1、2014年11月宁远、江华高三联考试卷数学（理科）命题人：宁远一中 何 雄 郑志云 审题人：宁远一中 李 杰时 量： 120分钟 满分： 150分一、选择题（本题共10小题,每小题5分,共50分）1已知集合 （ ）A B. C. D. 2条件，条件，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件3函数的定义域是（ ）A B C D4定积分的值为（ ）A. B. C. D. 5.已知表示两条不同直线，表示平面。下列说法正确的是（ ）A.若 B. 若 C. 若 D. 若6.为了得到函数的图象，可将函数的图象（ ）A.向左平移 个单位 B. 向右平移 个单位 C. 向
2、左平移 个单位 D. 向右平移 个单位7 ，若取最小值时，的值是（ ）A B C D8实数满足不等式组，且的最大值为9，则（ ）A. B. C. D. 9某海上有A，B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60角，从B岛望C岛和A岛成75角，则B，C两岛之间的距离是（ ）A海里 B. 海里 C海里 D海里10. 已知定义在实数集R上的函数满足=2，且的导数在R上恒有，则不等式的解集为（ ） A B C D二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11命题“”的否定是 。ABCDA1B1C1D1EFGH12复数则复数在复平面内对应的点位于 象限。13如图，在透明材料制成的长方体容器内
3、灌注一些水，固定容器底面一边于桌面上，再将容器倾斜，根据倾斜度的不同，有下列命题： （1）水的部分始终呈棱柱形； （2）水面四边形的面积不会改变； （3）棱始终与水面平行； （4）当容器倾斜如图所示时，是定值。其中所有正确命题的序号是 。14在中，不等式成立；在凸四边形中不等式成立；在凸五边形中，不等式成立；，依此类推，在凸n边形中，不等式 。15定义在上的函数满足：(1)；(2)当时， ，则集合中的最小元素是 。三、解答题（本大题6小题，共75分）16（本小题满分12分）在中，角A，B，C所对的边分别为，且。（1）求角C的大小；（2）若，求边的长。17. （本小题满分12分）如图，四棱锥中，
4、底面为平行四边形，底面.（1）证明：；（2）若，求二面角的余弦值。18（本小题满分12分）已知数列,是其前项的和，且满足，对一切都有，设。（1）求证：是等比数列；（2）求使成立的最小正整数。 19（本小题满分13分）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为30元，并且每件产品需向总公司缴纳(为常数, )元的管理费,根据多年的统计经验,预计当每件产品的售价为元时,产品一年的销售量为 (为自然对数的底数)万件.已知每件产品的售价为40元时,该产品一年的销售量为500万件.经物价部门核定,每件产品的售价最低不低于35元,最高不超过41元。(1)求分公司经营该产品一年的利润(万元)与每件产品的售价元
5、的函数关系式；(2)当每件产品的售价为多少时，该公司一年的利润最大？并求出的最大值。20（本小题满分13分）焦点在轴的椭圆，过右顶点的直线与曲线相切，且交于二点（1）若的离心率为，求的方程（2）求取得最小值时的方程21、（本小题满分13分）已知，函数.（的图像连续不断）（1）求的单调区间；（2）当时，是否存在，使成立？（3）若存在均属于区间的，且，使，证明：2014年11月宁远、江华高三联考试卷数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题： BACCA CCCDA二、填空题： 11、 12、二 13、（1）（3）（4） 14、 15、6三、解答题：16、解：（1）由 得： 3分 ， 所以 6分 （
6、2） 9分 由 得 12分17、解：（1）证明：因为，由余弦定理得.从而，故. 面面， 又 所以平面 故. 6分（2）如图，以D为坐标原点，射线DA，DB，DP分别为x,y,z的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz则， 8分设平面PAB的一个法向量为，则即 因此可取 设平面PBC的一个法向量为，则 可取 则 故二面角APBC的余弦值为. 12分第二问若使用几何法找到并证明二面角的平面角得4分，求出二面角的平面角的余弦值得4分。其它方法酌情给分。18、解：（1）证明：由 得 两式作差得 3分可得 数列是以3为首项，3为公比的等比数列，且 可知是等比数列 6分（2）因为 故原不等式可化为 故使得原不等
7、式成立的最小正整数为5. 12分19、解：（1）设产品的销售量为万件.则，将，代入，得，所以. 故 6分 （2） 当时，当且仅当 时取等号，故在上单调递减，所以当时，令;令,所以在上单调递增, 在上单调递减.因此. 12分 答：当时，每件产品的售价为35元时，该产品一年的利润最大，最大为万元；当时，每件产品的售价为元，该产品一年的利润最大，最大为万元。 13分20、解：（1）由的离心率得 4分（2）与方程联立消得由与相切知， 由知 6分与方程联立消得设点 交于二点，、是的二根，故 8分 10分令，则 令，则在上恒成立故在上单调递减，故即，时取得最小值，则取得最小值，此时 . 13分 21、解：（1）令，解得 2分当变化时，的变化情况如下表：0递增极大值递减所以，的单调递增区间是，单调递减区间是4分（2）当时，由(1)知在内单调递增，在内单调递减令 由于在内单调递增，故，即.取，则.所以存在，使，即存在，使 (说明：的取法不唯一，只要满足，且即可) 9分（3）证明：由及(1)的结论知，从而在上的最小值为，又由， 知 故 即 从而 13分