1、12020 年夏季大冶一中高二期中联考数学试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.等轴双曲线4 的两条渐近线的倾斜角是（）A.30或 150B.45与 135C.45D.902.设,为两个不同平面，直线m，则“/”是“m/”的(）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.从1,2,3,4,5,6中随机选取一个数为 a，从1,2,3中随机选取一个数为 b，则 ba 的概率是（）A 54B61C 51D 524.200 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数、中位数的估
2、计值为（）A.62，62.5B.65，65C.65，63.5D.65，625.已知 O 为坐标原点，抛物线 C:y2=8x 上一点 A 到焦点 F 的距离为 5，若点 P 为抛物线 C 准线上的动点，则|OP|+|AP|的最小值为（）A.54B.73C.132D.646.若函数2ln)(2 axxxf在区间)3,21(内单调递增，则实数 a 的取值范围是A.2,(B.,181C.,81D.)81,2(7.点)4,2,3(A关于点(0,1,3)的对称点到原点的距离是A.55B.29C.2D.1828.与椭圆 C：1121622 xy共焦点且过点)3,1(的双曲线的标准方程为()A.1322 yx
3、B.1222 xyC.1322 xyD.12222 xy9.如图，在三棱锥ABCP 中，已知底面 ABC 是正三角形，AB=2AP，且 AP 平面 PBC，则直线 PA 与平面 ABC 所成角的余弦值为()A.36B.33C.32D.35210.如图茎叶图表示的是甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩，其中乙中的两个数字被污损，且已知甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩中位数相等，则乙的平均成绩不低于甲的概率为()A.31B.97C.103D.9211 古希腊数学家阿波罗尼斯的著作圆锥曲线论是古代世界光辉的科学成果，他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比值为常数 k(k0，k1）的点的轨迹
4、是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆在平面直角坐标系中，设 A(-3，0)，B(3，0)，动点 M 满足2|MAMB，则动点 M 的轨迹方程为()A.x2+(y-5)216B.x2+(y+5)29C.(x-5)2+y29D.(x+5)2+y21612.定义在 R 上的函数)(xf，)(xf 是其导数，且满足)(xf+)(xf 2，ef(1)=2e+4 其中 e 为自然对数的底数，则不等式 exf(x)4+2ex 的解集为()A.)1,(B.),1()0,(C.),0()0,(D.),1(二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13.直三棱柱 ABCA1B1C1 中，BCA90，M，N 分别
5、是 A1B1，A1C1 的中点，BCCACC1，则 BM 与AN 所成角的正弦值为 _.14.已知随机变量 XB(6,22),则 P(-2X5.5)=_.15.设 F1、F2 为椭圆1232242 yx的左、右焦点,A 为椭圆上任意一点,过焦点 F1 向F1AF2 的外角平分线作垂线,垂足为 D,则点 D 的轨迹方程是_.16 已知有两个极值点、，且在区间(0,1)上有极大值，无极小值，则实数 的取值范围是_.三解答题：本大题共 6 大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10 分）已知函数23ln454)(xxxxf(1)求曲线 y=f(x)在点(1,f(1)处的切线
6、方程；(2)求函数 f(x)的极值18（12 分）袋中装有黑球和白球共 7 个，从中任取 2 个球都是白球的概率为 71 现有甲、乙两人从袋中轮流、不放回地摸取 1 球，甲先取，乙后取，然后甲再取直到袋中的球取完即终止若摸出白球，则记 2 分，若摸出黑球，则记 1 分每个球在每一次被取出的机会是等可能的用 表示甲、乙最终得分差的绝对值(1)求袋中原有白球的个数；(2)求随机变量的分布列及数学期望)(E319（12 分）已知圆825)26(:221yxC，圆81)26(:222yxC，动圆 P 与已知两圆都外切(1)求动圆的圆心 P 的轨迹 E 的方程；(2)直线 l：y=kx+1 与点 P 的
7、轨迹 E 交于不同的两点 A，B，AB 的中垂线与 y 轴交于点 N，求点 N 的纵坐标的取值范围20.（12 分）如图，已知平面,，且=AB，PC，PD，C,D 是垂足试判断直线 AB,CD 的位置关系，并证明你的结论；若 PC=2，PD=3，二面角AB的大小为 120，求 P 点到棱 AB 的距离.21（12 分）为积极响应国家“阳光体育运动”的号召，某学校在了解到学生的实际运动情况后，发起以“走出教室，走到操场，走到阳光”为口号的课外活动倡议为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，从高一高二基础年级与高三三个年级学生中按照 4:3:3 的比例分层抽样，收集 300 位学生每周平均体育运
8、动时间的样本数据(单位：小时)，得到如图所示的频率分布直方图(已知高一年级共有 1200 名学生)(1)据图估计该校学生每周平均体育运动时间，并估计高一年级每周平均体育运动时间不足 4 小时的人数；(2)规定每周平均体育运动时间不少于 6 小时记为“优秀”，否则为“非优秀”，在样本数据中，有 30 位高三学生的每周平均体育运动时间不少于 6 小时，请完成下列列联表，并判断是否有 99%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间是否“优秀”与年级有关”基础年级高三合计优秀非优秀合计300附：)()()(2)(2dbcadcbabcadnK22.（12 分）已知函数 f(x)ln x12x22kx(kR)(1)讨论 f(x)的单调性；(2)若 f(x)有两个极值点 x1，x2，且 x1x2，证明：f(x2)32)(02kKP0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879
