1、高一第三次周练数学试卷一、选择题1.若点 4,Pm 在角 的终边上，且4cos5，则 m （）A.4B.4C.3D.32.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为 15，乙组数据的平均数为 16.8，则 x，y 的值分别为（）A.2，5B.5，5C.5，8D.8，83.方程0122222aaayaxyx表示圆，则 a 的取值范围是：（）A.2a或32aB.232aC.02aD.322a4.如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（）A.2010B.1C.12D.25.已知3,22且sin0，则下列不等式一定成立的是（）A.costan0B.
2、sintan0C.costan0 D.sintan0 6.已知1sin()43，则 cos()4 的值是（）A.13B.13C.2 23D.2 237.已知 a-1,4,则不等式1log2a成立的概率为()A.35B.25C.14D.128.若函数 aaxxxf22在区间1,上有最小值，则函数 xxfxg在区间,1上一定()A.有最小值B.有最大值C.是增函数D.是减函数9.已知圆O 与直线l 相切于 A，点,P Q 同时从点 A 出发，P 沿着直线l 向右、Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当Q 运动到点 A 时，点 P 也停止运动，连接OQ，OP（如图），则阴影部分面积1S，2S 的大小
3、关系是（）A.12SSB.12SSC.12SSD.先12SS，再12SS，最后12SS10.如果xx2cos)(sinf，那么)(cosfx 的值为（）Ax2sinBx2sinCxs2coDx2cos11.已知31cossin1xx，则1sincosxx的值为（）A.31B.31C.3D.312.如果函数)(xf在其定义域内存在实数0 x，使得)1()()1(00fxfxf成立，则称函数)(xf为“可拆分函数”，若12lg)(xaxf为“可拆分函数”，则 a 的取值范围是（）A 1 3,2 2B 3,32C 3,32D3,二、填空题13.310sin_14.如图，直线 PA 垂直于圆 O 所在
4、的平面，ABC内接于圆 O，且 AB 为圆 O 的直径，点 M 为线段 PB 的中点现有以下命题：BCPC；/OMAPC平面；点 B 到平面 PAC 的距离等于线段 BC 的长其中正确的命题为_.15.设174sin,cos,tan453abc，用“”把,a b c 排序_16.如图，A、B 是直线l 上的两点，且 AB=4两个半径相等的动圆分别与l 相切于A、B 两点，C 是这两个圆的公共点，则圆弧 AC，CB 与线段 AB 围成图形面积S 的取值范围是三、解答题17.如图，以Ox 为始边作角 与 (0)，它们的终边分别与单位圆相交于点 P、Q，已知点 P 的坐标为3 4,5 5.（1）求
5、3cos5sinsincos的值（2）若OPOQ，求3sin4cos的值ABlC18.已知函数3sincostan(2)22()tan()sin()f .（1）化简()f ；（2）若2()2ff，求()2ff 的值.19.某家庭记录了未使用节水龙头50 天的日用水量数据（单位：3m）和使用了节水龙头50 天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50 天的日用水量频数分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)0.6,0.7)频数13249265使用了节水龙头50 天的日用水量频数分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)
6、0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)频数151310165（）作出使用了节水龙头50 天的日用水量数据的频率分布直方图；（）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按 365 天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）20.如图所示，在直三棱柱111CBAABC 中，11,ACBBAB平面DBDA,1为 AC 的中点（1）求证：/1CB平面BDA1；（2）求证：11CB平面11AABB；（3）设 E 是1CC 上一点，试确定 E 的位置使平面BDA1平面 BDE，并说明理由C1B1A1DCBA21.某企业为了参加上海的进博会，大力研发新产品，
7、为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据(xi，yi)(i1，2，6)，如表所示：试销单价 x/元456789产品销量 y/件q8483807568已知 y 166i1yi80.(1)求 q 的值；(2)已知变量 x，y 具有线性相关关系，求产品销量 y(件)关于试销单价 x(元)的线性回归方程ybxa；(3)用 yi 表示用正确的线性回归方程得到的与 xi 对应的产品销量的估计值，当|yiyi|1 时，将销售数据(xi，yi)称为一个“好数据”，现从 6 个销售数据中任取 2 个，求抽取的 2 个销售数据中至少有一个是“好数据”的概率参考公式：bni1（xi x）（yi y）ni1（xi x）2ni1xiyin xyni1x2in x 2，a y b x.22.定义在 D 上的函数()f x，如果满足：对任意 xD，存在常数0M，都有()f xM成立，则称()f x 是 D 上的有界函数，其中 M 称为函数()f x 的一个上界已知函数11()1()()24xxf xa，121()log1axg xx（1）若函数()g x 为奇函数，求实数 a 的值；（2）在（1）的条件下，求函数()g x 在区间 9,37上的所有上界构成的集合；（3）若函数)(xf在),0 上是以 5 为上界的有界函数，求实数 a 的取值范围
