1、2017年高考数学讲练测【新课标版】【测】第01节 任意角和弧度制及任意角的三角函数班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。）1【2015西安铁一中】如果弧度的圆心角所对的弦长为，那么这个圆心角所对的弧长为（ ）A B C D【答案】A【解析】，故选A.2(2016河北唐山模拟)给出下列各函数值：sin(1 000)；cos(2 200)；tan(10)；其中符号为负的有()A. B. C. D.【答案】C3. 半径为2，圆心角为的扇形的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】4【2015湖北三校
2、联考】已知角x的终边上一点的坐标为(sin，cos)，则角x的最小正值为 ()A B CD【答案】B【解析】因为sinxcos，cosxsin，所以x2k(kZ)，故当k1时，x，即角x的最小正值为.5. 若的终边过点P(2sin30，2cos30)，则sin的值为()A. B C D【答案】C【解析】P(2sin30，2cos30)即P(1，)，r2，故sin，故选C.6【2016山东菏泽模拟】设角的终边与单位圆相交于点P，则的值是()A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意，sin ，cos ，sin cos ，故选A.7若是第三象限角，则y的值为()A0 B2 C2 D2或2【答案
3、】A8在ABC中，若sinAcosBtanC0，则ABC的形状是 ()A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D不能确定【答案】B【解析】ABC中每个角都在(0，)内，sinA0.sinAcosBtanC0，cosBtanC0.若B，C同为锐角，则cosBtanC0.B，C中必定有一个钝角ABC是钝角三角形故选B9【2013重庆模拟】若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的面积为()A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意得扇形的半径为.又由扇形面积公式得，该扇形的面积为2.10. 若点P从(1,0)出发，沿单位圆x2y21按逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为 ()A
4、(，)B(，)C(，)D(，)【答案】A【解析】Q(cos，sin), 即Q(，)11. 已知角和角的终边关于直线yx对称，且，则sin ()A B.C D.【答案】D12. (2014山东济南质检)已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos2()ABCD【答案】B【解析】角的终边在直线y2x上，tan2，则cos2cos2sin2.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）13【2015届江西南通】角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值是 【答案】【解析】由三角函数定义得：，所以14在直角坐标系中
5、，O是原点，A(，1)，将点A绕O逆时针旋转90到B点，则B点坐标为_【答案】(1，)【解析】依题意知OAOB2，AOx30，BOx120，设点B坐标为(x，y)，所以x2cos 1201，y2sin 120，即B(1，)15【2015届浙江宁波二模】若角终边所在的直线经过，为坐标原点，则 ， 【答案】1；16(2014江西七校一联)若点P(cos，sin)在直线y2x上，则cos(2)的值等于_【答案】【解析】因为点P(cos，sin)在直线y2x上，所以sin2cos，即tan2.cos(2)sin22sincos.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算
6、步骤.） 17【2014安徽合肥第二次质量检测】如图所示，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点A(x1，y1)，将射线OA按逆时针方向旋转后与单位圆交于点B(x2，y2)，f()x1x2.(1)若角为锐角，求f()的取值范围；(2)比较f(2)与f(3)的大小【解析】(1)如图所示，AOB.由三角函数定义可知x1cos，x2cos()，f()x1x2coscos()coscoscossinsincossinsin()由角为锐角知0，.sin()1，sin()，f().(2)f(2)sin(2)，f(3)sin(3)，23f(3)18【2015届北京延庆】直角坐标系中，锐角的终边与单
7、位圆的交点为，将绕逆时针旋转到，使，其中是与单位圆的交点，设的坐标为o1（）若的横坐标为，求；（）求的取值范围【解析】（）的横坐标为, ， ，法二：的横坐标为, ， 19【2014江苏南京、盐城二模】在平面直角坐标系xOy中，角的顶点是坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边与单位圆O交于点A(x1，y1)，(，)将角终边绕原点按逆时针方向旋转，交单位圆于点B(x2，y2)(1)若x1，求x2；(2)过A，B作x轴的垂线，垂足分别为C，D，记AOC及BOD的面积分别为S1，S2，且S1S2，求tan的值20如图，在平面直角坐标系xoy中，角的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动（1）若点B的横坐标为，求tan的值；（2）若AOB为等边三角形，写出与角终边相同的角的集合；（3）若，请写出弓形AB的面积S与的函数关系式【解析】（1）由题意可得，根据三角函数的定义得：；（2）若AOB为等边三角形，则B（，）或（，）可得或，故AOB=，或；故与角终边相同的角的集合为；（3）若，则S扇形=，而SAOB=11sin=sin，故弓形的面积S=S扇形SAOB=，。