1、2波的描述课后训练提升基础巩固一、选择题(第14题为单选题,第56题为多选题)1.一列声波在第一种均匀介质中的波长为1,在第二种均匀介质中的波长为2 ,若1 =22,则该声波在两种介质中的频率之比和波速之比分别为()A.21,11B.12,14C.11,21D.11,12答案:C解析:波在两种介质中传播时频率不变,即频率之比为11;根据v=f可知,波速之比为21。故选项C正确。2.一列简谐横波沿x轴正方向传播,波速v=4 m/s。已知坐标原点处质点的振动图像如图所示,下列选项能够正确表示t=0.35 s时波形的是()答案:D解析:选项A中,坐标原点处的质点处在y轴上方且向上振动;选项B中,质点
2、处在y轴上方,正向下振动;选项C中,质点处在y轴下方,正向下振动;选项D中,质点处在y轴下方,正向上振动。根据坐标原点处质点的振动图像可知,t=0.35s时该点在y轴下方且向上振动,选项D正确,A、B、C错误。3.湖面上停着A、B两条小船,它们相距20 m。一列水波正在湖面上沿A、B连线方向传播,当A开始上下浮动3 s后B开始上下浮动,且当A位于波峰时,B位于波谷,两船之间还有一个波峰和一个波谷。则开始浮动后,1分钟内A船上下浮动的次数为()A.20B.30C.40D.60答案:B解析:当A位于波峰时,B位于波谷,两船之间还有一个波峰和一个波谷,则20m=1.5,波长为=403m,A开始上下浮
3、动3s后B开始上下浮动,则波的速度为v=xt=203m/s,根据v=T,波的周期为T=2s,1分钟内A船上下浮动的次数n=60sT=602=30,故选项B正确。4.如图所示,一列简谐横波沿x轴正向传播,从振源O起振时开始计时,0.9 s后x轴上012 m范围第一次出现图示波形,则()A.波速可能是1409 m/sB.t=0.9 s时,x轴上2 m处的质点振动方向沿y轴向下C.波的周期可能为0.5 sD.上图所示波形中12 m处的质点已经振动14周期答案:A解析:在0.9s时间内,若振子起振方向沿y轴正方向,则波传播距离为18m,波速v1=x1t=180.9m/s=20m/s,若振子起振方向沿y
4、轴负方向,则波传播距离为14m,波速v2=x2t=140.9m/s=1409m/s,说明波速可能是1409m/s,故选项A正确;由题图可知,t=0.9s时,x轴上2m处的质点振动方向沿y轴向上,故选项B错误;由题图分析可知波长为8m,波的周期T=v,当波速为v1、v2时对应的周期分别为T1=v1=820s=0.4s、T2=v2=81409s=1835s,故选项C错误;题图中12m处的质点可能振动14T,也可能振动34T,故选项D错误。5.某次地震中,纵波波速为7 km/s,横波波速为3.2 km/s,地震波频率为10 Hz。M点的观察者在接收到纵波15.3 s后才接收到横波,横波传到M点的时刻
5、开始计时,图甲为横波引起的M点的振动图像,图乙为2T时刻的横波波形图,则()A.震源距离M点约为90 kmB.图甲中T2时刻,M点速度大小为0C.该横波沿x轴负方向传播D.沿波传播方向上距离M点16 km处的N点在5.275 s后将处于波谷答案:AD解析:设震源距离M点为x,则x3.2km/s-x7km/s=15.3s,解得x=90km,选项A正确;题图甲中T2时刻,M点在平衡位置,速度最大,选项B错误;由振动图像可知,在t=2T时刻,M点向上振动,则该横波沿x轴正方向传播,选项C错误;波的周期为T=0.1s,波由M点传到N点的时间t1=163.2s=5s,再经过0.275s=234T质点N处
6、于波谷位置,选项D正确。6.一列简谐横波沿直线传播,某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6 m,且这两质点之间的波峰只有一个,则该简谐波可能的波长为()A.4 mB.6 mC.8 mD.12 m答案:ABD解析:满足这种情况的波形可能有三种情况:一是两点间有半个波长,此时12=6m,故=12m;二是两点间有一个波长,此时=6m;三是两点间有32个波长,此时32=6m,故=4m,故选项A、B、D正确。二、非选择题7.下图中的实线是某时刻的波形,虚线是经过0.2 s时的波形。(1)这列波的波长是多少?(2)假定波向左传播,求波传播的可能距离。答案:(1)4 m(2)(4n+3)m(n=0,1
7、,2,)解析:(1)由题图可知,这列波的波长是4m。(2)假定波向左传播,虚线是经过0.2s时的波形,则波传播的可能距离s=34+n=34+n4m=4n+3mn=0,1,2,。8.下图为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形,此时波恰好传到质点M。已知此波的频率为1107 Hz,求:(1)波的传播速度;(2)01.2510-7 s内质点M的路程;(3)质点N第一次到达波峰所用的时间。答案:(1) 1.4103 m/s(2)2 mm(3)210-7s解析:(1)由题图知波长=1410-2mm=1.410-4m则波速v=f=1.410-41107m/s=1.4103m/s。(2)质点M振
8、动的周期T=1f=11107s=110-7s由于t=54T所以质点M在01.2510-7s内运动的路程s=544A=5440.4mm=2mm。(3)质点N第一次到达波峰所用的时间t=xv=(35-7)10-210-31.4103s=210-7s。能力提升一、选择题(第13题为单选题,第45题为多选题)1.下图为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形,P、Q两个质点的平衡位置分别位于x=3.5 m和x=6.5 m处。t=0.5 s时,质点P恰好第二次位于波峰位置。下列说法正确的是()A.这列波的周期为0.5 sB.这列波的传播速度为6 m/sC.t=0.6 s时,质点Q将位于波峰位置D
9、.质点Q在00.9 s内的路程为18 cm答案:D解析:简谐横波沿x轴正方向传播,由波形平移法知,t=0时刻质点P经平衡位置向上运动,则质点P第二次到达波峰需经t1=54T=0.5s,则T=0.4s,故选项A错误;该波的波长为=2m,则波速v=T=20.4m/s=5m/s,故选项B错误;t=0时刻Q点通过平衡位置向下运动,故t=0.6s=1.5T时,质点Q第二次通过平衡位置向上运动,故选项C错误;因n=tT=0.90.4=214,故质点Q在00.9s内的路程为s=2.254A=92cm=18cm,故选项D正确。2.下图为一列沿x轴传播的简谐横波在t=0时的波形,此时质点Q从平衡位置向y轴负方向
10、运动,当t=3.5 s时,质点Q恰好第2次到达波峰。下列判断正确的是()A.质点P的振动方程为y=10sin t(cm)B.t=1 s时质点P从x=1 m运动到x=-1 mC.波的传播速度大小为4 m/sD.波沿x轴正方向传播答案:A解析:质点Q在t=0时向y轴负方向运动,则波沿x轴负方向传播,选项D错误;当t=3.5s时,质点Q恰好第2次到达波峰,则1+34T=3.5s,解得T=2s,根据题图可得该波的波长为=4m,则波速v=T=2m/s,选项C错误;质点只在平衡位置附近上下振动,选项B错误;由题图可知,振幅为10cm,圆频率=2T=rad/s,质点P的振动方程为y=10sint(cm),选
11、项A正确。3.一列简谐横波沿x轴正方向传播,t时刻波形如图实线所示,此时波刚好传到P点,t+0.6 s时刻的波形如图中虚线所示,a、b、c、P、Q是介质中的质点,则下列说法正确的是()A.这列波的波速一定是50 m/sB.质点a在这段时间内通过的路程一定小于30 cmC.若周期T=0.8 s,则在t+0.8 s时刻,质点Q速度最大D.质点c在这段时间内通过的路程可能为60 cm答案:D解析:由题图可知,波的波长为40m,0.6s=n+34T(n=0,1,2,3,),故周期T=2.44n+3s(n=0,1,2,3,),波速v=T=2003n+50m/s(n=0,1,2,3,),只有当n=0时,波
12、速才为v=50m/s,选项A错误。t时刻,质点a正远离平衡位置向上运动,速度减小,若振动的时间为34T,路程小于3A,即小于30cm;若振动的时间超过34T,路程大于3A,即大于30cm,选项B错误。若周期T=0.8s,则在t+0.8s时刻,波向右传播一个波长,所以此时Q点刚好位于波峰,质点Q速度为零,选项C错误。如果质点c的路程为60cm,说明c振动了1.5个周期,则可有10mv+1.5T=0.6s,即35(4n+3)+3.64n+3s=0.6s,解得n=1时满足条件,选项D正确。4.如图所示,S点是波源,t=0时刻,波源起振方向竖直向上,每隔1 s依次产生频率为1 Hz和2 Hz的简谐波,
13、振幅均为5 cm,波速为2 m/s。波在传播过程中经过P、Q两点,已知lSP=4.0 m,lSQ=5.0 m,则()A.当t=3 s时,Q点振动方向向上B.当t=3.5 s时,P、Q两点的振动方向相同C.当t=4 s时,P点经过的路程为0.4 mD.当t满足(3.5+2n) st(4+2n) s(n=0,1,2,)时,P点和Q点经过的路程相差最大答案:BD解析:当t=3s时,波传播的波形如图所示,此时Q点振动方向向下,选项A错误;当t=3.5s时,P、Q在2Hz的波区间,间距正好为一个波长,振动方向相同,选项B正确;当t=4s时,P点经过3次全振动,经过的路程s=34A=0.6m,选项C错误;
14、当P点和Q点在2Hz的波区间内时,各自经过的路程相差4A,故时间t满足(3.5+2n)st(4+2n)s(n=0,1,2,),选项D正确。5.图甲是一列简谐横波在t=0.2 s时刻的波形,P是平衡位置距离原点1.5 m的一个质点,Q是平衡位置距离原点2 m的一个质点,图乙是质点Q的振动图像。下列说法正确的是()A.这列简谐波的波速为10 m/sB.这列简谐波的传播方向为x轴正方向C.0.3 s时P的速度正在增大,加速度正在减小D.t=0.4 s到t=0.6 s,质点P通过的路程x=4 cm答案:AD解析:由题图可知T=0.4s,=4m,则由波速与波长、周期的关系可得v=T=10m/s,所以选项
15、A正确;题图乙为Q点的振动图像,所以当t=0.2s时,Q点的振动方向为y轴负方向,对题图甲,由同侧法可知,这列简谐波的传播方向为x轴负方向,所以选项B错误;由同侧法可知0.2s时质点P向下振动,0.2s到0.3s,质点振动了14T,即0.3s时P点正在远离平衡位置向下振动,所以可知此时P点的速度在减小,加速度在增大,所以选项C错误;0.4s到0.6s,质点P振动了12T,所以在这段时间内,P点通过的路程为x=2A=4cm,所以选项D正确。二、非选择题6.如图所示,a是一列正弦波在t=0时刻的波形,P是波形上的一个质点;b是t=0.4 s时的波形。(1)求这列波的波速。(2)若波沿x轴正方向传播
16、,求质点P在t=0时刻的振动方向。答案:(1)v1=(20n+5) m/s(n=0,1,2,),方向沿x轴正方向;或v2=(20n+15) m/s(n=0,1,2,),方向沿x轴负方向(2)y轴负方向解析:(1)由题图可知,波长=8m,若波沿x轴正方向传播,则在0.4s内传播的距离为x1=(2+8n)m(n=0,1,2,)波速为v1=x1tv1=(20n+5)m/s(n=0,1,2,)若波沿x轴负方向传播,则在0.4s内传播的距离为x2=(6+8n)m(n=0,1,2,)波速为v2=x2tv2=(20n+15)m/s(n=0,1,2,)。(2)利用波形平移法,t=0时刻,P点向y轴负方向运动。
17、7.一列简谐横波沿x轴正方向传播,t=2 s时波形如图甲所示。图乙为介质中某质点的振动图像。(1)波的传播速度是多少?(2)图乙是图甲中哪个质点的振动图像(说明该质点平衡位置的x轴坐标)?(3)写出图甲中平衡位置在x=0.5 m处质点的振动方程。答案:(1)0.5 m/s(2)x=1.5 m处质点(3)y=10sin 2t+32 (cm)解析:(1)由题图可知,机械波的波长=2m,周期T=4s,由波长、周期和波速的关系=vT可得波的传播速度v=T=0.5m/s。(2)通过振动图像可知,t=2s时质点处于负最大位移处,故为x=1.5m处质点的振动图像。(3)根据y=Asin2Tt+0当t=2s时,该质点的位移y=A=10cm可得0=32该质点的振动方程y=10sin2t+32(cm)。