1、4质谱仪与回旋加速器课后训练提升基础巩固一、选择题(第15题为单选题,第67题为多选题)1.下图为速度选择器示意图,若使之正常工作,则以下叙述正确的是()A.P1的电势必须高于P2的电势B.从S2出来的只能是正电荷,不能是负电荷C.如果把正常工作时的B和E的方向都改变为原来的相反方向,选择器同样正常工作D.匀强磁场的磁感应强度B、匀强电场的电场强度E和被选择的速度v的大小应满足v=BE答案:C解析:速度选择器选择的是速度,与电性和电荷量都无关,所以选项B错误。若粒子为正电荷,由粒子做匀速直线运动,粒子所受电场力和洛伦兹力等大、反向,则可知P1的电势低于P2的电势,选项A错误。由qvB=qE,得
2、v=EB,所以选项D错误。B和E的方向都反向,则洛伦兹力和电场力也都反向,仍然满足平衡条件,选择器同样正常工作,选项C正确。2.关于回旋加速器中电场和磁场的说法正确的是()A.电场和磁场都对带电粒子起加速作用B.电场和磁场是交替地对带电粒子做功的C.只有磁场才能对带电粒子起加速作用D.磁场的作用是使带电粒子在D形盒中做匀速圆周运动答案:D解析:回旋加速器是利用电场对粒子进行加速的,而在磁场中粒子受到洛伦兹力作用,由于粒子所受的洛伦兹力方向始终垂直于速度方向,所以在磁场中粒子速度的大小不变,做匀速圆周运动。故选项A、B、C错误,D正确。3.如图所示,某空间存在正交的匀强电场和匀强磁场,电场方向水
3、平向右,磁场方向垂直纸面水平向里。一带电微粒由a点以一定的初速度进入电磁场,刚好能沿直线ab斜向上运动,则下列说法正确的是()A.微粒可能带正电,也可能带负电B.微粒的动能可能变大C.微粒的电势能一定减小D.微粒的机械能一定不变答案:C解析:由受力分析可知,微粒受到重力、静电力和洛伦兹力的作用,因微粒在复合场中做直线运动,可知其所受合力为零,根据做直线运动的条件可知微粒的受力情况如图所示,所以微粒一定带负电,选项A错误。微粒一定做匀速直线运动,否则速度变化,洛伦兹力大小变化,微粒将做曲线运动,因此微粒的动能保持不变,选项B错误。微粒由a沿直线ab运动的过程中,电场力做正功,电势能一定减小,选项
4、C正确。在微粒的运动过程中,洛伦兹力不做功,电场力做正功,则微粒的机械能一定增加,选项D错误。4.质谱仪是测带电粒子质量和分析同位素的一种仪器,它的工作原理是带电粒子(不计重力)经同一电场加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动,然后利用相关规律计算出带电粒子的质量。其工作原理如图所示,虚线为某粒子的运动轨迹,由图可知()A.此粒子带负电B.下极板S2比上极板S1电势高C.若只增大加速电压U,则半径r变大D.若只增大入射粒子的质量,则半径r变小答案:C解析:由题图结合左手定则可知,该粒子带正电,故选项A错误。粒子经过电场要加速,因粒子带正电,所以下极板S2比上极板S1电势低,故选项B错误。根据动能
5、定理得,qU=12mv2,由qvB=mv2r得,r=2mUqB2,若只增大加速电压U,由上式可知,半径r变大,故选项C正确。若只增大入射粒子的质量,由上式可知,半径也变大,故选项D错误。5.质谱仪可测定同位素的组成。现有一束一价的钾39和钾41离子经电场加速后,沿着与磁场边界垂直的方向进入匀强磁场中,如图所示。测试时规定加速电压大小为U0,但在实验过程中加速电压有较小的波动,可能偏大或偏小U。为使钾39和钾41打在照相底片上的区域不重叠,不计离子的重力,则U必须小于()A.0.1U0B.0.01U0C.0.02U0D.0.025U0答案:D解析:设加速电压为U,磁场的磁感应强度为B,电荷的电荷
6、量为q,质量为m,运动半径为R,则由qU=12mv2,qvB=mv2R,解得R=1B2mUq,由此式可知,在B、q、U相同时,质量m小的半径小,所以钾39的运动半径小,钾41的运动半径大;在m、B、q相同时,加速电压U大半径大。设钾39质量为m1,电压为U0+U时,最大半径为R1;钾41质量为m2,电压为U0-U时,钾41最小半径为R2,则R1=1B2m1(U0+U)q,R2=1B2m2(U0-U)q,令R1=R2,则m1(U0+U)=m2(U0-U),解得U=m2-m1m2+m1U0=41-3941+39U0=140U0=0.025U0,故选项D正确。6.下图是粒子速度选择器的原理图,如果粒
7、子所具有的速率v=EB,那么()A.带正电粒子必须沿ab方向从左侧进入场区,才能沿直线通过B.带负电粒子必须沿ba方向从右侧进入场区,才能沿直线通过C.不论粒子电性如何,沿ab方向从左侧进入场区,都能沿直线通过D.不论粒子电性如何,沿ba方向从右侧进入场区,都能沿直线通过答案:AC解析:按四个选项要求让粒子进入,可知只有选项A、C中粒子所受洛伦兹力与电场力等大反向,能沿直线匀速通过磁场。7.回旋加速器是加速带电粒子的装置,其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒,在两盒间的狭缝中形成的周期性变化的匀强电场,使粒子在通过狭缝时都能得到加速,两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中
8、,如图所示,设匀强磁场的磁感应强度为B,D形金属盒的半径为R,狭缝间的距离为d,匀强电场间的加速电压为U,要增大带电粒子(电荷量为q、质量为m,不计重力)射出时的动能,则下列方法可行的是()A.增大匀强电场间的加速电压B.减小狭缝间的距离C.增大磁场的磁感应强度D.增大D形金属盒的半径答案:CD解析:由qvB=mv2R,解得v=qBRm。则粒子射出时的动能Ek=12mv2=q2B2R22m,知动能与加速电压无关,与狭缝间的距离无关,与磁感应强度大小和D形盒的半径有关,增大磁感应强度和D形盒的半径,可以增加粒子的最大动能,故选项C、D正确,A、B错误。二、非选择题8.质谱仪是一种研究同位素的工具
9、,下图为某种质谱仪的结构示意图。从离子源产生的同位素离子,经过S2、S1之间的电压U加速,穿过平行板P1、P2区间,从狭缝S0垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场,偏转半周后打在照相底片上。不计离子重力。(1)若忽略某离子进入狭缝S2时的速度,在底片上的落点到狭缝S0的距离为l,求该离子的比荷qm。(2)实际上,离子进入S2时有不同的速度,为降低其影响,在P1、P2间加均垂直于连线S1S0、电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场,电场方向由P1指向P2,试指出磁场B的方向。若电荷量为q的两个同位素离子在底片上的落点相距l,求它们的质量差m。答案:(1)8UB2l2(2)垂直于纸面向外qB
10、B2El解析:(1)对离子在S2、S1之间的加速过程,有qU=12mv2对离子在磁场B中的偏转过程,有qvB=mv2r且2r=l联立上式,解得,离子的比荷为qm=8UB2l2。(2)磁场B的方向应垂直于纸面向外,要离子沿连线S1S0运动,则有qvB=qE对两个同位素离子(设m1m2),分别有qvB=m1v2r1qvB=m2v2r2由几何关系,有l=2(r1-r2)联立上式,解得,两个离子的质量差m=qBB2El。能力提升一、选择题(第14题为单选题,第57题为多选题)1.下图为一种改进后的回旋加速器示意图,其中盒缝间的加速电场电场强度大小恒定,且被限制在AC板间,虚线中间不需加电场,带电粒子从
11、P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场,经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动。对这种改进后的回旋加速器,下列说法正确的是()A.带电粒子每运动一周被加速两次B.图中P1、P2、P3、P4间距满足关系P1P2=P3P4C.加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关D.加速电场方向需要做周期性的变化答案:C解析:带电粒子只有经过AC板间时才被加速,即带电粒子每运动一周被加速一次,且电场的方向没有必要改变,选项A、D错误。根据轨道半径公式r=mvqB得P1P2=2(r2-r1)=2mvqB,因为每转一圈被加速一次,根据v22v12=2ad知,每转一圈,速度的变化量不等,且v3-v2P3P4,选
12、项B错误。当粒子从D形盒中出来时,速度最大,根据r=mvqB知,加速粒子的最大速度与D形盒的半径有关,选项C正确。2.如图所示,两导体板水平放置,两板间电势差为U,带电粒子以某一初速度v0沿平行于两板的方向从两板正中间射入,穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场,则粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U和v0的变化情况为()A.d随v0增大而增大,d与U无关B.d随v0增大而增大,d随U增大而增大C.d随U增大而增大,d与v0无关D.d随v0增大而增大,d随U增大而减小答案:A解析:设粒子从M点进入磁场时的速度大小为v,该速度与水平方向的夹角为,故有v=v0cos。粒子
13、在磁场中做匀速圆周运动半径为r=mvqB,MN之间的距离为d=2rcos,联立解得d=2mv0qB,选项A正确。3.关于下列四幅图的说法正确的是()甲乙丙丁A.图甲是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图,要想粒子获得的最大动能增大,可增大电压UB.图乙是磁流体发电机的结构示意图,可以判断出B极板是发电机的正极,A极板是发电机的负极C.图丙是速度选择器的示意图,带电粒子(不计重力)能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是Eq=qvB,即v=EBD.图丁是质谱仪的结构示意图,粒子打在底片上的位置越靠近狭缝S3,说明粒子的比荷越小答案:B解析:题图甲中,根据qvB=mv2r,可知v=qBrm,粒子获得的
14、最大动能为Ek=12mv2=12mqBRm2=q2B2R22m,所以要想粒子获得的最大动能增大,可增加D形盒的半径R和增大磁感应强度B,增大电压U不能增大最大动能,选项A错误。题图乙中,根据左手定则,正电荷向下偏转,所以B极板带正电,为发电机的正极,A极板是发电机的负极,选项B正确。题图丙中,电子从右向左运动通过复合场时,静电力竖直向上,根据左手定则,洛伦兹力方向也向上,所以不是速度选择器,选项C错误。由qvB=mv2R,可得qm=vBR,知R越小,说明比荷越大,选项D错误。4.在半导体离子注入工艺中,初速度可忽略的磷离子P+和P3+,经电压为U的电场加速后,垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂
15、直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域,如图所示。已知离子P+在磁场中转过=30后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时,离子P+和P3+()A.在电场中的加速度之比为11B.在磁场中运动的半径之比为 13C.在磁场中转过的角度之比为21D.离开电场区域时的动能之比为13答案:D解析:离子P+和P3+质量之比为11,电荷量之比等于13,故在电场中的加速度(a=qEm)之比不等于11,选项A错误。离子在离开电场区域时有qU=12mv2,在磁场中做匀速圆周运动,有qvB=mv2r,得半径r=mvqB=1B2mUq,则半径之比为113=31,选项B错误。设磁场宽度为d,由几何关系d=rsin,可知离子
16、在磁场中转过的角度正弦值之比等于半径倒数之比,即13,因=30,则=60,故转过的角度之比为12,选项C错误。离子离开电场时的动能之比等于电荷量之比,即13,选项D正确。5.下图为一种质谱仪的原理示意图,质谱仪主要由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线的半径为R,通道内均匀辐射电场,在中心线处的电场强度大小为E,磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场,磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器,由P点垂直边界进入磁分析器,最终打到胶片上的Q点。不计粒子重力。下列说法正确的是()A.极板M的电势比极板N的
17、电势高B.加速电场的电压U=ERC.直径PQ=2BqmERD.若一群粒子从静止开始经过题述过程都落在胶片上的同一点,则该群粒子具有相同的比荷答案:AD解析:粒子最终要打到胶片上的Q点,根据磁场方向和左手定则可知,粒子带正电,在加速电场能够加速,则极板M的电势比极板N的电势高,选项A正确。在静电分析器中带电粒子做匀速圆周运动,静电力提供向心力,即Eq=mv2R,又Uq=12mv2,可得U=12ER,选项B错误。根据qvB=mv2r,Eq=mv2R,可得r=1BERmq,则PQ=2r=2BERmq,选项C错误。若一群粒子从静止开始经过题述过程都落在胶片上的同一点,即r相同,则可知该群粒子具有相同的
18、比荷,选项D正确。6.利用质谱仪可分析碘的各种同位素,如图所示,电荷量均为+q的碘131和碘127质量分别为m1和m2,它们从容器A下方的小孔S1进入电压为U的加速电场(入场速度忽略不计),经电场加速后从S2小孔射出,垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中,最后打到照相底片上。下列说法正确的是()A.磁场的方向垂直于纸面向里B.碘131进入磁场时的速率为2qUm1C.碘131与碘127在磁场中运动的时间差值为2(m1-m2)qBD.打到照相底片上的碘131与碘127之间的距离为2B2m1Uq-2m2Uq答案:BD解析:碘粒子带正电,结合题图,根据左手定则可知,磁场方向垂直于纸面向外,选项A错误。由
19、动能定理知,碘粒子在电场中得到的动能等于电场力对它所做的功,则qU=12m1v12,解得v1=2qUm1,选项B正确。碘粒子在磁场中运动的时间t为圆周运动周期的一半,根据周期公式T=2mqB,碘131与碘127在磁场中运动的时间差值t=(m1-m2)qB,选项C错误。碘粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径R=mvqB=1B2mUq,则它们的距离之差d=2R1-2R2=2B2m1Uq-2m2Uq,选项D正确。7.一个用于加速质子的回旋加速器,其核心部分如图所示,D形盒半径为R,垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B,两盒分别与交流电源相连。设质子的质量为m、电荷量为q,则下列说法正确的是()A
20、.D形盒之间交变电场的周期为2mqBB.质子被加速后的最大速度随B、R的增大而增大C.质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大D.质子离开加速器时的最大动能与R成正比答案:AB解析:D形盒之间交变电场的周期等于质子在磁场中运动的周期,选项A正确。由r=mvqB得,当r=R时,质子有最大速度vm=qBRm,即B、R越大,vm越大,vm与加速电压无关,选项B正确,C错误。质子离开加速器时的最大动能Ekm=12mvm2=q2B2R22m,故选项D错误。二、非选择题8.如图所示,从离子源产生的甲、乙两种离子,由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动,自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场,磁场方向垂
21、直于纸面向里,磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1,并在磁场边界的N点射出;乙种离子在MN的中点射出;MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求:(1)磁场的磁感应强度大小;(2)甲、乙两种离子的比荷之比。答案:(1)4Ulv1(2)14解析:(1)设甲种离子的电荷量为q1、质量为m1,在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1,磁场的磁感应强度大小为B,由动能定理有q1U=12m1v12由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有q1v1B=m1v12R1由几何关系知2R1=l由式得B=4Ulv1。(2)设乙种离子的电荷量为q2、质量为m2,射入磁场的速度为v2,在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2。同理有q2U=12m2v22q2v2B=m2v22R2由题给条件有2R2=l2由式得,甲、乙两种离子的比荷之比为q1m1q2m2=14。