1、（考试时间：120分钟 总分：150分）命题人：黄志刚一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若集合，则等于（ ）A. B. C. D. 2某学校为了调查高三年级的200名文科学生完成课后作业所需时间,采取了两种抽样调查的方式:第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查;第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号,从001到200,抽取学号最后一位为2的同学进行调查,则这两种抽样的方法依次为( ).A.分层抽样,简单随机抽样 B.简单随机抽样, 分层抽样C.分层抽样,系统抽样 D.简单随机抽样,系统抽样3设是等差数列，若,则数
2、列an前8项的和为（ ）A.128 B.80 C.64 D.564i是虚数单位1+i3等于A.i B.-i C.1+i D.1-i5若，且，则的最小值等于A2 B3 C5 D96.函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则的解析式为 （ ）A. B. C. D.7.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若,则角B的值为A. B. C.或 D.或8已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的实轴长是虚轴长的一半，则该双曲线的方程为（ ）A B C D 9. 对任意非零实数，若的运算规则如右图的程序框图所示，则的值是( ).A.0 B. C. D.910.已知均为单位向量，那么
3、是的（）.充分不必要条件 .必要不充分条件.充分必要条件 .既不充分又不必要条件11. 若a0, b0, 且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（）A. 2 B. 3C. 6 D. 912.已知函数f(x+1)是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1、x2，不等式恒成立，则不等式f(1x)0的解集为( ).A.(1,+) B.(0,+) C.(,0) D.(,1)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡相应位置。13. 若向量a=（1,1），b（-1,2），则ab等于_.14. 若ABC的面积为，BC=2，C=，则边AB
4、的长度等于_.15. 一个几何体的三视图如下左图所示，则该几何体的体积是 16.如下右图所示的是某班60名同学参加2011年高中数学毕业会考所得成绩（成绩均为整数）整理后画出的频率分布直方图，根据图中可得出的该班不及格（60分以下）的同学的人数为 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤17.（本小题满分12分） 设平顶向量 （ m , 1）, = ( 2 , n )，其中 m， n 1,2,3,4. （I）请列出有序数组（ m，n ）的所有可能结果； （II）记“使得（-）成立的（ m，n ）”为事件A，求事件A发生的概率。18. （本小题满分12分）如图，
5、四边形与都是边长为的正方形，点E是的中点，平面ABCD. （I）计算：多面体ABBAC的体积；（II）求证：平面BDE；() 求证：平面平面BDE19.（本小题满分12分）等差数列中，已知，（I）求数列的通项公式；（）若分别为等比数列的第1项和第2项，试求数列的通项公式及前项和.20.（本小题满分12分）某种产品的广告费支出与销售额(单位：万元）之间有如下对应数据:245683040605070（）求回归直线方程；（）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？（）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率。（参考数据： ）21（本小题满分12分）
6、如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的摄影，M为PD上一点，且（）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；（）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度22.（本小题满分14分）已知对任意的实数m,直线都不与曲线相切（I）求实数的取值范围；（II）当时，函数y=f(x)的图象上是否存在一点P,使得点P到x轴的距离不小于.试证明你的结论三校联考（文科）数学试卷参考答案一、选择题二、填空题 13. 1 14. 2 15. 16. 15三、解答题（II）由得，即。由于，故事件A包含的基本事件为（2，1）和（3，4），共2个。又基本事件的总数为16，故所求的概率为。12分18解：（I）多面体
7、ABBAC是一个以ABBA为底,C点为顶点的四棱锥，由已知条件，知BC平面ABBA，3分（II）设AC交BD于M，连结ME ABCD为正方形，所以M为AC中点，E为的中点ME为的中位线() 9分11分由已知有 2分设的公比为则， 9分20. （I）解：，2分又已知 ， 于是可得：， (万元) 即这种产品的销售收入大约为82. 5万元. 8分 24568304060507030.543.55056.569.5（）解：基本事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），（60，50），（60，70），（50，70）共10个两组数
8、据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5：（60，50）由已知得 .3分P在圆上，即C的方程为.5分（）过点（3，0）且斜率为的直线方程为，。6分 。 10分 线段AB的长度为。12分22.解：（I）， 2分对任意，直线都不与相切，实数的取值范围是； 4分（II）存在，证明：问题等价于当时，6分 当上单调递增，且， ； 8分当，列表： +0-0+极大极小在上递减，在上递增， 10分由及，解得，此时成立由及，解得，此时成立（II）存在，证明方法2：反证法假设在上不存在，使得成立，即，设，则在上是偶函数，时， 6分当，列表： +0-0+极大极小在上递减，在上递增， 10分注意到，由：，矛盾；，矛盾；，与矛盾，假设不成立，原命题成立 14分