人的编号落入区间481,720的概率为()A. B.C. D.解析：由题意得，系统抽样的分段间隔为20，则编号落入区间481,720的人数为12，所以所求概率P.答案：B42019武汉模拟从装有3个白球，4个红球的箱子中，随机取出了3个球，恰好是2个白球，1个红球的概率是()A. B.C. D.解析：如果将白球视为合格品，红球视为不合格品，则这是一个超几何分布问题，故所求概率为P.答案：C5设随机变量X的概率分布列如下表所示：X012Pa若F(x)P(Xx)，则当x的取值范围是1
3、,2)时，F(x)等于()A. B.C. D.解析：由分布列的性质，得a1，所以a.而x1,2)，所以F(x)P(Xx).答案：D二、填空题6从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是_解析：设所选女生人数为X，则X服从超几何分布，其中N6，M2，n3，则P(X1)P(X0)P(X1).答案：7从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有X个红球，则随机变量X的概率分布列为X012P_解析：当2球全为白球时，0.1，当1红、1白时，0.6，当2球全为红球时，0.3.答案：0.10.60.382019烟台模拟随机变量X的概率分布规律为P(Xn)(
4、n1,2,3,4)，其中a是常数，则P的值为_解析：由题意得1，a1，a，PP(X1)P(X2).答案：三、解答题92020惠州市调研考试某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)(1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；(2)设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列解析：(1)设“选出的3名同学是来自互不相同的学院”为事件A，则P(A).所以选出的3名同学是来自互不相同学院的概率为.(2)随机变量
5、X的所有可能值为0,1,2,3.P(Xk)(k0,1,2,3)所以P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).所以随机变量X的分布列是X0123P10.2020长沙模拟大型亲子真人秀爸爸去哪儿(第五季)暖心回归，节目组要求五位明星爸爸在72小时的户外体验中，单独照顾子女的饮食起居，共同完成节目组设置的一系列任务经过一季13期的录制，六位萌娃Neinei和Max、嗯哼、Jasper、小泡芙、小山竹收获了一大批的粉丝，同时也带动各自星爸的事业发展在第五季第8期的节目录制中，节目组请来了萌娃的妈妈们，并让萌娃和妈妈们一起玩“选妈妈”游戏：有四位妈妈分别躲在四个外观一模一样的花轿里让萌娃们去猜哪一
6、个花轿里是自己的妈妈假设各位萌娃都是随机选择，选到每一位妈妈都是等可能的(1)已知嗯哼的妈妈在某个花轿里，如果给嗯哼两次机会单独去玩“选妈妈”游戏，求他选到自己妈妈的概率；(2)如果四位妈妈所对应的四位萌娃一起选择，一人只选一个花轿，而且每个人选的花轿都不相同，记恰好选到自己妈妈的人数为X，求X的分布列与数学期望解析：(1)记“嗯哼选到自己妈妈”为事件A，则P(A).(2)由题意知X的所有可能取值为0,1,2,4，P(X4)，P(X2)，P(X1)，P(X0)1P(X4)P(X2)P(X1).所以随机变量X的分布列为X0124P能力挑战112020安徽宿州调研为了适当疏导电价矛盾，保障电力供应
7、，支持可再生能源发展，促进节能减排，安徽省推出了省内居民阶梯电价的计算标准：以一个年度为计费周期、月度滚动使用第一阶梯：年用电量在2 160度以下(含2 160度)，执行第一档电价0.565 3元/度；第二阶梯：年用电量在2 161度到4 200度内(含4 200度)，超出2 160度的电量执行第二档电价0.615 3元/度；第三阶梯：年用电量在4 200度以上，超出4 200度的电量执行第三档电价0.865 3元/度某市的电力部门从本市的用户中随机抽取10户，统计其同一年度的用电情况，列表如下：用户编号12345678910年用电量/度1 0001 2601 4001 8242 1802 4
8、232 8153 3254 4114 600(1)计算表中编号为10的用户该年应交的电费(2)现要在这10户中任意选取4户，对其用电情况进行进一步分析，求取到第二阶梯的户数的分布列解析：(1)因为第二档电价比第一档电价每度多0.05元，第三档电价比第一档电价每度多0.3元，编号为10的用户一年的用电量是4 600度，所以该户该年应交电费4 6000.565 3(4 2002 160)0.05(4 6004 200)0.32 822.38(元)(2)设取到第二阶梯的户数为X，易知第二阶梯的有4户，则X的所有可能取值为0,1,2,3,4.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)，故X的分布列是X01234P