1、一、选择题1(2014兰州模拟)已知函数 yx4 9x1(x1)，当 xa 时，y 取得最小值 b，则ab()A3 B2 C3 D8【解析】yx4 9x1x1 9x15，由 x1，得 x10，9x10，所以由基本不等式得 yx1 9x152（x1）9x151，当且仅当 x1 9x1，即(x1)29，所以 x13，即 x2 时取等号，所以 a2，b1，ab3.【答案】C2已知等比数列an的各项均为正数，公比 q1，设 P12(log0.5a5log0.5a7)，Qlog0.5a3a92，则 P 与 Q 的大小关系是()APQBPQCPQDPQ【解析】P12(log0.5a5log0.5a7)12
2、log0.5a5a7log0.5a6，Qlog0.5a3a92log0.5 a3a9log0.5a6，所以 PQ.【答案】D3已知任意非零实数 x，y 满足 3x24xy(x2y2)恒成立，则实数 的最小值为()A4 B5C.115D72【解析】依题意，得 3x24xy3x2x2(2y)24(x2y2)，因此有3x24xyx2y2 4，当且仅当 x2y 时取等号，即3x24xyx2y2 的最大值是 4，结合题意得 3x24xyx2y2，故 4，即 的最小值是 4.【答案】A4(2013皖北四市联考)已知二次函数 f(x)ax22xc(xR)的值域为0，)，则a1cc1a 的最小值为()A4 B
3、4 2C8 D8 2【解析】f(x)ax22xc(xR)的值域为0，)，a0 且44ac0.c1a，a1c c1a a11a1a1a a21a2 a1a 4(当且仅当 a1 时取等号)，a1c c1a 的最小值为 4.故选 A.【答案】A5已知 a0，b0，若不等式m3ab3a1b0 恒成立，则 m 的最大值为()A4 B16 C9 D3【解析】因为 a0，b0，所以由m3ab3a1b0 恒成立得 m3a1b(3ab)103ba 3ab 恒成立 因为3ba 3ab 23ba 3ab 6，当且仅当 ab 时等号成立，所以 103ba 3ab 16，所以 m16，即 m 的最大值为 16，故选 B
4、.【答案】B6如图在等腰直角ABC 中，点 P 是斜边 BC 的中点，过点 P 的直线分别交直线 AB、AC 于不同的两点 M、N，若ABmAM，ACnAN，则 mn 的最大值为()A.12B1 C2 D3【解析】以 AC、AB 为 x、y 轴建立直角坐标系，设等腰直角ABC 的腰长为 2，则P 点坐标为(1，1)，B(0，2)、C(2，0)，ABmAM，ACnAN，AM ABm，ANACn，M0，2m、N2n，0，直线 MN 的方程为my2 nx2 1，直线 MN 过点 P(1，1)，m2n21，mn2，mn2 mn，mn（mn）241，当且仅当 mn1 时取等号，mn 的最大值为 1.【答
5、案】B二、填空题7设 x，yR，a1，b1，若 axby2，2ab8，则1x1y的最大值为_【解析】由 axby2 得 xloga2，ylogb2，1x1y 1loga2 1logb2log2alog2blog2(ab)，又 a1，b1，82ab2 2ab，即 ab8，当且仅当 2ab，即 a2，b4 时取等号，1x1ylog2(ab)log283.故1x1y max3.【答案】38设 0 x0，y0，且 2x5y20.(1)求 ulg xlg y 的最大值；(2)求1x1y的最小值【解析】(1)x0，y0，由基本不等式，得 2x5y2 10 xy.2x5y20，2 10 xy20，xy10，
6、当且仅当 2x5y 时，等号成立 因此有2x5y20，2x5y，解得x5，y2，此时 xy 有最大值 10.ulg xlg ylg(xy)lg 101.当 x5，y2 时，ulg xlg y 有最大值 1.(2)x0，y0，1x1y1x1y 2x5y20 12075yx 2xy 120725yx 2xy 72 1020，当且仅当5yx 2xy 时，等号成立 由2x5y20，5yx 2xy，解得x10 10203，y204 103.1x1y的最小值为72 1020.12已知 a，b，c 都是正实数，且满足 log4(16ab)log2 ab.(1)求 ab 的取值范围；(2)若对a，b(0，)都
7、有 4abc 恒成立，求 c 的取值范围【解析】由 log4(16ab)log2 ab，得 log4(16ab)log4ab16abab.(1)由 ab16ab2 16ab8 ab，得 ab8 ab，解得 ab64，当且仅当a2，b32时取等号，故 ab 的取值范围是64，)(2)由 16abab 得：1a16b 1，4ab1a16b(4ab)20ba64ab 202 6436，当且仅当ba64ab，16abab，即a3，b24时取等号，故 4ab 的最小值是 36，即 c 的取值范围为(0，3613某企业投入 81 万元经销某产品，经销时间共 60 个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期
8、间第 x 个月的利润 f(x)1（1x20，xN*），110 x（21x60，xN*）(单位：万元)，为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第 x 个月的当月利润率 g(x)第x个月的利润第x个月前的资金总和，例如：g(3)f（3）81f（1）f（2）.(1)求 g(10)；(2)求第 x 个月的当月利润率 g(x)；(3)该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率【解析】(1)由题意得 f(1)f(2)f(3)f(9)f(10)1，g(10)f（10）81f（1）f（9）190.(2)当 1x20 时，f(1)f(2)f(x1)f(x)1，g(
9、x)f（x）81f（1）f（x1）181x11x80.当 21x60 时，g(x)f（x）81f（1）f（20）f（21）f（x1）110 x8120f（21）f（x1）110 x101（x21）（x20）202xx2x1 600，第 x 个月的当月利润率为 g(x)1x80，（1x20，xN*），2xx2x1 600，（21x60，xN*）.(3)当 1x20 时，g(x)1x80是减函数，此时 g(x)的最大值为 g(1)181.当 21x60 时，g(x)2xx2x1 6002x1 600 x122 1 6001 279，当且仅当 x1 600 x时，即 x40 时，g(x)max 279，又 279 181，当 x40 时，g(x)max 279.故该企业经销此产品期间，第 40 个月的利润率最大，最大值为 279.