1、2.1.1平面选题明细表知识点、方法题号三种语言的转换1,2,6公理的基本应用3,4,9,10,11共点、共线、共面问题5,7,8,12,13基础巩固1.用符号表示“点A在直线l上,l在平面外”,正确的是(B)(A)Al,l(B)Al,l(C)Al,l(D)Al,l解析:点与直线,直线与平面间的关系分别用“或”和“或”表示.2.下列四个选项中的图形表示两个相交平面,其中画法正确的是(D)解析:画两个相交平面时,被遮住的部分用虚线表示.3.下列命题:圆上三点可以确定一个平面;圆心和圆上两点可以确定一个平面;四条平行线不能确定五个平面;不共线的五点,可以确定五个平面,必有三点共线.其中假命题的个数
2、为(B)(A)1 (B)2(C)3 (D)4解析:由公理可知,显然正确;若圆上两点为直径的两个端点,则圆心和圆上两点不能确定一个平面,不正确;四条平行线只能确定一个,四个或六个平面,正确;不共线的五点,可以确定五个平面,必有三点共线,不正确,比如四棱锥.故选B.4.如图,=l,A,C,Cl,直线ADl=D,过A,B,C三点确定的平面为,则平面,的交线必过(D)(A)点A (B)点B(C)点C,但不过点D (D)点C和点D解析:A,B,C确定的平面与直线BD和点C确定的平面重合,故C,D,且C,D,故C,D在和的交线上.5.在三棱锥ABCD的边AB,BC,CD,DA上分别取E,F,G,H四点,如
3、果EFHG=P,则点P(B)(A)一定在直线BD上(B)一定在直线AC上(C)在直线AC或BD上(D)不在直线AC上,也不在直线BD上解析:如图所示,因为EF平面ABC,HG平面ACD,EFHG=P,所以P平面ABC,P平面ACD.又因为平面ABC平面ACD=AC,所以PAC,故选B.6.把下列符号叙述所对应的图形的字母编号填在题后横线上.(1)A,a.(2)=a,P且P.(3)a,a=A.(4)=a,=c,=b,abc=O.解析:(1)图C符合A,a.(2)图D符合=a,P且P.(3)图A符合a,a=A.(4)图B符合=a,=c,=b,abc=O.答案:(1)C(2)D(3)A(4)B7.如
4、图所示,A,B,C,D为不共面的四点,E,F,G,H分别在线段AB,BC,CD, DA上.(1)如果EHFG=P,那么点P在直线上;(2)如果EFGH=Q,那么点Q在直线上.解析:(1)若EHFG=P,那么点P平面ABD,P平面BCD,而平面ABD平面BCD=BD,则PBD.(2)若EFGH=Q,则Q平面ABC,Q平面ACD,而平面ABC平面ACD=AC,则QAC.答案:(1)BD(2)AC8.如图,已知平面,且=l.在梯形ABCD中,ADBC,且AB,CD.求证:AB,CD,l共点(相交于一点).证明:因为梯形ABCD,ADBC,所以AB,CD是梯形ABCD的两腰,所以AB,CD必定相交于一
5、点.如图,设ABCD=M.又因为AB,CD,所以M,且M,所以M,又因为=l,所以Ml,即AB,CD,l共点.能力提升9.空间四点A,B,C,D共面而不共线,那么这四点中(B)(A)必有三点共线 (B)必有三点不共线(C)至少有三点共线 (D)不可能有三点共线解析:如图(1)(2)所示,A,C,D均不正确,只有B正确,如图(1)中A,B,D不共线.10.正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,Q,R分别是AB,AD,B1C1的中点.那么,正方体的过P,Q,R的截面图形是(D)(A)三角形(B)四边形(C)五边形(D)六边形解析:如图所示,作GRPQ交C1D1于G,延长QP与CB延长线交于M,连
6、接MR交BB1于E,连接PE.同理延长PQ交CD延长线于N,连接NG交DD1于F,连接QF.所以截面PQFGRE为六边形.故选D.11.如图所示的正方体中,P,Q,M,N分别是所在棱的中点,则这四个点共面的图形是(把正确图形的序号都填上).解析:图形中,连接MN,PQ(图略),则由正方体的性质得MNPQ,两条平行直线可以确定一个平面,故图形正确.分析可知中四点共面,中四点均不共面.答案:12.已知正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别为D1C1,C1B1的中点,ACBD= P,A1C1EF=Q.求证:(1)D,B,F,E四点共面;(2)若A1C交平面DBFE于R点,则P,Q,R三点共线.
7、证明:如图.(1)连接B1D1.因为EF是D1B1C1的中位线,所以EFB1D1.在正方体AC1中,B1D1BD,所以EFBD.所以EF,BD确定一个平面,即D,B,F,E四点共面.(2)正方体AC1中,设平面A1ACC1确定的平面为,又设平面BDEF为.因为QA1C1,所以Q.又QEF,所以Q.则Q是与的公共点,同理P是与的公共点,所以=PQ.又A1C=R,所以RA1C.所以R,且R,则RPQ.故P,Q,R三点共线.探究创新13.如图所示,已知四面体A-BCD中,E,F分别是AB,AD的中点,G,H分别是BC,CD上的点,且=2.求证:直线EG,FH,AC相交于同一点.证明:因为E,F分别是AB,AD的中点,所以EFBD且EF=BD.又因为=2,所以GHBD且GH=BD,所以EFGH且EFGH,所以四边形EFHG是梯形,其两腰所在直线必相交,设两腰EG,FH的延长线相交于一点P,因为EG平面ABC,FH平面ACD,所以P平面ABC,P平面ACD,又因为平面ABC平面ACD=AC,所以PAC,故直线EG,FH,AC相交于同一点.
