1、课时跟踪检测(三)不等关系与一元二次不等式一、题点全面练1已知a1(0,1)，a2(0,1)，记Ma1a2，Na1a21，则M与N的大小关系是()AMNCMN D不确定解析：选BMNa1a2(a1a21)a1a2a1a21(a11)(a21)，又a1(0,1)，a2(0,1)，a110，a210，即MN0，M N.2若m0，n0且mn0，则下列不等式中成立的是()Anmnm BnmmnCmnmn Dmnnm解析：选Dmn0mnnm，又由于m0n，故mnnm成立3若0，给出下列不等式：0；ab；ln a2ln b2.其中正确的不等式的序号是()A BC D解析：选C因为0，故可取a1，b2.显然
2、|a|b1210，所以错误，综上所述，可排除A、B、D，故选C.4已知函数f(x)x2axb2b1(aR，bR)，对任意实数x都有f(1x)f(1x)成立，若当x1,1时，f(x)0恒成立，则b的取值范围是()A(1,0) B(2，)C(，1)(2，) D不能确定解析：选C由f(1x)f(1x)知f(x)的图象关于直线x1对称，即1，解得a2.又因为f(x)的图象开口向下，所以当x1,1时，f(x)为增函数，所以f(x)minf(1)12b2b1b2b2，f(x)0恒成立，即b2b20恒成立，解得b2.5已知aZ，关于x的一元二次不等式x26xa0的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a的
3、值之和是()A13 B18C21 D26解析：选C设f(x)x26xa，其图象为开口向上，对称轴是x3的抛物线，如图所示若关于x的一元二次不等式x26xa0的解集中有且仅有3个整数，则即解得5a8，又aZ，故a6,7,8.则所有符合条件的a的值之和是67821.6若不等式2kx2kx0对一切实数x都成立，则k的取值范围为_解析：当k0时，显然成立；当k0时，即一元二次不等式2kx2kx0对一切实数x都成立，则解得3k0.综上，满足不等式2kx2kx0在区间1,5上有解，则a的取值范围是_解析：由a280，知方程x2ax20恒有两个不等实数根，又知两根之积为负，所以方程x2ax20必有一正根、一
4、负根于是不等式在区间1,5上有解的充要条件是f(5)0，解得a，故a的取值范围为.答案：8对于实数x，当且仅当nxn1(nN*)时，xn，则关于x的不等式4x236x450的解集为_解析：由4x236x450，得x0的解集是.(1)求实数a的值；(2)求不等式ax25xa210的解集解：(1)由题意知a0，即2x25x30，解得3x0的解集为.10已知函数f(x)x22ax1a，aR.(1)若a2，试求函数y(x0)的最小值；(2)对于任意的x0,2，不等式f(x)a成立，试求实数a的取值范围解：(1)依题意得yx4.因为x0，所以x2，当且仅当x时，即x1时，等号成立所以y2.所以当x1时，
5、y的最小值为2.(2)因为f(x)ax22ax1，所以要使“x0,2，不等式f(x)a成立”，只要“x22ax10在0,2上恒成立”不妨设g(x)x22ax1，则只要g(x)0在0,2上恒成立即可所以即解得a.则实数a的取值范围为.二、专项培优练易错专练不丢怨枉分1不等式1的解集为()A. B(，1)C.(1，) D.解析：选A原不等式等价于10，即0，整理得0，不等式等价于(2x1)(x1)0，解得x1.2若0，则下列结论不正确的是()Aa2b2 Babb2Cab|ab|解析：选D由题可知bayz，且xyz0，下列不等式中成立的是()Axyyz BxzyzCxyxz Dx|y|z|y|解析：选C因为xyz，所以3xxyz0,3z0，zxz.故选C.4若，满足则3的取值范围是_解析：设3x()y(2)(xy)(x2y).则解得因为1()1,22(2)6，两式相加，得13 7.所以3的取值范围为1,7答案：1,75求使不等式x2(a6)x93a0，|a|1恒成立的x的取值范围解：将原不等式整理为形式上是关于a的不等式(x3)ax26x90.令f(a)(x3)ax26x9，则1a1.因为f(a)0在|a|1时恒成立，所以若x3，则f(a)0，不符合题意，应舍去若x3，由一次函数的单调性，可得即解得x4.则实数x的取值范围为(，2)(4，)