1、概率与统计（文）平行性测试卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是A简单随机抽样 B按性别分层抽样 C按学段分层抽样 D系统抽样2.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落人区间
2、451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷C的人数为A15 B10 C9 D73. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n且支出在元的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的学生有30人，则n的值为（ ）A100 B1000 C90 D9004. 已知圆C：，直线，圆C上任意一点P到直线的距离小于2的概率为（ ）A B C D5.如图是2014年在某电视节目中七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A84,4.84 B84,1.6 C85,1.6 D85,46.某校从高一年级学生中
3、随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为A588 B480 C450 D1207.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)甲组乙组909x215y87424已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为A2,5 B5,5 C5,8 D8,88.总体由编号为01,02，19,20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方
4、法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B07 C02 D019. 等差数列的公差为1，若以上述数据为样本，则此样本的方差为A B C D10.对四组变量y和x进行线性相关性检验，其相关系数分别是：第组r10.995，第组r20.3012，第组r30.4491，第组r40.9534，则可以判定变量y和x具有较强的线性相关关系的是A第、组 B第、组 C第、组 D第、组11.在下列各图中，两个变量具有
5、相关关系的图是A(1)(2) B(1)(3) C(2)(4) D(2)(3)12. 已知变量和满足关系，变量与正相关. 下列结论中正确的是（ ）A与负相关，与负相关 B与正相关，与正相关C与正相关，与负相关 D与负相关，与正相关二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”（如213，134等），若，且a，b，c互不相同，则这个三位数为”有缘数”的概率是 14.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到
6、的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为 15为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，结果显示这些学生的支出金额（单位：元）都在10，50，其中支出金额在30，50的学生有134人，频率分布直方图如图所示，则=_.16.欧阳修卖油翁）中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌漓沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为4 cm的圆，中间有边长为l cm的正方形孔若随机向铜钱上滴一滴油（设油滴整体落在铜钱上）则
7、油滴（设油滴是直径为02 cm的球）正好落入孔中（油滴整体落入孔中）的概率是 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按照5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图9219所示)已知从左到右各长方形的高的比为234641，第三组的频数为12，请解答下列各题图9219(I)本次活动共有多少件作品参加评比？(II)哪组上交的作品数量最多？有多少件？(III)经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪一组获奖率较高？18（本小题满分12
8、分）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图9220.图9220(I)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(II)计算甲班的样本方差；(III)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率19（本小题满分12分）某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650(I)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太
9、主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(II)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由(参考下表)P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820（本小题满分12分）数学888311792108100112物理949110896104101106为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析下面是该生7次考试
10、的成绩.(I)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明；(II)已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议21（本小题满分12分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该县决定
11、在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.22（本小题满分12分）某企业有甲、乙两个研发小组为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：(a，b)，(a，)，(a，b)，(，b)，(，)，(a，b)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(，)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，b)其中a，分别表示甲组研发成功和失败；b，分别表示乙组研发成功和失败(I)若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；(II)若该企业安排甲、乙两组各自研发
12、一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率概率与统计（文）平行性测试卷参考答案一、选择题: 1C2D【解析】：用系统抽样方法从960人中抽取32人，可将960人分为32组，每组30个人由于分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，故编号为1,750中共有7503025组，即做问卷C的有32257组，故做问卷C的人数为7人3【解析】：设支出在元的概率为，由频率分布直方图得，所以故选A45C【解析】：由茎叶图知，去掉一个最高分93和一个最低分79后，所剩数据84,84,86,84,87的平均数为85，方差为(8485)2(8485)2(8685)2(8485)2(8785)21.6. 6B
13、【解析】：根据频率分布直方图，成绩不低于60(分)的频率为110(0.0050.015)0.8.由于该校高一年级共有学生600人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级模块测试成绩不低于60(分)的人数为6000.8480人7C【解析】：乙组数据平均数(915182410y)516.8，所以y8.甲组数据可排列成：9,12,10x,24,27.所以中位数为10x15，所以x5.故选C.8D【解析】：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件；第二个数为72，不符合条件；第三个数为08，符合条件；以下符合条件依次为：02,14,07
14、,01，故第5个数为01.9. A【解析】等差数列得样本的平均数为所以该组数据的方差为.10B【解析】：由于|r|越接近1，表明两个变量的线性相关性越强，因此B选项正确，故选B.11D【解析】：图形应为散点图，且成带状分布12【解析】因为变量和满足关系，其中，所以与成负相关；又因为变量与正相关，不妨设，则将代入即可得到：，所以，所以与负相关，综上可知，应选.二、填空题:13. 14.10.【解析】采用系统抽样方法从960人中抽取32人，将整体分成32组，每组30人，第k组的号码为(k1)309，令451(k1)309750，而kZ，解得16k25，则满足16k25的整数k有10个 15.200
15、【解析】30，50内的频率为0.67， 16.【解析】油滴（设油滴是直径为02 cm的球），所以油滴的球心必须落在边长为的正方形边界或其内部（如图中红色的正方形），而随机向铜钱上滴一滴油且油滴整体落在铜钱上即油滴的球心必须落在以铜钱的中心为球心以为半径的圆上或内部（如图中红色的小圆）.故由几何概型概率计算公式得.三、解答题: 17【解】(1)依题意可算出第三组的频率为，设共有n件作品参加评比，则，n60.(2)由频率分布直方图，可看出第四组上交作品数量最多，共有6018(件)(3)第四组获奖率为，第六组获奖率为.所以第六组获奖率较高18.【解】(1)乙班的平均身高较高(可由茎叶图判断或计算得出
16、)(2)因为甲班的平均身高为xi170(cm)，所以甲班的样本方差s2 (xi)221222922221272820257.2.(3)从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，共有10种不同的取法：(173,176)，(173,178)，(173,179)，(173,181)，(176,178)，(176,179)，(176,181)，(178,179)，(178,181)，(179,181)设A表示随机事件“抽到身高为176 cm的同学”，则A中的基本事件有四个：(173,176)，(176,178)，(176,179)，(176,181)19.【解】(1)积极参加班级工
17、作的学生有24人，总人数为50人，抽到积极参加班级工作的学生的概率P1，不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，抽到不太主动参加工作且学习积极性一般的学生的概率P2.(2)由列联表知，k11.5，由k10.828，有99.9%的把握认为学习积极性与对待班级工作的态度有关系20.【解】(1)100100；100100；s142，s，从而ss，物理成绩更稳定(2)由于x与y之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到0.5，1000.510050，线性回归方程为0.5x50.当y115时，x130.建议：进一步加强对数学的学习，提高数学成绩的稳定性，将有助于物理成绩的进一步提高21【解】
18、:(1) 第3组的人数为0.3100=30, 第4组的人数为0.2100=20, 第5组的人数为0.1100=10. 因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组:6=3; 第4组:6=2; 第5组:6=1.所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人. (2)记第3组的3名志愿者为A1,A2,A3,第4组的2名志愿者为B1,B2,第5组的1名志愿者为C1.则从6名志愿者中抽取2名志愿者有:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),
19、(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有15种. 其中第4组的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有:(A1,B1), (A1,B2), (A2, B1), (A2,B2), (A3,B1), (A3,B2), (B1,B2), (B1,C1), (B2,C1),共有9种, 所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为22【解】(1)甲组研发新产品的成绩为1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1，其平均数为甲；方差为s.乙组研发新产品的成绩为1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1，其平均数为乙；方差为s.因为甲乙，ss，所以甲组的研发水平优于乙组(2)记E恰有一组研发成功在所抽得的15个结果中，恰有一组研发成功的结果是(a，)，(，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(a，)，(，b)共7个因此事件E发生的频率为.用频率估计概率，即得所求概率为P(E).