1、2016-2017学年湖北省襄阳市育才中学高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）A对立事件B不可能事件C互斥事件但不是对立事件D以上答案都不对2下面哪些变量是相关关系（）A出租车车费与形式里程B房屋面积与房屋价格C身高与体重D铁块的体积与质量3若直线x+2y+1=0与直线ax+y2=0互相垂直，那么a的值等于（）A2BCD14下列说法一定正确的是（）A一名篮球运动员，号称“百发百中”，若
2、罚球三次，不会出现三投都不中的情况B一枚硬币掷一次得到正面的概率是，那么掷两次一定会出现一次正面的情况C如买彩票中奖的概率是万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元D随机事件发生的概率与试验次数无关5以A（1，3），B（5，1）为端点的线段的垂直平分线方程是（）A3xy8=0B3x+y+4=0C3xy+6=0D3x+y+2=06如果（12x）7=a0+a1x+a2x2+a7x7，那么a1+a2+a7的值等于（）A2B1C0D27某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中一、二、三、四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中一年级的孪生姐妹需乘同一辆
3、车，则乘坐甲车的4名同学中恰后2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（）A24种B18种C48种D36种8如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（）A0B2C4D149已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且|+|=|，其中O为原点，则实数a的值为（）A2B2C2或2D或10若点A（2，3），B（3，2），直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是（）Ak或kBk或kCkDk11已知实数x、y满足x2+y2=1，则的最小值为（）A1B1+C1+D112如图，某建筑工地搭建的
4、脚手架局部类似于423的长方体框架（由24个棱长为1个单位长度的正方体框架组合而成），一建筑工人从A点沿脚手架到点B，每步走1个单位长度，且不连续向上攀登，则其行走的最近路线共有（）A150条B525条C840条D1260条二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分13圆心在x轴上，半径为1，且过点（2，1）的圆的标准方程为14已知直线3x+4y+a=0与圆x22x+y2=0相切，则a的值为15某水池的容积是20m3，向水池注水的水龙头A和水龙头B的流速都是1m3/h，它们在一昼夜内随机开放（024小时），水池不溢出水的
5、概率为16甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数a1，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把a1乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把a1除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数a2，对a2仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数a3，当a3a1时，甲获胜，否则乙获胜若甲获胜的概率为，则a1的取值范围是三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知二项式（+）n（nN*，n15）（1）求二项式展开式中各项系数之和；（2）若二项式展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数成等差数列，求
6、n的值；（3）在（2）的条件下写出它展开式中的有理项18设M（x0，y0）是直线l：mx+ny+p=0（m2+n20）外一定点，且点M到直线l的距离是d，试证明：d=19交通指数是指交通拥堵指数或交通运行指数（Traffic Performance Index，即“TPI”），是反应道路畅通或拥堵的概念性数值，交通指数的取值范围为010，分为五级：02畅通，24为基本畅通，46轻度畅通，68为中度拥堵，810为严重拥堵高峰时段，巴中市交通指挥中心随机选取了市区40个交通路段，依据交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示：（） 求出图中x的值，并计算这40个路段中为“中度拥堵”的有多少个？（）
7、在我市区的40个交通路段中用分层抽样的方法抽取容量为20的样本从这个样本路段的“基本畅通”和“严重拥堵”路段中随机选出2个路段，求其中只有一个是“严重拥堵”路段的概率20甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2个、3个、4个，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3个，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球（1）若左右手各取一球，问两只手中所取的球颜色不同的概率是多少？（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为X，求X的分布列和数学期望21如图，已知定圆C：x2+（y3）2=4，定直线m：x+3y+6=0，
8、过A（1，0）的一条动直线l与直线相交于N，与圆C相交于P，Q两点，M是PQ中点（）当l与m垂直时，求证：l过圆心C；（）当时，求直线l的方程；（）设t=，试问t是否为定值，若为定值，请求出t的值；若不为定值，请说明理由22已知圆C：（x1）2+（y+1）2=12，直线l：kxy+1=0（1）求证：对kR，直线l与圆C总有两个不同的交点；（2）若直线l被圆C截得的弦长最小时，求直线l的方程2016-2017学年湖北省襄阳市育才中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1把红、黑、蓝、白
9、4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）A对立事件B不可能事件C互斥事件但不是对立事件D以上答案都不对【考点】互斥事件与对立事件【分析】事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”，由互斥事件和对立事件的概念可判断两事件是互斥事件，不是对立事件【解答】解：把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”由互斥事件和对立事件的概念可判断两者不可能同时发生，故它们是互斥事件，又事件“乙取得红牌”与事件“丙取得红牌”也是可能发生的，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不是对立事件，故
10、两事件之间的关系是互斥而不对立，故选C2下面哪些变量是相关关系（）A出租车车费与形式里程B房屋面积与房屋价格C身高与体重D铁块的体积与质量【考点】相关系数【分析】根据相关关系是两个变量之间并没有严格的确定关系，当一个变量变化时，另一变量的取值有一定的随机性，由此判断选项中的变量关系即可【解答】解：出租车车费与行驶里程是一种确定的关系，是函数关系，A错误；房屋面积与房屋的价格是一种确定的关系，是函数关系，B错误；身高与体重是一种正相关关系，C正确；铁块的体积与质量是一种确定的关系，是函数关系，D错误故选：C3若直线x+2y+1=0与直线ax+y2=0互相垂直，那么a的值等于（）A2BCD1【考点
11、】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出【解答】解：由于直线x+2y+1=0的斜率存在，且直线x+2y+1=0与直线ax+y2=0互相垂直，则（a）=1，解得a=2故选：A4下列说法一定正确的是（）A一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况B一枚硬币掷一次得到正面的概率是，那么掷两次一定会出现一次正面的情况C如买彩票中奖的概率是万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元D随机事件发生的概率与试验次数无关【考点】命题的真假判断与应用；n次独立重复试验中恰好发生k次的概率【分析】根据“百发百中”的含义判断A是否正确；利用独立重复
12、试验的概率计算方法判断B、C是否正确；根据随机事件的概率的定义判断D是否正确【解答】解：“百发百中”的含义是命中率很高，而非必然事件，三投都不中的情况也会出现，A错误；掷两次出现一次正面的概率是，B错误；买一万元的彩票不会中奖的概率为，C错误；根据随机事件的概率的定义，它与试验的次数无关，D正确故选D5以A（1，3），B（5，1）为端点的线段的垂直平分线方程是（）A3xy8=0B3x+y+4=0C3xy+6=0D3x+y+2=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】求出AB的中点坐标，求出AB的中垂线的斜率，然后求出中垂线方程【解答】解：因为A（1，3），B（5，1），所以AB的中点
13、坐标（2，2），直线AB的斜率为： =，所以AB的中垂线的斜率为：3，所以以A（1，3），B（5，1）为端点的线段的垂直平分线方程是y2=3（x+2），即3x+y+4=0故选B6如果（12x）7=a0+a1x+a2x2+a7x7，那么a1+a2+a7的值等于（）A2B1C0D2【考点】二项式定理的应用【分析】本题由于是求二项式展开式的系数之和，故可以令二项式中的x=1，又由于所求之和不含a0，令x=0，可求出a0的值，代入即求答案【解答】解：令x=1代入二项式（12x）7=a0+a1x+a2x2+a7x7得，（12）7=a0+a1+a7=1，令x=0得a0=11+a1+a2+a7=1a1+a2
14、+a7=2故选择A7某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中一、二、三、四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中一年级的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰后2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（）A24种B18种C48种D36种【考点】计数原理的应用【分析】分类讨论，第一类，一年级的孪生姐妹在甲车上；第二类，一年级的孪生姐妹不在甲车上，再利用组合知识，问题得以解决【解答】解：由题意，第一类，一年级的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的年级，从三个年级中选两个为C32=3，然后分别从选择的年级中再选择一个学生为C21C21=4
15、，故有34=12种第二类，一年级的孪生姐妹不在甲车上，则从剩下的3个年级中选择一个年级的两名同学在甲车上，为C31=3，然后再从剩下的两个年级中分别选择一人为C21C21=4，这时共有34=12种根据分类计数原理得，共有12+12=24种不同的乘车方式，故选：A8如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（）A0B2C4D14【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=b=2时不满足条件ab，输出a的值为2【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=14，b=18满足条件ab，不
16、满足条件ab，b=4满足条件ab，满足条件ab，a=10满足条件ab，满足条件ab，a=6满足条件ab，满足条件ab，a=2满足条件ab，不满足条件ab，b=2不满足条件ab，输出a的值为2故选：B9已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且|+|=|，其中O为原点，则实数a的值为（）A2B2C2或2D或【考点】直线和圆的方程的应用；向量的模；向量在几何中的应用【分析】条件“|=|”是向量模的等式，通过向量的平方可得向量的数量积|2=|2， =0，可得出垂直关系，接下来，如由直线与圆的方程组成方程组求出A、B两点的坐标，势必计算很繁，故采用设而不求的方法【解答】解：由|=|得|2=
17、|2， =0，三角形AOB为等腰直角三角形，圆心到直线的距离为，即=，a=2，故选C10若点A（2，3），B（3，2），直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是（）Ak或kBk或kCkDk【考点】直线的斜率【分析】由题意画出图形，求出P与线段两个端点连线的斜率得答案【解答】解：如图，l的斜率k的取值范围是故选：D11已知实数x、y满足x2+y2=1，则的最小值为（）A1B1+C1+D1【考点】圆的参数方程；基本不等式【分析】实数x、y满足x2+y2=1，设x=cos，y=sin，0，2）可得=，令t=sin+cos=，2sincos=t21代入化简即可得出【解答】解：实
18、数x、y满足x2+y2=1，设x=cos，y=sin，0，2）=，令t=sin+cos=t2=1+2sincos，2sincos=t21=t1的最小值为1故选：A12如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于423的长方体框架（由24个棱长为1个单位长度的正方体框架组合而成），一建筑工人从A点沿脚手架到点B，每步走1个单位长度，且不连续向上攀登，则其行走的最近路线共有（）A150条B525条C840条D1260条【考点】排列、组合的实际应用【分析】首先分析题意，将原问题转化为“走3次向上，4次向右，2次向前，且3次向上不连续”的排列、组合问题，再计算“4次向左和2次向前”的情况数目，进而用插空法将
19、3次向上插到6次不向上之间的空当中7个位置中，由组合数公式可得其情况数目，再由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，最近路线，那就是不能走回头路，不能走重复的路；所以一共要走3次向上，4次向右，2次向前，一共9次；因为不能连续向上，所以先把不向上的次数排列起来，也就是4次向左和2次向前全排列A66，因为4次向左是没有顺序的，所以还要除以A44，同理2次向前是没有顺序的，再除以以A22，接下来，就是把3次向上插到6次不向上之间的空当中7个位置排三个元素，也就是C73，则共有C73=525种；故选B二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书
20、写不清，模棱两可均不得分13圆心在x轴上，半径为1，且过点（2，1）的圆的标准方程为（x2）2+y2=1【考点】圆的标准方程【分析】求出圆心坐标，即可写出圆的标准方程即可【解答】解：设圆心坐标为（a，0），则（a2）2+12=1，a=2，圆的标准方程为（x2）2+y2=1故答案为：（x2）2+y2=114已知直线3x+4y+a=0与圆x22x+y2=0相切，则a的值为2或8【考点】直线与圆的位置关系【分析】利用直线3x+4y+a=0与圆x22x+y2=0相切，根据点到直线的距离公式，建立方程，即可得到结论【解答】解：圆x22x+y2=0可化为（x1）2+y2=1，圆心为（1，0），半径r=1，
21、由题意，直线3x+4y+a=0与圆x22x+y2=0相切，可得=1，a=2或8故答案为：2或815某水池的容积是20m3，向水池注水的水龙头A和水龙头B的流速都是1m3/h，它们在一昼夜内随机开放（024小时），水池不溢出水的概率为【考点】几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】设水龙头A开x小时，水龙头B开y小时，若水池不溢出水，则x+y20，记“水池不溢出水”为事件M，求出M所占区域面积和整个区域的面积，由此利用几何概型的概率公式能求出水池不溢出水的概率【解答】解：设水龙头A开x小时，水龙头B开y小时，若水池不溢出水，则x+y20，记“水池不溢出水”为事件M，则M所占区域面积
22、为2020=200，整个区域的面积为2424=576，由几何概型的概率公式，得P（M）=即水池不溢出水的概率为故答案为：16甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数a1，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把a1乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把a1除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数a2，对a2仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数a3，当a3a1时，甲获胜，否则乙获胜若甲获胜的概率为，则a1的取值范围是（，1224，+）【考点】相互独立事件的概率乘法公式【分析】按要求操作一次产生一个新
23、的实数，实际上这是一个新定义问题，列举得到新的实数的途径，列出不等式，根据所给的甲获胜的概率为，可求a1的取值范围【解答】解：由题意得，a3的结果有四种：1a12a1122（2a112）12=4a136=a3，2a12a112（2a112）+12=a1+6=a3，3a1a1+12（a1+12）+12=a1+18=a3，4a1a1+122（a1+12）12=a1+18=a3，每一个结果出现的概率都是a1+18a1，a1+6a1，要使甲获胜的概率为，即a3a1的概率为，4a136a1， a1+18a1，或4a136a1， a1+18a1，解得a124或a112故a1的取值范围是（，1224，+）故
24、答案为：（，1224，+）三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知二项式（+）n（nN*，n15）（1）求二项式展开式中各项系数之和；（2）若二项式展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数成等差数列，求n的值；（3）在（2）的条件下写出它展开式中的有理项【考点】二项式定理的应用【分析】（1）由二项式系数即为该项的系数，再由二项式系数的性质，即可得到；（2）由展开式中的通项，得到各项的二项式系数，再由等比数列的性质，结合组合数公式，化简整理，解方程即可求出n；（3）写出通项，化简整理，判断r是6的倍数，又0r14，列举出所有的有理项即可【解答】解：（1）二项式展开式中各项系
25、数之和就是二项式展开式中各项的二项式系数之和二项式展开式中各项系数之和为+=2n，（2）展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数分别是Cn8，Cn9，Cn10，依题意得Cn8+Cn10=2Cn9，写成+=2化简得90+（n9）（n8）=210（n8），即：n237n+322=0，解得n=14或n=23；（3）展开式的通项为Tr+1=，展开式中的有理项当且仅当r是6的倍数，又0r14，展开式中的有理项共3项是r=0，r=6，r=12，展开式中的有理项是T1=x7=x7，T7=x6=3003x6，T13=x5=91x518设M（x0，y0）是直线l：mx+ny+p=0（m2+n20）外一定点
26、，且点M到直线l的距离是d，试证明：d=【考点】点到直线的距离公式【分析】线l与x轴、y轴相交，过M点分别作x轴、y轴的平行线，交直线l于A、B，设A（t1，y0），B（x0，t2），由于A、B在直线l上mt1+ny0+p=0，mx0+nt2+p=0，可得：A，B坐标，利用三角形面积公式得： =|AM|BM|，即可证明当m=0时，或当n=0时，上式也成立【解答】证明：线l与x轴、y轴相交，过M点分别作x轴、y轴的平行线，交直线l于A、B，设A（t1，y0），B（x0，t2），由于A、B在直线l上mt1+ny0+p=0，mx0+nt2+p=0，可得：A，B，|AM|=，|BM|=，|AB|=|m
27、x0+ny0+p|由三角形面积公式得： =|AM|BM|，d=当m=0时，直线l的方程为：y=，d=同理当n=0时，上式也成立综上：d=19交通指数是指交通拥堵指数或交通运行指数（Traffic Performance Index，即“TPI”），是反应道路畅通或拥堵的概念性数值，交通指数的取值范围为010，分为五级：02畅通，24为基本畅通，46轻度畅通，68为中度拥堵，810为严重拥堵高峰时段，巴中市交通指挥中心随机选取了市区40个交通路段，依据交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示：（） 求出图中x的值，并计算这40个路段中为“中度拥堵”的有多少个？（） 在我市区的40个交通路段中用分
28、层抽样的方法抽取容量为20的样本从这个样本路段的“基本畅通”和“严重拥堵”路段中随机选出2个路段，求其中只有一个是“严重拥堵”路段的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（）利用所有的频率和为1，频率等于纵坐标乘以组距即可解得x的值，由频率分布直方图可知底高=频率，频数40=个数，即可得出结论；（）考查古典概型，一一列举所有满足条件的基本事件，利用概率公式求得【解答】（本题满分为12分）解：（ I）由已知有 0.053+0.102+0.151+0.201+x1=1，所以x=0.30；40（0.201+0.301）=20，这40个路段中为“中度拥堵”的有20个（
29、 II） 由（1）可知：容量为20的样本中“基本畅通”与“严重拥堵”路段分别为2个，3个记2个“基本畅通”与3个“严重拥堵”的路段分别为A1，A2；B1，B2，B3；从中随机选出2个路段的基本情况为：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）共10个，其中只有一个是“严重拥堵”路段为：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），共6个，所以只有一个是“严重拥堵”路段的概率20甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、
30、黑色、白色小球的个数分别为2个、3个、4个，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3个，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球（1）若左右手各取一球，问两只手中所取的球颜色不同的概率是多少？（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为X，求X的分布列和数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）设事件A为“两手所取的球不同色”，由此能求出P（A）=1（2）依题意，X的可能取值为0，1，2，左手所取的两球颜色相同的概率为=，右手所取的两球颜色相同的概率为=分别求出P（X=0），P（X=1），P（X
31、=2），由此能求出X的分布列和EX【解答】解：（1）设事件A为“两手所取的球不同色”，则P（A）=1（2）依题意，X的可能取值为0，1，2，左手所取的两球颜色相同的概率为=，右手所取的两球颜色相同的概率为=P（X=0）=（1）（1）=；P（X=1）=；P（X=2）=X的分布列为：X 0 1 2PEX=0+1+2=21如图，已知定圆C：x2+（y3）2=4，定直线m：x+3y+6=0，过A（1，0）的一条动直线l与直线相交于N，与圆C相交于P，Q两点，M是PQ中点（）当l与m垂直时，求证：l过圆心C；（）当时，求直线l的方程；（）设t=，试问t是否为定值，若为定值，请求出t的值；若不为定值，请说
32、明理由【考点】直线与圆的位置关系；平面向量数量积的运算；直线的一般式方程【分析】（）根据已知，容易写出直线l的方程为y=3（x+1）将圆心C（0，3）代入方程易知l过圆心C（）过A（1，0）的一条动直线l应当分为斜率存在和不存在两种情况；当直线l与x轴垂直时，进行验证当直线与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1），由于弦长，利用垂径定理，则圆心C到弦的距离|CM|=1从而解得斜率K来得出直线l的方程为（）同样，当l与x轴垂直时，要对设t=，进行验证当l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x+1），代入圆的方程得到一个二次方程充分利用“两根之和”和“两根之积”去找再用两根直线方程联立，
33、去找从而确定t=的代数表达式，再讨论t是否为定值【解答】解：（）由已知，故kl=3，所以直线l的方程为y=3（x+1）将圆心C（0，3）代入方程易知l过圆心C（）当直线l与x轴垂直时，易知x=1符合题意；当直线与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1），由于，所以|CM|=1由，解得故直线l的方程为x=1或4x3y+4=0（）当l与x轴垂直时，易得M（1，3），又A（1，0）则，故即t=5当l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x+1），代入圆的方程得（1+k2）x2+（2k26k）x+k26k+5=0则，即， =又由得，则故t=综上，t的值为定值，且t=5另解一：连接CA，延长交m于
34、点R，由（）知ARm又CMl于M，故ANRAMC于是有|AM|AN|=|AC|AR|由，得|AM|AN|=5故另解二：连接CA并延长交直线m于点B，连接CM，CN，由（）知ACm，又CMl，所以四点M，C，N，B都在以CN为直径的圆上，由相交弦定理得22已知圆C：（x1）2+（y+1）2=12，直线l：kxy+1=0（1）求证：对kR，直线l与圆C总有两个不同的交点；（2）若直线l被圆C截得的弦长最小时，求直线l的方程【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）求出直线经过定点，判断定点在圆内即可；（2）当直线l被圆C截得的弦长最小时，定点为圆心在直线上的射影【解答】（1）证明：直线kxy+1=0恒过定点A（0，1），且点A（0，1）在圆C：（x1）2+（y+1）2=12的内部，所以直线l与圆C总有两个不同的交点（2）解：若直线l被圆C截得的弦长最小，则此时满足ACl，则AC的斜率k=2，则l的斜率k=，即对应的方程为y1=（x0），即x2y+2=02017年2月25日