1、高三数学训练题(四) 数列（时间：100分钟满分100分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将正确答案填入下面的表格内 题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)得分答案(1) 等差数列 3，1，5，的第15 项的值是(A) 40(B) 53(C) 63(D) 76(2) 等差数列an 中，a3 =2，则该数列的前5项的和为(A)10 (B) 16(C) 20(D)32 (3) 数列 1， ， ， ， 的各项和为(A) (B) (C) (D) (4) 已知数列an满足a1 =0，an+
2、1 = an+2n，那么a2005的值是(A)20032004 (B)20042005 (C) 20052(D) 20052006 (5) 已知数列 an（n N）中，a1 = 1，an+1 = ，则an 为(A) 2n1(B) 2n + 1(C) (D) (6) 在等比数列 an 中， a7 a11 =6， a4 +a14 =5， 则= (A) (B) (C) 或 (D) 或(7) = (A)0 (B)(C)1 (D) 不存在(8) 小丁储备2008年赴京观看奥运会的费用，他从2001年起到2007年，每年元旦到银行存入a元一年定期储蓄，若年利率r保持不变，且每年存款到期自动转存新的一年定期
3、 到2008年元旦将所有的存款和利息悉数取出，可提取(A) a(1+r)8元 (B) (1+r)7(1+r)元 (C) (1+r)81元 (D) (1+r)8(1+r)元(9) 已知an是等差数列，bn是正项等比数列，其公比q1，若a1 = b1，a11 = b11，则(A) a6b6(C) a6 b6(D) a6b6 (10) 等差数列an的前n项和为Sn，若a1 0，S4 =S8，则当Sn取得最大值时，n的值为(A) 5(B)6 (C) 7(D) 8(11) 数列的前n项和为，那么该数列前2n项中所有奇数位置的项的和为 （A） （B） （C） （D）(12) 等差数列的前n项的和分别为，若
4、，则= （A）1 (B) (C) (D)二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分把答案填在题中横线上(13) 已知an为等差数列，a1 =2， S10=110 设an =log05 bn ( n N*)，则bn的各项和为 (14) 微处理器在诞生后的25年之内，非常准确地遵循“摩尔定律”：半导体芯片每18个月集成度翻番，价格减半 半导体芯片价格降低，必然导致电脑价格降低 若每4年电脑的价格降低三分之一，则现价为8100元的电脑12年后价格可能降为 (15) 在等比数列中，a9 + a10 = a (a 0)， a19 + a20 = b，则a99 + a100等于 (16) 对于n N
5、*，若an是等差数列，则数列也是等差数列类比上述性质，相应地，若bn是正项等比数列，则数列 也是等比数列 三、解答题：本大题共小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分8分）设数列是等比数列，已知, (1)求数列的首项和公比；（2）求数列的通项公式。（18）（本小题满分10分）已知数列 an 的各项均为正数，且满足a2=5，an+1 = an22n an+2，(n N*) 推测并证明an的通项公式（19）（本小题满分10分）已知数列an中，a1 =1，前 n 项和为Sn，且点(an，an+1)在直线xy+1=0上 计算+（20）（本小题满分12分）某县与沙漠化进
6、行长期的斗争 全县面积为 p， 2002 年底绿化率达 ，从 2003 年开始，每年绿化原有沙漠面积的 ，但与此同时，原有绿化面积的 被沙化 设2002 年底的绿化面积为 a1，经过 n 年后的绿化面积为 an+1 (I) 求2003年底的绿化面积(II ) 经过多少年后，绿化率达?（四）数列 参考答案(1) B， a15=3+4(151)=53；(2)A，S5=5a3； (3)B，即求数列的前n+1项的和； (4) B， 解递推式an+1 = an+2n，得，an+1 =( an+1an)+ ( anan-1)+ ( a2a1)+ a1=n (n+1)； (5) C，a1 = 1，an+1
7、= ， an0， = +2， 为等差数列， =1+2(n1)= 2n1an =；(6) C ， a4 a14 = a7 a11 =6， a4 +a14 =5， 构造方程x25x+6=0，解得：或 = = 或 ；(7) C， =1 (8) D， a(1+r)7+a(1+r)6 +a(1+r)2 +a(1+r) =(1+r)8(1+r)；(9) B a6 = = b6，注意到q1，不能取等号(10) B，Sn=n 2+( a1)n由a1 0，S4 =S8知公差d0(n N*)知：a2 = a122 a1+2， 故 a1=3， a3 = a224 a2+2=7推测an =2n +1 (n N*) 用
8、数学归纳法证明如下：当n =1时， 已成立；假设n = k时，成立，即ak =2k +1 ，则ak+1 = ak22k ak+2= (2k+1) 22k (2k +1)+2=2k +3=2(k +1) +1 即当n = k+1时，也成立由数学归纳法原理知对任意的n N*，成立(19)解： 点(an，an+1)在直线xy+1=0上， an an+1+1=0， 即an+1= an +1， an是等差数列，首项和公差均为1， an =1+( n1)= n Sn = 1+2+ n=，=2()+=2(1)+2()+2()+2()=2(1)= (20) 解：(I ) 已知a1 = p，a2 = a1 (1)+( pa1)=a1 +p =p，2003年底的绿化面积为p；(II ) an+1 = an (1)+( pan)= an +p ， (n N*)(an+1p)= (anp) (an+1p)= (a1p) ( )nan+1 = pp () npp ( ) n p ( ) n n5 五年后绿化率达