1、文科数学答案第 1 页（共 5 页）2020 年河南省六市高三第一次联考文科数学试题 参考答案一、选择题:15 CADBB610 DCBAB1112 AC二、填空题:13.2yx 14.115.916.358三、解答题：17解:(1)由频数分布表知：甲的优等品率为 0.6，合格品率为 0.4，所以抽出的 5 件产品中，优等品有 3 件，合格品有 2 件2 分记 3 件优等品分别为 A，B，C,2 件合格品分别为 a，b，从中随机抽取 2 件，抽取方式有 AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab 共 10 种，设“这 2 件中恰有 1 件是优等品”为事件 M，则事件 M 发生的
2、情况有 6 种，所以 P(M)61035.6 分(2)根据样本知甲种生产方式生产 100 件农产品有 60 件优等品，40 件合格品；乙种生产方式生产 100 件农产品有 80 件优等品，20 件合格品8 分设甲种生产方式每生产 100 件所获得的利润为 T1元，乙种生产方式每生产 100 件所获得的利润为 T2元，可得 T160(5515)40(2515)2800(元)，T280(5520)20(2520)2900(元)，11 分由于 T1T2，所以用样本估计总体知乙种生产方式生产的农产品所获得的利润较高，故该扶贫单位应选择乙种生产方式来帮助该扶贫村脱贫12 分18解:(1)因为 S5 15
3、52aa20，所以 a1a58，所以 a34，即 a12d4，因为 a3，a5，a8成等比数列，所以 a25a3a8，所以(a14d)2(a12d)(a17d)，化简，得 a12d，联立和，得 a12，d1，所以 ann1.4 分(2)因为11112nnnbnnaann11()12nnn，6 分所以 Tn11111111()1()2()3()23344512nnn文科数学答案第 2 页（共 5 页）11111111()()()()12323344512nnn 8 分 11(1)()222n nn10 分(2)221nnnn11 分323322nnnn.12 分19.证明：（1）取 PD 的中点
4、O，连结 AO，因为PAD为等边三角形，所以 AOPD2 分又因为 AO 平面 PAD，平面 PAD 平面 PCDPD，平面 PAD 平面 PCD，所以 AO 平面 PCD3 分因为CD 平面 PCD，所以 AOCD4 分因为底面 ABCD 为正方形，所以CDAD.因为 AOADA，所以CD 平面 PAD，又因为CD 平面 ABCD，所以平面 PAD 平面 ABCD 6 分（2）方法一：由（1）得 AO 平面 PCD，所以 A 到平面 PCD的距离3dAO.因为底面 ABCD 为正方形，所以/ABCD.又因为 AB 平面 PCD，CD 平面 PCD，所以/AB平面 PCD.所以 A，B 两点到
5、平面 PCD的距离相等，均为 d.又Q 为线段 PB 的中点，所以Q 到平面 PCD的距离322dh 8 分由（1）知，CD 平面 PAD，因为 PD 平面 PAD，所以CDPD，文科数学答案第 3 页（共 5 页）所以111332 233223Q PCDPCDVSh 11 分三棱锥 QPCD的体积为33.12 分方法二：因为Q 为线段 PB 的中点，所以Q 到平面 PCD的距离为 B 到平面 PCD的距离的 12.所以111132 21=2322323Q PCDB PCDP BCDVVV 三棱锥 QPCD的体积为33.12 分20.解：（1）由题知），（，accace1P1 在椭圆上所以11
6、,11222222222bbacbbaca故2,1ab所以椭圆 C 的方程为1222 yx.4 分（2）由题意得，P 不在 x 轴上，不妨设),(),(0),(2211yxByxAnnmP，由,11PFAF得),1(),1(11nmyx，所以nymx11,1，又由122121 yx得1)(2122nm）（6 分又1222 nm，联立消去 n 得01)22()23(2mm即0)1(1)23(m，由题意知0，01，所以m2318 分同理可得m23110 分所以2496231231mmm 文科数学答案第 4 页（共 5 页）故当0m时，取最小值 32.12 分21.解(1)此函数的定义域为(0，)，
7、f(x)1xax2xax2，当 a 0 时，f(x)0，f(x)在(0，)上单调递增；2 分当 a0，x(0，a)时，f(x)0，f(x)单调递减，x(a，)时，f(x)0，f(x)单调递增综上所述，当 a 0 时，f(x)在(0，)上单调递增；当 a0，x(0，a)时，f(x)单调递减，x(a，)时，f(x)单调递增.4 分(2)由(1)知,a0 时 f(x)minf(a)ln a1，f(x)g(a)对任意的 x0，a0 恒成立，只需 ln a1 g(a)对 a0 恒成立，5 分ln a1(5)2a kak52a，即 ln a2a k6 对 a0 恒成立,6 分令 h(a)ln a2a，则只
8、需 h(a)min k6，h(a)1a2a2a2a2，8 分a(0,2)时，h(a)0，h(a)单调递减，a(2，)时，h(a)0，h(a)单调递增，h(a)minh(2)ln 21，10 分即 ln 21 k6，k ln 27，k 的最大整数为 7.12 分22解:（1）由tytx3331消t 得，03 yx即xy332 分2C 是过原点且倾斜角为 6 的直线2C的极坐标方程为)(6R5 分（2）由)sin1(6a得，62a)6,2(aA文科数学答案第 5 页（共 5 页）由)sin1(67a得6723a)67,23(aB.2232aaaAB10 分23.解：(1)当1a时，2,1221,31,12)(xxxxxxf2 分当1x时，由7)(xf得712 x，解得3x；当21x时，7)(xf无解；当2x时，由7)(xf得712x，解得4x，所以7)(xf的解集为,43,.5 分(2)若axxxf24)(的解集包含2,0等价于242xxaxax在2,0 x上恒成立，因为2,0 x时，224xx所以22axax在2,0 x上恒成立6 分由于2,0 x若0 a即0a时，22|2|aaxaxaxax恒成立；7 分若2 a即2a时，22|2|aaxaxaxax恒成立；8 分若20a即02a时，2 ax，2|2|axax恒成立.9 分综上所述，满足条件的实数 a 的取值范围是 R.10 分