1、一、选择题1(2014河北省冀州中学期末)某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150，120，180，150个销售点公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为；在丙地区有20个大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为，则完成，这两项调查宜采用的抽样方法依次是()A分层抽样法，系统抽样法B分层抽样法，简单随机抽样法C系统抽样法，分层抽样法D简单随机抽样法，分层抽样法【解析】一般甲、乙、丙、丁四个地区会存在差异，采用分层抽样法较好在丙地区中抽取的样本个数较少，易采用简单随机抽样法选B.【答案】B2为了调查观众对电影小时代的
2、认识，一个网站在登录网站的所有网民中，收回有效帖子共10.4万份，其中持各种态度的人数统计在下表中：很喜欢喜欢还行一般般40 00032 00024 0008 000为了了解网民具体的想法和意见，此网站打算采用分层抽样从中选出1 300份，则在很喜欢此电影的网贴中应抽取的份数为()A500 B400 C300 D100【解析】应该首先确定抽样的比例，然后再根据各层人数确定各层要抽取的人数，因为40 00032 00024 0008 0005431，所以1 300500，故抽取500份【答案】A3某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查现将800名学生从
3、1到800进行编号已知从3348这16个数中取的数是39，则在第1小组116中随机抽到的数是()A5 B7 C11 D13【解析】间隔数k16，即每16人抽取一个人由于392167，所以第1小组中抽取的数值为7.【答案】B4某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481， 720的人数为()A11 B12 C13 D14【解析】因为84042201，故编号在481，720内的人数为2402012.【答案】B5某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率
4、是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为()一年级二年级三年级女生373xy男生377370z A.24 B18 C16 D12【解析】依题意我们知道二年级的女生有2 0000.19380人，那么三年级的学生总人数应该是500，即总体中各个年级的人数比例为3：3：2，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为6416.【答案】C6某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，2
5、70；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，270，并将整个编号依次分为10段如果抽得号码有如下四种情况：7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270.关于上述样本的下列结论中，正确的是()A都不能为系统抽样 B都不能为分层抽样C都可能为系统抽样 D都可能为分层抽样【解析】符合分层抽样的比例，等距离抽样为系统抽样【答案】D二、填空题7(2013连云港
6、调研)用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1160编号，按编号顺序平均分成20组(18号，916号，153160号)，若第16组抽出的号码为123，则第2组中应抽出个体的号码是_【解析】由题意可知，系统抽样的组数为20，间隔为8，设第1组抽出的号码为x，则由系统抽样的法则可知，第n组抽出个体的号码应该为x(n1)8，所以第16组应抽出的号码为x(161)8123，解得x3，所以第2组中应抽出个体的号码为3(21)811.【答案】118某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神”的调查，在A，B，C，D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，且共回收1 000份，因报
7、道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B单位抽取30份，则在D单位抽取的问卷是_份【解析】由题意依次设在A，B，C，D四个单位回收的问卷数分别为a1，a2，a3，a4，在D单位抽取的问卷数为n，则有，解得a2200，又a1a2a3a41 000，即3a2a41 000，a4400，解得n60.【答案】609某企业3月中旬生产A、B、C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，该企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别ABC产品数量(件)1 300样本容量(件)130由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多1
8、0，根据以上信息，可得C产品的数量是_件【解析】设C产品的数量为x，则A产品的数量为1 700x，C产品的样本容量为a，则A产品的样本容量为10a，由分层抽样的定义可知：，x800.【答案】80010一个总体中的80个个体编号为0，1，2，79，并依次将其分为8个组，组号为0，1，7，要用下述抽样方法抽取一个容量为8的样本：即在第0组先随机抽取一个号码i，则第k组抽取的号码为10kj，其中j若先在0组抽取的号码为6，则所抽到的8个号码依次为_【解析】因为i6，所以第1组抽取号码为101(61)17，第2组抽取号码为102(62)28，第3组抽取号码为103(63)39，第4组抽取号码为104(
9、6410)40，第5组抽取号码为105(6510)51，第6组抽取号码为106(6610)62，第7组抽取号码为107(6710)73.【答案】6，17，28，39，40，51，62，73三、解答题11下图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况，作抽样调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4 000，请根据该图提供的信息解答下列问题：图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在1 000，1 500)(1)求样本中月收入在2 500，3 500)的人数；(2)为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，
10、则月收入在1 500，2 000)的这段应抽多少人？【解析】(1)月收入在1 000，1 500)的概率为0.000 85000.4，且有4 000人，样本的容量n10 000.月收入在1 500，2 000)的频率0.000 45000.2；月收入在2 000，2 500)的频率为0.000 35000.15；月收入在3 500，4 000)的频率为0.000 15000.05.月收入在2 500，3 500)的频率为1(0.40.20.150.05)0.2.样本中月收入在2 500，3 500)的人数为0.210 0002 000.(2)月收入在1 500，2 000)的人数为0.210
11、0002 000，再从10 000人中用分层抽样方法抽出100人，则月收入在1 500，2 000)的这段应抽取10020人12某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n.【解析】总体容量为6121836.当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取的工程师人数为6，技术员人数为12，技工人数为18，所以n应是6的倍数，36的约数，即n6，12，18.当样本容量为(n1)时，总体容量是35
12、人，系统抽样的间隔为，因为必须是整数，所以n只能取6.即样本容量n6.13由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高，然而也有部分公众对该活动的实际效果与影响提出了疑问对此，某新闻媒体进行了网上调查，在所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：态度年龄支持保留不支持20岁以下80045020020岁以上(含20岁)100150300(1)在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从持“支持”态度的人中抽取了45人，求n的值；(2)在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，
13、从这5人中任意选取2人，求至少有1人年龄在20岁以下的概率【解析】(1)由题意得，求得n100.(2)设所抽取的5人中，有m人年龄在20岁以下，则，解得m2，即20岁以下抽取了2人，分别记作A1，A2；20岁以上(含20岁)抽取了3人，分别记作B1，B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A1，A2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)，共10个其中至少有1人年龄在20岁以下的基本事件为(A1，B1)， (A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A1，A2)，共7个所以从这5人中任意抽取2人，至少有1人年龄在20岁以下的概率为.