1、高考资源网（） 您身边的高考专家专题五：解析几何（新课标文）一、选择题1.若抛物线的焦点坐标为，则抛物线的标准方程是（ ） 2.已知直线：，：，若，则实数a的值是（ ） 3已知抛物线的焦点是双曲线（）的其中一个焦点，且双曲线的离心率为，则（ ） 4.对于集合，如果，则的值为（ ）正 负 0 不能确定5连接椭圆的一个焦点和一个顶点得到的直线方程为，则该椭圆的离心率为（ ）. . . . 6定义：平面坐标系内横坐标为整数的点称为“横整点”，过函数图象上任意两个“横整点”作直线，则倾斜角大于的直线条数为（ ）101112137.如果实数么的最大值为（ ）. . . .8双曲线中，F为右焦点，为左顶点
2、，点，则此双曲线的离心率为（ ）9已知抛物线焦点为F，三个顶点均在抛物线上，若，则（ ）8 6 3 010在平面直角坐标系中，为坐标原点，定义、两点之间的 “直角距离”为.若点，则=（ ）4 5 8 2二、填空题11. 已知圆的切线经过坐标原点，且切点在第四象限，则切线的方程为 .12已知抛物线的焦点为F，在第一象限中过抛物线上任意一点P的切线为，过P点作平行于轴的直线，过焦点F作平行于的直线交于M，若，则点P的坐标为 .13已知点，分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若的最大角为锐角，则该双曲线离心率的取值范围是_14观察下图，类比直线方程的截距式和点到直线的
3、距离公式，点到平面的距离是 .三、解答题15.已知圆的方程；直线与轴相交点为，过直线上一点作圆的切线，切点为，与轴相交点为，若，求切线的方程16.如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，F1，F2分别为左、右焦点，双曲线的左支上有一点P，F1PF2，且PF1F2的面积为2，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的方程17.已知椭圆的长半轴长为，且点在椭圆上（）求椭圆的方程；（）过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，若，求直线方程18.已知点,抛物线的顶点在原点,倾斜角为的直线与线段相交但不过两点,且交抛物线于两点,求的面积最大时直线的方程,并求的最大面积.19. 已知点在抛物线上，抛物线的焦点为F
4、，且，直线与抛物线交于两点.（）求抛物线的方程；（）若轴与以为直径的圆相切，求该圆的方程.20设椭圆：的左、右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且，若过，三点的圆恰好与直线：相切过定点的直线与椭圆交于，两点（点在点，之间） （）求椭圆的方程； （）设直线的斜率，在轴上是否存在点，使得以，为邻边的平行四边形是菱形如果存在，求出的取值范围，如果不存在，请说明理由；答案解析1【解析】选，根据焦点坐标在轴上，可设抛物线标准方程为，有，所以抛物线的标准方程为.2【解析】选，根据两直线平行得：，解方程得，当时，两直线重合，不符合条件，故舍去，所以.3.【解析】选,先根据双曲线的一个焦点
5、与抛物线的焦点重合求得焦点坐标，再根据双曲线的离心率为求得，然后对号入座求得的值抛物线的焦点是，则，所以.4.【解析】选，集合表示的图形是圆；集合表示的图形是直线由可知，直线和圆没有公共点，所以，圆心到直线的距离大于圆的半径从而有，即，所以5.【解析】选，直线与坐标轴的交点为（2，0），（0，1），依题意得.6.【解析】选，共有“横整点”，其中满足条件的有与连线共有5条；与连线共有2条；与连线共有3条； 与连线共有1条；综上共计11条.7.【解析】选，设解得:，8【解析】选，根据题意 ，即即故，又，所以9.【解析】选，设,三点的横坐标分别为，根据已知，所以点F为的重心根据抛物线的定义可知10.
6、【解析】选，根据直角距离的定义可以得到.11.【解析】设切线方程为，圆心坐标为，半径所以直线与轴的夹角为，所以即【答案】12【解析】 设 方程为与轴交点的坐标为所以【答案】13【解析】过F1且垂直于轴的直线与双曲线交于，是锐角三角形，等价于即.又因为双曲线中，所以.不等式两边同时除以，得：，所以.【答案】：14.【解析】 类比直线方程的截距式，直线的截距式是，所以平面的截距式应该是，然后是“类比点到直线的距离公式”应该转化为一般式，类比写出点到平面的距离公式，然后代入数据计算.平面的方程为，即，【答案】15.【解析】依题意，圆的方程为、都是圆的切线，所以，因为，所以，所以，设，在中，所以，切线
7、的倾斜角或，所以切线的斜率或，切线的方程为16.【解析】设双曲线方程为：1(a0，b0)，F1(c,0)，F2(c,0)，P(x0，y0)在PF1F2中，由余弦定理，得：|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos(|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|.即4c24a2|PF1|PF2|.又SPF1F22.|PF1|PF2|sin 2.|PF1|PF2|8.4c24a28，即b22.又e2，a2.双曲线的方程为：1.17.【解析】（）由题意： 所求椭圆方程为又点在椭圆上，可得所求椭圆方程为（）由（）知，又，所以，椭圆右焦点为因为若直线的斜率不存在，则直线的方程为直线交椭圆
8、于两点， ，不合题意若直线的斜率存在，设斜率为，则直线的方程为由可得由于直线过椭圆右焦点，可知设，则，所以由，即，可得所以直线的方程为 18.【解析】设直线的方程为:联立消去得:设,则设直线与的交点为,则当且仅当,即时取“=”,此时直线:.故的最大面积为.19. 【解析】：（）抛物线 的准线为，由抛物线定义和已知条件可知，解得，故所求抛物线方程为. （）联立，消并化简整理得. 依题意应有，解得.设，则，设圆心，则应有.因为以为直径的圆与轴相切，得到圆半径为，又 .所以 ，解得. 所以，所以圆心为.故所求圆的方程为.20【解析】：（）因为，所以为的中点.设的坐标为，因为，所以，且过三点的圆的圆心为，半径为. 因为该圆与直线相切，所以. 解得，所以，.故所求椭圆方程为. （）设的方程为（），由 得.设，则. 所以. =.由于菱形对角线互相垂直，则. 所以.故.因为，所以. 所以即.所以解得. 即.因为，所以.故存在满足题意的点且的取值范围是. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m- 11 - 版权所有高考资源网