1、课时跟踪检测(五)函数及其表示1(2019重庆调研)函数ylog2(2x4)的定义域是()A(2,3)B(2，)C(3，) D(2,3)(3，)解析：选D由题意，得解得x2且x3，所以函数ylog2(2x4)的定义域为(2,3)(3，)，故选D.2(2018合肥质量检测)已知函数f(x)则f(f(1)()A B2C4 D11解析：选Cf(1)1223，f(f(1)f(3)34.故选C.3已知函数f(x)5|x|，g(x)ax2x(aR)若f(g(1)1，则a()A1 B2C3 D1解析：选A由已知条件可知f(g(1)f(a1)5|a1|1，|a1|0，得a1.故选A.4(2018荆州联考)若函
2、数f(x)的定义域是1,2 019，则函数g(x)的定义域是()A0,2 018 B0,1)(1,2 018C(1,2 019 D1,1)(1,2 018解析：选B由题知，1x12 019，解得0x2 018，又x1，所以函数g(x)的定义域是0,1)(1，2 0185已知f2x5，且f(a)6，则a等于()A. BC. D解析：选A令tx1，则x2t2，f(t)2(2t2)54t1，故f(x)4x1，则f(a)4a16，解得a.6(2019石家庄模拟)已知f(x)(0a1)，且f(2)5，f(1)3，则f(f(3)()A2 B2C3 D3解析：选B由题意得，f(2)a2b5，f(1)a1b3
3、，联立，结合0a0时，若f(a)3，则log2aa3，解得a2(满足a0)；当a0时，若f(a)3，则4a213，解得a3，不满足a0，舍去于是，可得a2.故f(a2)f(0)421.故选A.8(2019合肥质检)已知函数f(x)满足f(2x)2f(x)，且当1x2时，f(x)x2，则f(3)()A. B.C. D9解析：选Cf(2x)2f(x)，且当1xf(m)，则实数m的取值范围是_解析：函数f(x)当m0时，f(m)f(m)，即ln mln m，即ln m0，解得0m1；当mf(m)，即ln(m)ln(m)，即ln(m)0，解得m1.综上可得，m1或0m1.答案：(，1)(0,1)二、专
4、项培优练(一)易错专练不丢怨枉分1若函数yf(x1)的值域为1,1，则函数yf(3x2)的值域为()A1,1 B1,0C0,1 D2,8解析：选A函数yf(x1)的值域为1,1，由于函数中的自变量取定义域内的任意数时，函数的值域都为1,1，故函数yf(3x2)的值域为1,1故选A.2(2018山西名校联考)设函数f(x)lg(1x)，则函数ff(x)的定义域为()A(9，) B(9,1)C9，) D9,1)解析：选Bff(x)flg(1x)lg1lg(1x)，其定义域为的解集，解得9x1，所以ff(x)的定义域为(9,1)故选B.3(2018安阳三校联考)若函数f(x)的定义域为一切实数，则实
5、数m的取值范围是()A0,4) B(0,4)C4，) D0,4解析：选D由题意可得mx2mx10恒成立当m0时，10恒成立；当m0时，则解得00，且a1，解得1a0时，(m3)24m0，解得0m1或m9.显然m0时不合题意综上可知，实数m的取值范围是0,19，)答案：0,19，)(二)技法专练活用快得分6排除法设xR，定义符号函数sgn x则()A|x|x|sgn x| B|x|xsgn|x|C|x|x|sgn x D|x|xsgn x解析：选D当x0，a1)的定义域和值域都是0,1，则logaloga()A1B2C3D4解析：选C当x1时，y0，则函数y在0,1上为减函数，故a1.当x0时，
6、y1，则1，a2.log2log2log2log283.8数形结合法设函数f(x)则满足f(x)f(x1)1的x的取值范围是_解析：画出函数f(x)的大致图象如图，易知函数f(x)在(，)上单调递增又因为xx1，且x(x1)1，f(0)1，所以要使f(x)f(x1)1成立，则结合函数f(x)的图象知只需x11，解得x0.故所求x的取值范围是(0，)答案：(0，)(三)素养专练学会更学通9逻辑推理具有性质ff(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，给出下列函数：f(x)x；f(x)x；f(x)其中满足“倒负”变换的函数是()A BC D解析：选A对于，fxf(x)，满足题意；对于，fxf(
7、x)，不满足题意；对于，f即f故ff(x)，满足题意综上可知，满足“倒负”变换的函数是.故选A.10数学运算已知函数f(x)g(x)2x1，则f(g(2)_，f(g(x)的值域为_解析：g(2)2213，f(g(2)f(3)2.易得g(x)的值域为(1，)，若10，f(g(x)g(x)1(1，)，f(g(x)的值域是1，)答案：21，)11数学抽象设函数f：RR，满足f(0)1，且对任意x，yR都有f(xy1)f(x)f(y)f(y)x2，则f(2 018)_.解析：令xy0，则f(1)f(0)f(0)f(0)02111022.令y0，则f(1)f(x)f(0)f(0)x2，将f(0)1，f(1)2代入，可得f(x)1x，所以f(2 018)2 019.答案：2 019