1、三角函数的图象和性质（押题专练）2017年高考数学（理）一轮复习精品资料1已知函数y2cosx的定义域为，值域为，则ba的值是()A2 B3C.2 D2解析：因为x，所以cosx，故y2cosx的值域为，所以ba3.故选B。答案：B2已知0,0，直线x和x是函数f(x)sin(x)图象的两条相邻的对称轴，则()A. B.C. D.3函数f(x)tan的单调递增区间为()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析：由k2xk(kZ)，得x(kZ)，故选B。答案：B4函数y12sin2是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数解析：y1
2、2sin2cos2sin2x，所以f(x)是最小正周期为的奇函数，故选A。答案：A5已知函数f(x)sin1(0)的最小正周期为，则f(x)的图象的一条对称轴方程是()Ax BxCx Dx解析：依题意得，|3，又0，因此3，所以3xk，解得x，当k0时，x.因此函数f(x)的图象的一条对称轴方程是x。答案： A6已知f(x)sin2xsinxcosx，则f(x)的最小正周期和一个单调增区间分别为()A， B2，C， D2，7函数f(x)sin2x2sin2x1(xR)的最小正周期为_，最大值为_。解析：由已知得f(x)sin2xcos2xsin，故最小正周期为T，最大值为。答案：8函数f(x)
3、sin(x)2sincosx的最大值为_。解析：因为f(x)sin(x)2sincosxcossinxsincosxsin(x)，又1sin(x)1，所以f(x)的最大值为1。答案：19已知函数f(x)|cosx|sinx，给出下列五个说法：f；若|f(x1)|f(x2)|，则x1x2k(kZ)；f(x)在区间上单调递增；函数f(x)的周期为；f(x)的图象关于点成中心对称。其中正确说法的序号是_。解析：对：fsinsin，正确；三、解答题10已知函数f(x)2cosx(sinxcosx)。(1)求f的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间。解析：方法一：(1)f2cos2cos2
4、。方法二：f(x)2sinxcosx2cos2xsin2xcos2x1sin1。(1)fsin1sin12。(2)T。由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ。所以f(x)的单调递增区间为，kZ。11.已知函数y=cos.(1)求函数的最小正周期.(2)求函数的对称轴及对称中心.(3)求函数的单调增区间.【解析】(1)由题可知=,T=8,所以函数的最小正周期为8.12.已知函数f(x)=2sin.(1)求函数的最大值及相应的x值集合.(2)求函数的单调区间.(3)求函数f(x)的图象的对称轴与对称中心.【解析】(1)当sin=1时,2x-=2k+,kZ,即x=k+,kZ,此时函数取得最大值为2;故f(x)的最大值为2,使函数取得最大值的x的集合为.(2)由-+2k2x-+2k,kZ得-+kx+k,kZ.所以函数f(x)的单调递增区间为,kZ.由+2k2x-+2k,kZ得+kx+k,kZ.所以函数f(x)的单调递减区间为,kZ.(3)由2x-=+k, kZ得x=+k,kZ.即函数f(x)的图象的对称轴为x=+k,kZ.由2x-=k,kZ得x=+k,kZ,即对称中心为,kZ.
