1、期末达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)12cos 45的值等于() A.1 B. C. D.22如图，已知O是ABD的外接圆，AB是O的直径，CD是O的弦，ABD58，则BCD等于() A.116 B.32 C.58 D.643在ABC中，若0，则C的度数是() A.30 B.45 C.60 D.904抛物线yx23x2的对称轴是直线() A.x3 B.x3 C.x D.x5把抛物线y2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得抛物线对应的函数表达式为() A.y2(x1)22 B.y2(x1)22 C.y2(x1)22 D.y2(x1)226如图是某水库大坝横断面示意
2、图，其中CD，AB分别表示水库上、下底面的水平线，ABC120，BC的长是50 m，则水库大坝的高度h是() A.25 m B.25 m C.25 m D. m7已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，下列说法错误的是() A.图象关于直线x1对称 B.函数yax2bxc(a0)的最小值是 C.1和3是方程ax2bxc0(a0)的两个根 D.当x1时，y随x的增大而增大8如图，AB为O的切线，切点为B，连接AO，AO与O交于点C，BD为O的直径，连接C D.若A30，O的半径为2，则图中阴影部分的面积为() A. B.2 C. D.9如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA，CB分别切于
3、D，E两点，直径FG在AB上，若BG1，则ABC的周长为() A.42 B.6 C.22 D.410如图，一艘渔船在海岛A南偏东20方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20 n mile，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80的方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10方向匀速航行，20 min后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为() A.10 n mile/h B.30 n mile/h C.20 n mile/h D.30 n mile/h二、填空题(每题3分，共30分)11二次函数yx2bxc的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是_12如
4、图，在ABC中，B30，AC2，cos C，则AB边的长为_13抛物线y2x26xc与x轴的一个交点为(1，0)，则这个抛物线的顶点坐标是_14如图，扇形AOB的圆心角为122，C是上一点，则ACB_15如图，直径为10的A经过点C(0，6)和点O(0，0)，与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cosOBC_16已知O的半径为1，点P与点O之间的距离为d，且关于x的方程x22xd0没有实数根，则点P在_(填“圆内”“圆上”或“圆外”)17一个小球在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系式：h20t5t2，那么这个小球所能达到的最大高度为_m.18如图，在O中，AB是O的直径，A
5、B8 cm，M是AB上一动点，则CMDM的最小值是_(19如图，某公园入口处有三级台阶，每级台阶高为18 cm，深为30 cm，为了方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起点为C，现设计斜坡BC的坡度i15，则AC的长度是_cm.20如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数y的图象经过正方形AOBC对角线的交点，半径为(42)的圆内切于ABC，则k的值为_三、解答题(21题6分，2224题每题8分，其余每题10分，共60分)21计算：2sin 303tan 45sin 454cos 60.22如图，已知二次函数ya(xh)2的图象经过O(0，0)，A(2，0)两
6、点(1)写出该函数图象的对称轴；(2)若将线段OA绕点O逆时针旋转60到OA，试判断点A是否为该函数图象的顶点23如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，ODBC，OD与AC交于点E.(1)若D70，求CAD的度数；(2)若AC8，DE2，求AB的长24如图，在小山的东侧A庄，有一热气球，由于受西风的影响，以35 m/min的速度沿着与水平方向成75角的方向飞行，40 min时到达C处，此时气球上的人发现气球与山顶P点及小山西侧的B庄在一条直线上，同时测得B庄的俯角为30.又在A庄测得山顶P的仰角为45，求A庄与B庄的距离及山高(结果保留根号)25如图，以ABC的边BC上一点O为圆心
7、的圆经过A，C两点且与BC边交于点E.点D为下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，且ABBF.(1)求证：AB是O的切线；(2)若CF4，DF，求O的半径r及sin B.26某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m(30m100)人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元(1)求y关于x的函数表达式(2)景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围27
8、在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线yax2bx5经过点M(1，3)和N(3，5)(1)试判断该抛物线与x轴交点的情况；(2)平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A(2，0)，且与y轴交于点B，同时满足以A，O，B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由答案一、1.B2.B3.D4.D5.C6.A 7D8.A9A点拨：连接OD，OE，易证得四边形ODCE是正方形，OEB是等腰直角三角形，设OEr，由OBOEr，可得方程：1rr，解此方程，即可求得r，则ABC的周长为42.10D点拨：CAB102030，CBA802060，C90.AB20 n mile，ACABco
9、s 3010 n mile.救援船航行的速度为1030(n mile/h)二、11.3x112.13.14119点拨：在扇形AOB所在圆的优弧AB上取一点D，连接DA，DB.AOB122，D61.ACBD180，ACB119.15.16.圆外17.2018.8 cm19210点拨：过点B作BDAC于点D，则AD23060(cm)，BD18354(cm)由斜坡BC的坡度i15，得CD5BD554270(cm)ACCDAD27060210(cm)204点拨：设正方形OACB的边长为a，则ABa.根据直角三角形内切圆半径公式得42，故a4.所以对角线交点坐标为(2，2)，故kxy4.三、21.解：原
10、式2314123.22解：(1)二次函数ya(xh)2的图象经过O(0，0)，A(2，0)两点，抛物线的对称轴为直线x1.(2)点A是该函数图象的顶点理由：如图，作ABx轴于点B.线段OA绕点O逆时针旋转60到OA，OAOA2，AOA60.又ABx轴，OBOA1，ABOB.A点的坐标为(1，)点A是函数ya(x1)2图象的顶点23解：(1)OAOD，D70，OADD70.AOD180OADD40.AB是半圆O的直径，C90.ODBC，AEOC90，即ODAC. CADAOD20.(2)由(1)可知ODAC，AEAC84.设OAx，则OEODDEx2.在RtOAE中，OE2AE2OA2，即(x2
11、)242x2，解得x5. AB2OA10.24解：过点A作ADBC，垂足为D.在RtADC中，ACD753045，AC35401 400(m)ADACsin 451 400700(m)在RtABD中，B30，AB2AD1 400 m.过点P作PEAB，垂足为E，则AEPE，BEPE.(1)PE1 400 . 解得PE700()m.答：A庄与B庄的距离是1 400 m，山高是700()m.25(1)证明：如图，连接AO，DO.D为下半圆弧的中点，EOD90.ABBF，OAOD，BAFBFAOFD，OADADO.BAFOADOFDADO90，即BAO90.OAAB. AB是O的切线(2)解：在Rt
12、OFD中，OFCFOC4r，ODr，DF.OF2OD2DF2，(4r)2r2()2.r13，r21(舍去)半径r3.OA3，OFCFOC431，BOBFFOAB1.在RtABO中，AB2AO2BO2，AB232(AB1)2.AB4.BO5. sin B.26解：(1)y(2)由(1)可知，当0x30或xm时，y都随着x的增大而增大当30xm时，yx2150x(x75)25 625，10，当x75时，y随着x的增大而增大为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，m的取值范围为30m75.27解：(1)把M，N两点的坐标代入抛物线对应的函数表达式，可得：解得抛物线对应的函数表达式为yx23x5
13、.令y0，可得x23x50.(3)2415920110，该抛物线与x轴没有交点(2)AOB是等腰直角三角形，点A(2，0)，点B在y轴上，点B的坐标为(0，2)或(0，2)可设平移后的抛物线对应的函数表达式为yx2mxn.当抛物线过A(2，0)，B(0，2)时，代入可得解得平移后的抛物线对应的函数表达式为yx23x2.该抛物线的顶点坐标为，而原抛物线的顶点坐标为，将原抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，即可获得符合条件的抛物线当抛物线过A(2，0)，B(0，2)时，代入可得解得平移后的抛物线对应的函数表达式为yx2x2.该抛物线的顶点坐标为，而原抛物线的顶点坐标为，将原抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，即可获得符合条件的抛物线10