《解析》福建省莆田六中2015-2016学年高一下学期期末数学试卷（B卷） WORD版含解析.doc

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1、2015-2016学年福建省莆田六中高一（下）期末数学试卷（B卷）一选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）1如果ab0，那么（）Aab0BacbcCDa2b22等差数列an中，a3=7，a9=19，则a5为（）A13B12C11D103已知an是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（）AB2C2D4在ABC中，若b=3，c=1，cosA=，则a=（）ABC8D125在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=3，b=4，C=120，则ABC的面积是（）A3BC6D6等差数列an中，a1=7，a3=3，前n项和为Sn，则n=（）时，Sn取到最大值A4或5B4C3D27如图，已

2、知A，B两点分别在河的两岸，某测量者在点A所在的河岸边另选定一点C，测得AC=50m，ACB=45，CAB=105，则A、B两点的距离为（）A mB mC mD m8在ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（）Ab=10，A=45，C=75Ba=7，b=5，A=80Ca=60，b=48，C=60Da=14，b=16，A=459各项都是正数的等比数列an，若a2， a3，2a1成等差数列，则的值为（）A2B2或1CD或110等差数列an中，a1+3a8+a15=120，则2a9a10=（）A24B22C20D811设等比数列an的前n项和为Sn，且S2=1，S4=3，则S6=（）A5

3、B7C9D1112设an（nN*）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5S6，S6=S7S8，则下列结论错误的是（）Ad0Ba7=0CS9S5DS6与S7均为Sn的最大值二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13已知ab，cd，则下列不等式：（1）a+cb+d；（2）acbd；（3）acbd；（4）中恒成立的个数是_14数列an中，a1=1，an+1=2an+1，则通项an=_15若等差数列an的前n项和为Sn（nN*），若a2：a3=5：2，则S3：S5=_16在ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，若bcosC=ccosB成立，则ABC是_三角形三、解答题（本大题共6小题，共

4、70分）17（1）函数f（x）=ax2+bx满足：1f（1）2，2f（2）4，求f（1）的取值范围（2）若不等式ax2ax+10对xR恒成立，求a的取值范围18已知集合A=x|x25x60，集合B=x|6x25x+10，集合C=x|（xm）（xm9）0（1）求AB；（2）若AC，求实数 m的取值范围19等差数列an满足：a1=1，a2+a6=14；正项等比数列bn满足：b1=2，b3=8（）求数列an，bn的通项公式an，bn；（）求数列anbn的前n项和Tn20已知数列an的前n项和Sn，且Sn=2n2+3n；（1）求它的通项an（2）若bn=，求数列bn的前n项和Tn21ABC的内角A、

5、B、C的对边分别为a、b、c己知c=asinCccosA（1）求A；（2）若a=2，ABC的面积为，求b，c22已知an是公差为3的等差数列，数列bn满足b1=1，b2=，anbn+1+bn+1=nbn（）求an的通项公式；（）求bn的前n项和2015-2016学年福建省莆田六中高一（下）期末数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）1如果ab0，那么（）Aab0BacbcCDa2b2【考点】不等关系与不等式【分析】根据ab0，给a，b，c赋予特殊值，即a=2，b=1，c=0，代入即可判定选项真假【解答】解：ab0，给a，b，c赋予特殊值，即a=2，b=1

6、，c=0选项A、B、D都不正确故选C2等差数列an中，a3=7，a9=19，则a5为（）A13B12C11D10【考点】等差数列的通项公式【分析】根据公式a3=a1+2d=7，a9=a1+8d=19，可求a1，d，代入等差数列的通项公式可求【解答】解：根据公式a3=a1+2d=7，a9=a1+8d=19，解方程得到故a5=a1+4d=11，故选C3已知an是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（）AB2C2D【考点】等比数列【分析】根据等比数列所给的两项，写出两者的关系，第五项等于第二项与公比的三次方的乘积，代入数字，求出公比的三次方，开方即可得到结果【解答】解：an是等比数列，a2=2，a

7、5=，设出等比数列的公比是q，a5=a2q3，=，q=，故选：D4在ABC中，若b=3，c=1，cosA=，则a=（）ABC8D12【考点】余弦定理【分析】直接利用余弦定理即可计算求值得解【解答】解：b=3，c=1，cosA=，由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA=9+12=8，解得：a=2故选：B5在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=3，b=4，C=120，则ABC的面积是（）A3BC6D【考点】正弦定理【分析】由a，b及sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积【解答】解：a=3，b=4，C=120，SABC=absinC=34=3故选B6等

8、差数列an中，a1=7，a3=3，前n项和为Sn，则n=（）时，Sn取到最大值A4或5B4C3D2【考点】等差数列的前n项和【分析】由已知条件推导出d=2，从而得到Sn=n2+8n，由此利用配方法能求出n=4时，Sn取到最大值【解答】解：等差数列an中，a1=7，a3=3，7+2d=3，解得d=2，Sn=7n+=n2+8n=（n28n）=（n4）2+16，n=4时，Sn取到最大值故选：B7如图，已知A，B两点分别在河的两岸，某测量者在点A所在的河岸边另选定一点C，测得AC=50m，ACB=45，CAB=105，则A、B两点的距离为（）A mB mC mD m【考点】解三角形的实际应用【分析】依

9、题意在A，B，C三点构成的三角形中利用正弦定理，根据AC，ACB，B的值求得AB【解答】解：由正弦定理得，AB=50，A，B两点的距离为50m，故选：D8在ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（）Ab=10，A=45，C=75Ba=7，b=5，A=80Ca=60，b=48，C=60Da=14，b=16，A=45【考点】解三角形【分析】D由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，由a小于b得到A小于B，可得出此时B有两解，符合题意【解答】解：a=14，b=16，A=45，由正弦定理得：sinB=，ab，45=AB，B有两解故选：B9各项都是正数的等比数列an，若a2，

10、a3，2a1成等差数列，则的值为（）A2B2或1CD或1【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】设等比数列an的公比为q，由题意得q0，根据条件和等差中项的性质列出方程求出q的值，利用等比数列的通项公式化简即可得答案【解答】解：设等比数列an的公比为q，则q0，因为a2， a3，2a1成等差数列，所以2a3=a2+2a1，则，即q2q2=0，解得q=2或q=1（舍去），所以=，故选：C10等差数列an中，a1+3a8+a15=120，则2a9a10=（）A24B22C20D8【考点】等差数列的通项公式【分析】把已知的等式用首项和公差表示，然后进行化简，把要求的式子也用首项和公差表示后即可得到答

11、案【解答】解：数列an为等差数列，设其公差为d，由a1+3a8+a15=120，得a1+3（a1+7d）+a1+14d=5a1+35d=120a1+7d=24则2a9a10=2（a1+8d）a19d=a1+7d=24故选A11设等比数列an的前n项和为Sn，且S2=1，S4=3，则S6=（）A5B7C9D11【考点】等比数列的性质【分析】由等比数列的性质可得S2，S4S2，S6S4成等比数列，代入数据计算可得【解答】解：由等比数列的性质可得S2，S4S2，S6S4成等比数列，即1，31，S63成等比数列，22=1（S63），解得S6=7故选：B12设an（nN*）是等差数列，Sn是其前n项的和

12、，且S5S6，S6=S7S8，则下列结论错误的是（）Ad0Ba7=0CS9S5DS6与S7均为Sn的最大值【考点】等差数列的前n项和【分析】利用结论：n2时，an=snsn1，易推出a60，a7=0，a80，然后逐一分析各选项，排除错误答案【解答】解：由S5S6得a1+a2+a3+a5a1+a2+a5+a6，即a60，又S6=S7，a1+a2+a6=a1+a2+a6+a7，a7=0，故B正确；同理由S7S8，得a80，d=a7a60，故A正确；而C选项S9S5，即a6+a7+a8+a90，可得2（a7+a8）0，由结论a7=0，a80，显然C选项是错误的S5S6，S6=S7S8，S6与S7均为

13、Sn的最大值，故D正确；故选C二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13已知ab，cd，则下列不等式：（1）a+cb+d；（2）acbd；（3）acbd；（4）中恒成立的个数是1【考点】函数恒成立问题【分析】根据不等式的基本性质，可判断（1），举出反例可判断（2）（3）（4），进而得到答案【解答】解：ab，cd，由不等式的基本性质可得：（1）a+cb+d恒成立；（2）当a=c=1，b=0，d=1时，满足ab，cd，但acbd不成立；（3）当a=c=1，b=2，d=1时，满足ab，cd，但acbd不成立；（4）当a=c=1，b=2，d=1时，满足ab，cd，但不成立；故答案为：114数列a

14、n中，a1=1，an+1=2an+1，则通项an=2n1【考点】等比关系的确定【分析】由an+1=2an+1得an+1+1=2（an+1），从而判断出数列an+1是以2为首项、公比的等比数列，代入等比数列的通项公式求出an【解答】解：由题可得，an+1+1=2（an+1），则=2，又a1=1，则a1+1=2，所以数列an+1是以2为首项、公比的等比数列，所以an+1=22n1=2n，则an=2n1故答案为：2n115若等差数列an的前n项和为Sn（nN*），若a2：a3=5：2，则S3：S5=3：2【考点】等差数列的性质【分析】等差数列an中，由等差数列的通项公式表示出a2与a3，求出（a1+

15、d）与（a1+2d）之比，再利用求和公式表示出S3与S5，利用比例的性质即可求出S3与S5比值【解答】解：a2=a1+d，a3=a1+2d，a2：a3=5：2，（a1+d）：（a1+2d）=5：2，S3=3a1+d=3（a1+d），S5=5a1+d=5（a1+d），则S3：S5=3（a1+d）：5（a1+d）=15：10=3：2故答案为：3：216在ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，若bcosC=ccosB成立，则ABC是等腰三角形【考点】正弦定理；两角和与差的余弦函数【分析】运用正弦定理，化简ccosB=bcosC，即sinCcosB=sinBcosCsin（BC）=0，B=C，

16、推出三角形的形状【解答】解：bcosC=ccosB，sinCcosB=sinBcosC，sin（BC）=0，B=C，三角形是等腰三角形故答案为：等腰三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（1）函数f（x）=ax2+bx满足：1f（1）2，2f（2）4，求f（1）的取值范围（2）若不等式ax2ax+10对xR恒成立，求a的取值范围【考点】绝对值三角不等式；二次函数的性质【分析】（1）由题意可得f（1），f（1），f（2），用f（1），f（2）表示出f（1），即可解得其取值范围；（2）分类讨论，利用二次函数的图象和性质即可得解【解答】解：（1）由f （x）=ax2+bx，得：f （1）=a+b

19、n=1+2（n1）=2n1设正项等比数列bn的公比为q0，b1=2，b3=82q2=8，解得q=2bn=22n1=2n因此数列an，bn的通项公式（II）由（I）有，两式相减，得=，20已知数列an的前n项和Sn，且Sn=2n2+3n；（1）求它的通项an（2）若bn=，求数列bn的前n项和Tn【考点】数列的求和；等差数列的性质【分析】（1）由数列的通项和求和的关系：当n=1时，a1=S1，当n1时，an=SnSn1，化简即可得到所求通项；（2）求得bn=（），再由数列的求和方法：裂项相消求和，化简整理即可得到所求和【解答】解：（1）由Sn=2n2+3n，当n=1时，a1=S1=5；当n1时，

20、an=SnSn1=2n2+3n2（n1）23（n1）=4n+1，对n=1也成立则通项an=4n+1；（2）bn=（），即有前n项和Tn=（+）=（）=21ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c己知c=asinCccosA（1）求A；（2）若a=2，ABC的面积为，求b，c【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（1）由c=asinCccosA，由正弦定理可得：sinC=sinAsinCsinCcosA，化为=，即可得出（2）由a=2，ABC的面积为，可得bc=4由余弦定理可得：，化为b+c=4联立解出即可【解答】解：（1）ABC中，c=asinCccosA，由正弦定理可得：sinC=sinAs

21、inCsinCcosA，sinC0，1=sinAcosA=2，即=，=，A=（2）a=2，ABC的面积为，化为bc=4由余弦定理可得：，化为b+c=4联立，解得b=c=2b=c=222已知an是公差为3的等差数列，数列bn满足b1=1，b2=，anbn+1+bn+1=nbn（）求an的通项公式；（）求bn的前n项和【考点】数列递推式【分析】（）令n=1，可得a1=2，结合an是公差为3的等差数列，可得an的通项公式；（）由（1）可得：数列bn是以1为首项，以为公比的等比数列，进而可得：bn的前n项和【解答】解：（）anbn+1+bn+1=nbn当n=1时，a1b2+b2=b1b1=1，b2=，a1=2，又an是公差为3的等差数列，an=3n1，（）由（I）知：（3n1）bn+1+bn+1=nbn即3bn+1=bn即数列bn是以1为首项，以为公比的等比数列，bn的前n项和Sn=（13n）=2016年9月26日

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